PN

On aurait obtenu immédiatement ce résultat., en prenant la valeur de x — x" dans l’équation de la normale, après y avoir fait jr nul. Cette valeur est positive ou négative , en même temps que x ", et le signe qu’elle prend indique sa position par rapport à l’origine. Cette remarque s’applique aussi à la soutangente.

i5q. Les directions de la tangente et de la normale dans l’ellipse ont un rapport remarquable avec celles des lignes menées des deux foyers aux points de tangence. Nous allons examiner ces propriétés.

Si du foyer F, pour lequel = o , et x — \/ A“ — B* (fig. 56), on mène une ligne droite au point de tangence , son équation sera de la forme

Si l’on fait, pourplus de simplicité , y/ a* Ba = c,

la condition de passer par le foyer donnera

La tangente à l’ellipse ayant pour équation ( n° 1 5o )

jr — y" = a (x — x") , dans laquelle a— —

l’angle FMT, qu’elle forme avec la droite menée du

foyer, aura pour tangente trigonométrique (n° 5o)