CONDITIONS ENTRE LES COEFFICIENS

B* — 4AC < O ; (l)

Réalité des racines x et^(Bn__aAE)t(D, 4AF)(B‘— 4AC)>o ; (2)

E« - 4CF > o ; (3)

E*— 4CF = o; (4)

E’ — 4CF < o ; (5)

D* — 4AF>o; (6)

D* — 4AF = o ; (7) .

D1 — 4AF<o. (8)

Lorsque l’on voudra discuter une équation particulière , dans laquelle les coefficiens AB...- seront des nombres , il ne faudra pas chercher à rappeler dans sa mémoire les conditions précédentes, pour chercher ensuite numériquement celles auxquelles satisfait l’exemple proposé , car on ne tarderait pas à les oublier ; mais il faudra reprendre le raisonnement général et la marche directe de la discussion. On sera ainsi conduit à ces résultats immédiatement et sans aucun elFort.

Voici quelques exemples qui suffiront pour éclaircir ce qui précède, et sur lesquels les élèves feront bien de s’exercer :

y‘ — ixy -f- 2x‘ — iy + ix — o

Deux points d’intersection 1 avec l’axe des x, f Un point de contact aveci l’axe des x, J

Aucun point d’intersection j • avec l’axe des a:, f Deux points d’intersection 1 avec l’axe des J-, /

Un point de contact avec 1 l’axe des j-, J

Aucun point d’intersection 1 avec l’axe des y , /