DEF

Si l’on ajoute dans les deux membres la quantité D* E*

— — , l’équation pourra être mise sous la forme

E y D*-f-Ea — 4AF 2Â J — 4A“

alors, si les coordonnées x , y , sont rectangulaires, sa forme sera la même que celle du n° 1 1 4 ; elle exprimera donc que la distance de tous les points de la

courbe au point dont les coordonnées sont ,

est constante; ainsi elle représentera un cercle qui

aura pour coordonnées de son centre — IL.

l/Da -j-Ea — 4aF „

et pour rayon — . Pour que ce cercle

soit réel , il faut que la quantité D’ + E1 — 4AF soit positive ; ce qui , dans le cas actuel, revient à dire que la condition (2) est satisfaite. Si cette quantité était

discussion

nulle , le cercle se réduirait à un point. Au reste , la forme pre'ce'dente ne doune le cercle que dans le cas où les coordonnées x, jr, sont rectangulaires, parce que c’est le seul où la somme des deux carre's qui composent le premier membre exprime le carre' de la distance de deux points. Si le système des coordonnées était oblique , cette même forme d’équation représenterait une ellipse.

276. Tenons maintenant à la seconde supposition que les valeurs de x' et x" soient égales entre elles ; alors le produit (x — x') (x — x") sera un carré (x — x')’, et l’on aura pour la valeur générale de y

Bx ■+■ D 2 A