Considérons enfin le cas où les deux racines x

et x" sont imaginaires; alors le polynôme {x x')

(x — x") ne pourra jamais changer désigné, quelque valeur que l’on donne à x. Cette proposition est démontrée dans les éléinens d’ Algèbre. Or, on peut toujours prendre x assez grand pour que ce polynôme devienne positif, puisque son premier terme est -f- x*. Ainsi , il restera toujours positif ; et , comme le facteur B’ — 4AC, qui le multiplie sous le radical , est négatif dans la supposition présente, il s’ensuit que la valeur dey sera toujours imaginaire, quel que soit x : de sorte qu’il n’y aura pas de courbe.

Cela arrivera lorsque la quantité qui entre sous le signe radical , dans les valeurs de x' et de x", sera négative ; c’est-à-dire qu’il faudra qu’on ait

B1— 4AC <0, (BD— aAE)2— (BJ— 4AC)(Da— 4AF) <0.

En introduisant ces conditions dans l’équation générale , on voit facilement pourquoi elle n’admet pas de solution réelle. En effet, la seconde inégalité peut 8'. Édit. a3

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être remplacée par l’équation