Un des cas qu’il nous faut aussi considérer, est

8e Edit. 24

2„0 Discussion

celui où x' et x* sont égales entre elles ; alors le produit çx x') (X — x") devient un carré égal a (x — x ) ;

et l’on a

f Bx;+ D

L’équation représente alors deux lignes droites qui sont toujours réelles, puisque, par hypothèse B -JAC est une quantité positive. La condition de cett* égal des racines exige qu’on ait

(BD — 2 AE ,)» — (B* - 4AC) (D5 - 4 AF) = o. Comme le coefficient de x n’est pas le même dans les équations des deux droites, il s’ensuit qu’elles ne sont nas parallèlles.

Cette condition est la même que nous avons obtenue

dans l’article 276, page 35a.

Dans ce cas , l’équation proposée peut se mettre sous

là forme

/ aAr + Bx + D— (x — x') y/ (B* 4 AC)} X

{ 2Âjr4-Bx-f-D + (x— xO v/B1— 4AC}— o.

Elle est donc décomposable en rationnels facteurs du premier degré, et peut être satisfaite en égalant séparément à zéro chacun de ces facteurs.

2qo. Généralement , lorsque l’équation proposée se trouve multipliée tout entière par des facteurs ration nels en x et cnj, il faut avoir grand soin de les discuter successivement , et chacun en particulier; car, puisqu’on saüsfait à l’équaüon en les égalant à zéro, ils offrent autant de solutions , qu’ils n’est pas permis

de négliger. .. ,

aqi. Voici quelques exemples du cas precedent ,

^—ax* + 2J+ 1 =0. (J* * 2o )

=o. (Fig. 121.)

J>+ xy - 2X> + 3x — 1 = o. (Fig. 122.)