Venons enfin au cas où les deux racines x’ et x

sont imaginaires : alors le polynôme (x — x') { x x")

ne peut jamais changer de signe ; et, comme son premier terme est x% il reste toujours positif; de plus, B“ — 4AC est aussi positif. Ainsi, quelque supposition qu’011 fasse pour x, la valeur dey sera toujours réelle et chaque abscisse donnera des points de la courbe. Cependant cette courbe sera encore composée de deux branches séparées (fig. 128); car chaque ordonnée est divisée en deux parties égales par le diamètre DD' dont l’équation est

(Bx -f- D)

et, comme le radical [/ (B* — 4 AC) (r — x) (x x")

ne peut jamais devenir nul , ce diamètre ne coupe pas la courbe , qui s’étend ainsi indéfiniment au-dessus de lui et au-dessous. Cette circonstance est tout-à-fait analogue à celle que présente le second axe de l’hyperbole.

Les conditions particulières à ce cas sont B’— 4AC>o, (BD-2AE)‘-(B‘-4AC) (D’— 4AF)>o.

En voici quelques exemples , y*— zxy — xa— 2= o. (Fig. ,24.)

y*+2xy — xa-f zx + sy— 1=0. (Fig. ï25.) y1— ixy— x1 — 2X — 2 = 0. (Fig. 126.)