CHAPITRE IV

De la certitude en matière de connalsMinces ratlonBellcs.

Dans les jugements analytiques ou par identité.

La certitude des faits de conscience, des souvenirs, des phénomènes externes, celle des raisonnements par analogie ou par induction, celle enfin du témoignage des hommes, se rapporte à des jugements dont les termes ne sont point liés entre eux d'une manière nécessaire, c'est-à-dire à des jugements dont le contraire n'implique point contradiction. Ces sortes de jugements ont été appelés synthétiques a posteriori.

Ceux dans lesquels au contraire l'attribut découle nécessairement du sujet , qu'il n'en soit qu'une partie comme dans les jugements de ce genre qui ne sont pas des définitions, ou qu'il soit ce sujet tout entier luimême, mais présenté anaiytiquement, comme dans les définitions mathématiques , sont appelés analytiques, parce qu'ils ne sont que l'analyse incomplète ou complète du sujet par l'attribut. L'analyse est complète dans les définitions a priori.

Ces jugements sont nécessaires, d'une nécessité absolue, et par conséquent la certitude en est parfaite. 11 est impossible en effet que la définition du cercle, par exemple, ne résulte pas de la notion de cette figure.

Mais il y a d'autres jugements analytiques improprement dits gui résultent d'une hypothèse, et dont la vérité n'est par conséquent certaine que d'une certitude hypothétique. Ces jugements ne sont, au fond, que des jugements synthétiques, mais regardés par suite de l'expérience comme analytiques. C'est ainsi que l'idée de corps n'emporte pas nécessairement celle de pesanteur. Cependant comme nous ne connaissons pas de corps qui soient bien certainement et absolument impondérables, nous rattachons la notion de pesanteur à celle de corps, et nous regardons cette proposition : Les corps sont pesants, comme une proposition analytique. Mais on comprend qu'il n'y a là qu'une nécessité hypothétique : posé en effet qu'il soit de l'essence des corps d'être pesants ou de s'attirer mutuellement, il est nécessaire que tout corps soit pesant. Mais nous ne voyons pas que la pesanteur fasse partie de l'essence des corps : il nous semble même qu'il n'en est rien, Mettre ce fait en principe c'est donc faire une hypothèse. Les conséquences de ce principe n'auront donc qu'une certitude hypothétique quant à leur vérité matérielle. Mais ils sont cer-

tains d'une certitude absolue quant à la forme , pnisqu'il est impossible, posé la vérité du principe, que la conséquence ne soit pas vraie.

De la certitude des jugements synthétiques a priori ou par affinité

primitive et nécessaire.

Les jugements synthétiques en matière purement rationnelle se distinguent des jugements synthétiques en matière expérimentale, en ce que le sujet et lattribut, sans être identiques, ont cependant une affinité mutuelle et nécessaire ou a priori qui ne nous permet pas de méconnaître la vérité de leur rapport. C'est ainsi qu'en géométrie, par exemple, la notion d'une figure renfermée par trois lignes n'est pas proprement celle de triangle. Et cependant cette dernière notion s'affirme nécessairement de la première.

§ ui.

De la certitude de la déduction et de la démonstration.

La déduction est l'inverse de l'induction ; c'est le passage du général ou de l'universel au particulier, ou bien encore une certaine application de l'un à l'autre.

Si donc le général est formé arbitrairement, s'il est incertain ou faux, la déduction n'est pas légitime quant à la matière ou à la conclusion, mais elle peut l'être quant à la conséquence. Autant donc vaut l'induction, autant vaut la déduction par rapport à la matière (1) .

(1) C'est, par exemple, une mauvaise déduction, résultat d'une fausse induction, que celle de cet Anglais qui, malade de la goutte, renvoya le mé-

En regardant comme une hypothèse la proposition générale d'où Ton déduit une autre proposition, et en supposant du reste que la déduction soit faite suivant les règles, la déduction aura donc une certitude hypothétique subordonnée à la vérité de Tinduction, ou des prémisses générales qui servent de principe. De telle sorte que si une déduction bien faite peut cependant être incertaine, fausse même, ce n'est point comme déduction, comme opération purement logique, ou par la forme quelle pèche; c'est par la matière ou par le fond, c'est-à-dire dans les résultats d'une opération antérieure, dans l'induction.

Pour ce qui est de la déduction en matière rationnelle pure, comme le rationnel ne s'obtient point par induction, mais qu'il est tout donné immédiatement par la raison, ou médiatement par le raisonnement déductif, il ne peut y avoir erreur matérielle ou d'induction dans les prémisses ; l'erreur ne peut être que dans la forme ou la conséquence. 11 en est de môme dans la déduction régulière de l'hypothèse; telles sont les déductions tirées des définitions et des hypothèses mathématiques.

11 y a donc certitude absolue dans la déduction , posé la vérité de son point de départ. Celte certitude est métaphysique, et repose sur le principe de contradiction : il est absolument impossible , en effet, qu'une idée générale ou une conception ne s'applique pas aux faits qui ont engendré l'une et suscité l'autre. Si, par exemple, on a raison de dire que tous les hommes sont mortels, que tous les triangles ont trois angles et trois

dedn qa'il avait fait appeler, d'après la renommée , sans même vouloir lui parler^ par la raison qu'il était venu faire sa visite à pied. Et c'est sans doute parce qu'ici la déduction n'est défectueuse qu'à cause du vice même de l'induction, que Ton a dit de ce raisonnement que c'était une mauvaise indacUon.

côtés, il est impossible qu'on ait tort en disant : Quelques hommes sont mortels, quelques triangles ont trois angles et trois côtés.

La formule de la déduction catégorique (et il serait facile d'en imaginer d'analogues pour les deux autres espèces de déduction) peut, d'après ce qui a été dit de son procédé par rapport à l'induction, se tirer de la formule même de cette dernière opération. Ainsi toute déduction catégorique revient à dire : Z (un genre, une universalité) contient a:*; donc A seul, ou A -}- 6+ etc., qui sont des subordonnés de Z (ses espèces) contient ou contiennent également x. Plus simplement encore : Z est ^; or A -{- Cl + B, etc. sont Z ; donc A + B -{- etc. sont X.

La démonstration consiste à faire voir qu'un jugement douteux ou controversé dérive d'un jugement reconnu vrai. Une démonstration est donc une série de jugements qui s'enchaînent tous depuis le premier jusqu'au dernier, suivant le rapport de principes à conséquences. Une démonstration n'est donc enfin qu'un raisonnement ou une suite de raisonnements déductifs tendant à établir la vérité d'une proposition.

On distingue les démonstrations immédiates ou ostensives, et les démonstrations apagogiques. Les premières s'appellent aussi directes^ et les secondes eWeV^c/^^ ou par t absurde. Les unes et les autres sont absolues ou relatives^ suivant qu'elles sont valables pour tout le monde, c'est-à-dire suivant qu'elles dérivent d'un principe universellement reconnu, ou d'un principe admis seulement de la personne que l'on veut convaincre. Dans ce dernier cas on dit que l'argument est ad hominem (1).

(1) TeUe est la raison de la différence qu'on a donnée entre la démons-

Si la démonstration ne se compose que d'un seul raisonnement, elle est dite simple. On rappelle aussi un argument dans le sens propre du mot.

Si elle est formée de plusieurs raisonnements, on rappelle au contraire composée ou simplement et proprement démonstration. On dit qu'elle est en forme lorsqu'elle est présentée suivant les règles formelles de la pure syllogistique ; on l'appelle libre, au contraire, quand elle s'écarte de ce mode d'exposition de l'école.

Les règles de la démonstration sont, indépendamment de celles de l'espèce de syllogisme qui la constitue : de ne rien mettre en principe qui demande à être prouvé ; d'éviter surtout d'y mettre en d'autres termes ce qui est en question ; de ne pas changer la question en démontrant autre chose que ce qui devait être démontré; de ne point sauter d'intermédiaires afin de ne pas rendre la démonstration louche ou obscure; de n'être ni trop large ni trop étroite.

Observons que la définition et les règles de la démonstration sont également justes et applicables, que la démonstration soit progressive ou régressive, c'est-à-dire qu'elle aille du principe à la conséquence ou de la conséquence au principe.

Quand, pour démontrer une proposition, on se place en dehors même de cette proposition , et que l'on commence par en admettre une plus générale et qui en est plus ou moins éloignée, mais qui doit la contenir comme une de ses conséquences, on est dit alors raisonner synthétiquement .

Mais on voit que celui qui démontre a dû faire secrètement une opération préalable, celle de remonter par

tration et le raisonnement ] la première part de prémisses absolument vraies, le second part de prémisses accordées, mais qui peuvent n'être pas universeUement admises, ou du moins n'être pas absolument vraies.

tous les intermédiaires de la proposition conclusion ou à démontrer, à la proposition principe ; car autrement, il ne verrait pas le rapport qui unit les deux extrémités de la chaîne du raisonnement , et il n*y aurait pas de raison de partir ostensiblement d'une proposition plutôt que d'une autre pour effectuer sa démonstration.

Cependant, comme il n'est point indifférent de partir d'une proposition ou d'une autre, il suit de là qu'on pourrait raisonner longtemps et en vain si la synthèse n'était pas précédée dans l'esprit de l'opération inverse que nous appelons par conséquent analyse.

Mais si l'on suppose que l'analyse précède toujours la synthèse dans ce mode de démonstration , alors c'est l'analyse, ou l'opération rétrograde par laquelle on rattache une conséquence obscure, incertaine, à un principe évident et certain, qui démontre véritablement, car le retour du principe à la conséquence n'est qu'une contre-épreuve inutile pour celui qui démontre.

On voit par là que celui qui raisonne par synthèse ne nous dit que la moitié de sa pensée, et même la moins intéressante à connaître, celle qui ne lui a rien appris. Il nous cache pour ainsi dire son jeu. Ce n'est point ainsi que la démonstration a été inventée ; mais il est vrai qu'elle a pu être d'abord présentée de celte manière.

11 vaudrait peut-être mieux ne pas se contenter de démontrer synthétiquement, et initier l'esprit de celui auquel on démontre à la méthode d'invention. Or il n'y a qu'un moyen, c'est l'analyse. Ce procédé pourrait souvent être beaucoup plus long, mais combien ne serait-il pas plus utile ! Aussi ne crains-je pas de le dire, la manière dont on enseigne ordinairement la géométrie doit d'abord faire des machines à répétition avant de faire

des géomètres. Et souvent, par malheur, elle n obtient pas même ce premier et pitoyable résultat. En serait-il de même si ceux qui enseignent possédaient aussi bien la science du raisonnement qu'ils en possèdent Y art ou la pratique?

Le mot démonstration est aussi en usage dans les sciences de faits ; mais il signifie alors faire constater un fait, reproduire un phénomène, en faire apercevoir la cause ou la loi, ou du moins l'exposer, le décrire d'une manière fidèle.

Observations diverses : V une proposition démontrée peut exprimer ou une simple possibilité, ou un fait, ou une vérité nécessaire. Telle est la matière de la conclusion du raisonnement démonstratif, matière qu'il faut bien se garder de confondre avec la forme de la démonstration, qui est toujours nécessaire.

2** Est-ce avec raison qu'on distingue en logique la démonstration de la preuve, en disant que la proposition démontrée est toujours certaine, tandis que la proposition prouvée peut n'être que probable? Il n'y a pas de preuve de cette probabilité même, à moins qu'elle ne soit démontrée. Qu'est-ce qu'une preuve qui n'établit rien fermement, démonstralivement, ne fût-ce que la probabilité, que le doute même? C'est un argument, un raisonnement en matière probable , mais ce n'est pas une preuve, dans toute la rigueur du mot.

Cependant le mot preuve a un sens plus général que le mot démonstration : en ce sens, toute démonstration est une preuve, mais toute preuve n'est pas une démonstration.

3** La théorie de la démonstration suppose celle du raisonnement et de ses trois grandes espèces. Nous avons supposé celle-ci connue, puisqu'il ne s'agit pas ici d'un traité de logique subjective. Au reste, nous nous

réservons de toucher quelques points essentiels et trop généralement négligés de la théorie syllogistique , en parlant de la méthode.

4° Dès qu'une proposition est une fois démontrée, les objections contraires ne peuvent plus être que des difficultés, et ne doivent point ébranler la conviction : mais il est toujours intéressant de savoir ce qui peut donner à ces difficultés lapparence spécieuse ou sophistique d'une vérité incompatible avec une autre vérité démontrée. Si deux propositions logiquement incompatibles pouvaient être également démontrées , il en faudrait conclure que la même proposition serait également vraie et fausse.