II. — SOLUTION DE LA QUESTION

~ Le problème est maintenant, croyons-nous, nettement posé. Nous avons assez fait entrevoir que notre intention est de conserver au mouvement sa réalité et de faire disparaître de sa notion scientifique toute contradiction. Nous reprenons donc l'œuvre entreprise

( t ) Voir plus loin les dèfinitionft que nous donnons du mouvement et du temps. Elles rcDforceront les objections que nous articulons ici.

par MM. Ulrici et Herbart, seulement nous nous placerons à un point de vue supérieur. Nous dirons avec Herbart que, scientifiquement parlant, le mouvement n'affecte pas le mobile, et avec M. Ulrici que, au point de vue de notre sensibilité, le mouvement est une perception simple et actuellement indécomposable. En un mot, pour nous servir d'une comparaison, de même que la couleur, la chaleur, le ton , sont à la fois des impressions sensibles indéfinissables à priori , vu l'état encore imparfait des sciences physiologiques et psychologiques, et des notions scientifiques parfaitement distinctes , de même le mouvement est à la fois un phénomène sensible, et une notion scientifique. Notre problème à nous consistera donc à définir cette dernière notion, ou une autre qui la comprend, de manière que les conséquences qu'on en tirera concordent exactement avec les phénomènes sensibles. C'est sur la notion de force que nous nous proposons d'édifier la science. Nous la définirons d'abord, nous justifierons ensuite notre définition.

î . — DÉFINITION DE LA FORCE.

Divtinciion eniro lui pltoitomonCB sensibles ei les phoDomèncs inlelieclucls. Celte dislinclion est applicable au pbrnonièni; <lii motivcmeal. — Déduction analogique do la notion de force. — Paradoxe mécanique.

Dans le mouvement il faut, disons-nous, distinguer le phénomène sensible de la notion intellectuelle. Nous nous expliquons.

Dans l'idée de rouge, par exemple, il y a deux choses ; l'idée d'une sensation que tout le monde connaît, puis l'idée d'un certain phénomène lumineux, dans lequel phénomène la sensation n'est pour rien.

On sait que, pour ie savant , ie phénomène lumineux se traduit par un certain nombre de vibrations des molécules étherées à la seconde. Pour lui, le rouge sera, par exemple , le phénomène correspondant à 497 trillions de vibrations par seconde ; l'orangé le phénomène correspondant à 520 trillions de vibrations , le jaune à 529 trillions, et ainsi de suite (i). Or, dans ces nombres 497, 520 et 529 trillions, etc., la sensation du rouge, de l'orangé, du jaune, etc., nest pas représentée ; cette sensation est une partie du phénomène complètement subjective et insaisissable à la science , si ce n'est peut-être qu'elle est du domaine de la physiologie et de la psychologie.

Si nous prenons l'idée de chaleur, nous la verrons se décomposer aussi en l'idée de la sensation et l'idée d'un phénomène physique, abstraction faite de son action sur ma sensibilité ; et la science s'occupera seule de cette dernière idée. La chaleur pour elle se traduira en une certaine élévation de la colonne du thermomètre. Elle ne dira pas : aujourd'hui la chaleur est modérée, ou insupportable, ou exceptionnelle; elle ne parlera que de quinze , trente ou quarante degrés de chaleur. Cette élévation seule de la colonne mercu— rielle est susceptible d'appréciation scientitique ; la sensation y échappe.

De même, si nous parlons du son , nous aurons encore à distinguer le ton, objet de la science, et le son objet de la sensation , le premier étant nombre , le second étant au-dessus de toute définition.

( t) Nous donnons ici les nombres correspondants au rouge moyea pris entre les raies G et D, et à l'orangé et au jaune moyens pas (entre les raies D et F.

Jusquà présent on ne fera pas, pensons-nous, de difliculté d accepter cette distinction. Peut-être sera-t-il plus difficile d'exposer la suivante. Nous voulons parler d'une distinction analogue et tout aussi légitime sur le terrain de la géométrie.

Nous disons donc que l'idée du cercle, par exemple, se décompose , elle aussi , en une idée sensible et une idée scientifique; l'idée de la forme, et Tidée du J^apport qui traduit cette forme. Pour le géomètre , le cercle n'est pas un rond, comme pour mon œil, c'est Fégalité des rayons (1). La forme, pour le géomètre, se traduit par une comparaison de grandeurs : un losange , cest un quadrilatère à côtés égaux; un carré, un quadrilatère à côtés égaux et à angles égaux. Mais dans ce rapport marqué par ce mot égalité, il n'y a rien qui rappelle la sensation du losange ou du carré. Ainsi encore la ligne droite, pour le géomètre, n'est qu'un rapport: c'est la ligne dont les parties prises indifféremment sont semblables entre elles, c'est-à-dire impliquent le même rapport entre leurs éléments (2), mais ce n'est pas l'image visible ou tangible de la ligne droite (3).

( 1 ) Ou bien , comme en géométrie analytique , c'est tout Bimple* ment une équatioa , fioit : a?» -|- ya = a* , soit f? == a.

(2) Gomme le montre Téquation de la dioite y=^a3s-\-b.

(3) Nous me voulons pas dire. , ben entendu, que rima^^e sous laquelle nous nous reprësentong le carré ou le losange goit quelque cho^e de semblable à la sensation de chaleur ou de iunnère; mais c'e^t pourtant quelque cho»e d'analogue, «l'apprécie la forme des figures au moyen de certains mouvements que j'imprime à ma main qui les tâte, ou à mon œil qui en suit les contours; ces mouvements sont accompagnés de certaines modifications du bens musculaire; et Tâme à son tour ne disiingue celles-ci que giâv:e à

Cependant la sensation et la science ne sont pas sans être dans un certain rapport. Les résultats de la science doivent toujours rendre compte de nos sensations. Quelquefois même ils dépassent la finesse de nos organes , et la science nous indique souvent des différences là où nous n'en avions pas encore aperçues. Quelquefois aussi ils restent en dessous de la perfection de notre sensibilité qui accuse une différence que la science n'est pas encore parvenue à saisir. Toutefois il y a plutôt absence d'accord que désaccord ; l'un des termes de la comparaison manque ; mais jamais quand les deux termes sont là, il n'y a entre eux contradiction , si ce n'est une contradiction apparente qu'on lève bientôt — bien entendu quand la science est fondée sur des principes vrais. En général donc, si les sens contrôlent la science , d'un autre côté, celle-ci est assez indépendante de ceux-là pour pouvoir s'en passer : un aveugle-né — le cas s'est vu — peut enseigner l'optique; un sourd s'occuper d'acoustique, et cela avec succès.

Quel est donc le caractère particulier des points de la trajectoire d'un mobile? Ce caractère , on le pressent , c'est la vitesse (virtuelle) avec laquelle il est censé se mouvoir pour passer à une autre position. On verra que nous arriverons à remplacer cette uolion de vitesse qui semble impliquer celle du mouvement par la notion

certains caractères indèfiaissabléâ analogues à la sensation de bleu , de rouge , de ton , de timbre , etc. Quand une pointe touche ma peau , je puis dire quelle est la partie louchèe, — Maïs pourquoi le puis-je? Parce que sans doute la £en?aiîon peiçue a, h nous pouvons ainsi dire, une certaine coloration à elle propre.

(le force. Nous ferons remarquer toutefois que, dans le langage scientifique, on accorde à ce dernier mot une signification souvent bien difiîérente de celle que nous lui donnons; mais que nous ne nous en servirons jamais qu'avec le sens précis et restreint que nous indiquerons. De cette notion nous partirons pour obtenir une définition du mouvement exempte de cercle. Nous y rattacherons par un lien naturel et logique toutes les lois de la mécanique , et d'autres encore qu'on n'a admises jusqu'à présent que sur la foi de l'expérience, l'attraction par exemple.

Pour obtenir cette définition, procédons par analogie. L'analogie est à la fois bien souvent un procédé et une preuve.

Dans nos Prolégomènes philosophiques de la géométrie (1), nous avons cherché à obtenir l'objet de la géométrie en partant de l'idée de l'univers tel que nous la fournit Inobservation immédiate, et en simplifiant constamment cette idée jusqu'à ce que nous arrivions à un univers purement géométrique. C'est le procédé inverse que nous allons aujourd'hui employer pour trouver l'idée d'un univers purement mécanique. De cette idée se dégagera la notion de force.

Qu'est-ce que l'univers arithmétique ? C'est une collection de points égaux jusqu'à être indiscernables et que nous nommons unités. Si l'on considère les points par groupes , et que l'on étudie les rapports de tous les groupes et formes de groupes possibles, on crée la science dite arithmétique. L'arithmétique, c'est la science de ces groupes et de leurs rapports.

( l ) p. 41 , sqq , et notamment p. 66 — 69,

Ces groupes appelés nombres , n'ont jusqu'à présent qu'une existence idéale , arbitraire. Sitôt que ma pensée cesse d'établir un lien idéal entre les unités, le groupe se dissout, le nombre disparaît et se résout en ses éléments. Si le lien établi une fois est conçu comme persistant , l'univers se compose de groupes différents d'intensité, et si nous supposons un instant que ces groupes prennent la forme des points, l'univers se composera de points algébriques, a, b, c, d, etc., différents de valeur. Nous aurons des points-quantités, des quantités , qu'à leur tour nous pouvons rassembler en groupes et étudier dans leurs rapports. C'est ainsi que si nous avions une vue parfaite (ou peut-être imparfaite, comme l'on veut) nous verrions probablement la voûte du ciel uniformément parsemée de points brillants et égaux (abstraction faite des planètes et des astres qui ont un diamètre sensible.) Le ciel serait un ciel arithmétique , les points brillants seraient des unités, et les délimitations par groupes seraient arbitraires. Mais notre vue, perdant de sa perfection, il se formerait pour nous dans le ciel des groupes naturels, des nébuleuses si l'on veut, et le ciel gagnerait en variété, et offrirait aussi plus de travail à l'observation. Nous n'aurions pas seulement à nombrer les groupes, nous aurions encore à en comparer les valeurs diverses. Ce serait un ciel algébrique (1).

En arithmétique et en algèbre, je prends les points pour ce qu'ils sont sans m'dccuper de leurs rapports de position. Ces points sont égaux, ou peuvent se

(î) Un univers matériel arithmétique se composerait (îe points ayant chacun la njême masse ; dans un univers matériel iJgébrique, ks points auraient des densités différente;^.

substituer dans une certaine proportion l'un à l'autre, sans qu'il y ait perturbation dans le système. Dans l'univers géométrique un nouvel élément va intervenir. Les points ne pourront plus se substituer l'un à l'autre. J'aurai à considérer les propriétés qui leur reviennent du fait de leur position respective. Tel point, parce qu'il est au centre de tel groupe de points, jouira de propriétés autres qu'aucun autre point de ce groupe. J'aurai à considérer ses relations de distance et de position. Ainsi en arithmétique, le nombre; en algèbre la quantité; en géométrie, la figure.

Arrêtons-nous un instant ici et reprenons la même exposition sous une autre forme.

Je veux engendrer l'univers arithmétique: je pose un point, puis un second égal au premier, puis un troisième, et ainsi de suite. Mais peu importe où je le pose. Je puis même les considérer comme existant au même lieu sans la moindre contradiction; seulement ce lieu pourra être arbitrairement considéré comme un point double, triple, ou même comme contenant des points doubles, des points triples, à l'infini. Si je considère les points comme placés en ligne , peu importe la forme de cette ligne; sa nature, sa composition, si je puis ainsi m'exprimer, est partout semblable à ellemême.

Si maintenant je passe à la construction de l'univers algébrique, les différentes quantités que je poserai les unes après les autres seront différentes d'intensité. Et si, comme tantôt, je les suppose placées sur une ligne de forme arbitraire , les différents points de cette ligne ne pourront plus être considérés comme équivalents ; la composition , la densité de la ligne variera à chaque instant.

Construisons enfin un univers géométrique. Cette fois-ci la conception est plus complexe. Le premier point posé, le second point aura une signification particulière en vertu de la position qu'il occupera à l'égard du premier; le troisième point, de la position qu'il prendra à l'égard des deux autres; le quatrième, de la position qu'il prendra à l'égard des trois précédents ; et en général tout point, dès qu'il est posé, acquiert un caractère et des propriétés propres à lui , qu'il ne partage avec aucun autre, propriétés qui dépendent de sa position (1). Cette position, on sait qu'on la détermine au moyen d'un système de coordonnées , et la géométrie étudie les rapports de ces coordonnées.

En résumé, dans l'univers arithmétique des unités dont la position est indifférente; dans l'univers algébrique, des groupes dont le contenu est fixe, mais dont l'organisation interne est libre ; dans l'univers géométrique, des groupes dont tous les éléments ont une place et des attributions fixes qu'ils ne peuvent échanger avec d'autres.

L'univers géométrique construit, nous voyons dans l'espace géométrique des points immobiles à une place déterminée, et cette place seule nous intéresse. Abstraction faite de la différence de position, tous les points de l'espace sont identiques entre eux. Dans l'univers mécanique je m'enquiers du comment ou du pourquoi chaque point est à cette place et non à une autre, et par cela même que chaque point est où il est et non autre part , je le considère comme possédant

(1) La position d'un point est détern3iT?ée quand on connaît ses rapport-î de situation avec trois autres points. C'est là une consé quence qui résulte df rexi«tence de trois dimensions dans Tespaee.

une qualité interne qui le différencie de tous les autres et que nous nommerons la foixe.

Pour donner à notre pensée toute la clarté désirable, reprenons la construction de l'univers géométrique.

Le premier point étant donné, je le fais mouvoir en ligne droite, je suppose; et si je me figure qu'à chaque nouvelle position il ponde dans l'espace un autre point semblable à lui-même (1), c.ette suite de points me donnera une droite que je pourrai faire mouvoir à son tour pour engendrer le plan et ainsi de suite. Les rapports des différents points de ma ligne avec le point source première de tous les autres, sont des rapports extérieurs, puisque je suppose les points égaux et semblables. Ces rapports sont, comme on le sait, des rapports de distance, d'angle plan et d'angle dièdre. Opérons de môme pour construire l'univers mécanique, mais modifions l'hypothèse première, et supposons que le point, à mesure qu'il se meut et qu'il pond d'autres points, éprouve un changement interne correspondant à son changement de position , nous aurons un espace hétérogène dont tous les points auront une nature différente correspondant à leur position particulière. De la connaissance de la nature d'un point, on pourra conclure à sa position et réciproquement. Chaque point de l'espace mécanique pourra être considéré comme doué d'une qualité propre qui caractérise le lieu où il est, si bien que si cette qualité venait à changer, il faudrait imaginer que le point prendrait toujours une position correspondante. Appelons cette qualité la force.

i l ) Qu'on se rappeUe toujours l'exemple de la baguette enfiammée touroant avec rapidité dans l'espace ! C'est là réellement l'image la plus fiensible de la génération d'une ligne par un point.

Ainsi qu'est-ce qui distingue la figure géométrique de la figure mécanique? c'est que l'imagination voit dans celte dernière quelque chose dont elle ne tient pas compte dans la première. Dans la parabole je puis ne voir qu'une figure géométrique , mais je puis aussi la considérer comme la trajectoire d'un corps pesant lancé dans le vide, et alors les points qui la composent et qui , dans la figure géométrique, n'avaient que des propriétéstoules relatives, tout extérieures, acquièrentdans la figure mécanique des propriétés internes en vertu desquelles ils sont capables de faire quelque chose. Cette même parabole change d aspect selon qu'elle est géométrique ou mécanique; les points géométriques sont moins que des points mécaniques, ceux-ci possèdent en outre une qualité propre qui ne se trouve pas en ceux-là.

Si donc, comme on le fait pour les relations géomé* triques, les distances, les angles plans et les angles dièdres, nous rapportons la nature de chaque point à celle d'un ou plusieurs points (peu importe pour le moment) pris comme termes de comparaison et dont la force est considérée comme fixe, nous pourrons dire que la force est la différence intente des points de l'espace, et nous pourrons ajouter que cette différence interne correspond toujours à une différence externe des mêmes points, c'est-à-dire à une différence de situation; ou encore, pour parler un langage rigoureusement scientifique, nous pouvons dire que l'équivalent géométrique de la force est la position, et réciproquement que l'équivalent mécanique de la position est la force.

Pour peu que l'on réfléchisse, cette définition doit paraître naturelle. Toute chose a sa place marquée ici

bas , et cette place est précisément le résultat de toutes les forces qui ont agi sur cette chose. « A chaque moment de son existence, disait Fichte, la nature est un tout compacté , et tu ne pourrais déranger un grain de sable de sa place sans par là déranger partout quelque chose, bien que tes yeux peuvent ne pas s'en apercevoir. Chaque moment de son existence est déterminé par les moments qui précèdent, et détermine tous ceux qui suivront; et tu ne peux te figurer autre la position d'un grain de sable, sans jeter le passé et l'avenir dans Tindéterminalion. Fais-en l'essai, si tu veux, avec ce grain de sable Figure-le-toi poussé quelques pas plus loin. Pour cela il aurait fallu que le vent qui venait de la mer eût été plus fort qu'il ne Ta été; et pour cela il fallait que l'état de l'atmosphère par lequel ce vent, ainsi que son degré de force était déterminé, fût autre quil n'a été en effet; et cet état à son tour ne peut être autre sans que les circonstances qui l'ont précédé fussent autres aussi, et ainsi tu arrives à l'infini à imaginer une autre température de l'air que celle qui a eu lieu réellement, une autre nature des corps qui ont eu influence sur elle et sur qui elle a eu influence. » La place de ce grain de sable correspond donc exactement à l'ensemble des forces qui ont agi sur lui et lui ont donné sa force propre (1 ).

( 1 ) Qu'on nous permette encore , à ce sujet , de rappeler un souvenir d'enfance. J^avais , étant tout jeune encore , f ouvent l'occasion de passer, dans mes promenades , devant une maison dont l'enFeigne reprènentait un homme à cheval portant un sac sur ses épitiU's , avec cette ini^criptiou : À la Folie, Je ne comprenais pas bi«='n. On m'expliqua que la folie du cavaliel* coîisistait à se donnt*r un mal inutile, puisqu'il pouvait mettre le i?ac sur le cheval. Sur mon observation que le cheval aurait peut-être ttop à porter ni, outre le