MF

La pénétrabilité de l'espace donne lieu encore à une nouvelle conséquence. C'est que l'espace peut être censé conserver indéfiniment les traces de toutes les déterminations qu'on lui donne ou de toutes les figures qu'on y trace. Je puis tracer ici un cercle, puis y

(1) Nous verrons plus loin que F est proportionnel à la vitesse, c'est-à-dire que l'on à : F = KV, K étant une constante. On aura donc exi substituant :/« KM V, équation dont le second membre renferme précisément la quantité de mouvement MV. Cette équation contient en eUe la seconde et la troisième loi de la mécanique , et elle nous apprend que la vitesse compense la masse et réciproquement. Or, c'est ce qui se trouve implicitement contenu dans l'équation /" ^ MF ; seulement F j est substitué à V, c'est-à-dire que nous n'y avons pas fait intervenir la notion de vitesse. Tout ce qui précède est dit par anticipation et pour que nous n'ayons pas besoin d'y revenir plus tard.

substituer un triangle , tout en conservant par dessous le cercle primitif; et, par suite, l'espace où j'ai tracé le triangle peut être considéré comme étant indépendant de celui où j'ai tracé le cercle, quoique se confondant avec lui. En résumé, on peut dire que la manière dont est afiTecté un espace donné n'influe en rien sur la manière d'être des espaces qu'il contient. Ce n'est là qu'une extension de la cinquième loi mécanique de M. Comte ou du principe des mouvements relatifs (1). Herbart l'avait déjà fait observer, le mouvement , quel qu'il soit , a lieu dans l'espace immobile qui conserve sa détermination d'avant le mouvement , sans quoi l'on ne s'apercevrait pas du mouvement. Or, de même qu'ici l'espace se dédouble pour ainsi dire , et reste immobile d*un côté pour se mouvoir de l'autre , de même on peut dédoubler chacun de ces deux espaces, et ainsi de suite à l'infini. Il faut donc étendre la remarque de Herbart , et dire : Le mouvement a lieu dans un espace conçu comme immobile par rapport à lui; mais cet espace à son tour peut être mobile à l'égard d'un autre espace qui lui serait relativement immobile et ainsi de suite à l'intlni. Un exemple fera saisir comme il faut la chose. Si je fais mouvoir un point d'une droite , le point ne laisse pas une trace à la place qu'il quitte , mais il engendre une nouvelle droite qui se superpose à la

( 1 ) Ce principe est exprimé d'une manière un peu trop étroite par M. Duhamel , dans le passage suivant : « Ce principe con&iste en ce que si tous les points d'un système ont des viteâses constantes et égales , et se mouvant suivant des directions parallèles , et que l'un d'eux vienne à être sollicité par une certaine force, son mouve* ment relativement aux autres sera le môme que si le mouvement commun au système n'avait point existé, et que le point en question eût été coUiclté parlamôme force , aglssaot dans la môme direction, n ( Cours Ae mécanique^ p. 332t )

première. Maintenant» que celle-ci soit mobile ou non « cela ne fait rien à la manière dont on conçoit le mouvement sur celle-ci. Mais si elle est mobile, elle Test à son tour par rapport à une droite considérée comme immobile et qui n'est autre que la trace de sa position avant le mouvement ; et, si alors je compare le mouvement du premier point à un point fixe de cette dernière droite, ce mouvement est le résultat de la composition du mouvement propre du point sur la droite mobile et du mouvement propre de celle-ci sur la droite immobile. Gela soit dit sans préjudice de la manière dont nous expliquerons le mouvement.

Ces considérations sur Tespace étaient nécessaires, parce qu'il ressort de la définition que nous avons donnée de Tespace mécanique et de la forc6| que cet espace, outre les propriétés qu'il aura en propre» possédera naturellement les propriétés de l'espace géométrique , comme celles de l'espace algébrique et arithmétique ; et de plus, parce que, de même que toutes les questions de géométrie se ramènent en dernière analyse à une comparaison de coordonnées, c'est-à-dire à une comparaison de quantités — ce qui est du ressort de l'algèbre — de même toutes les questions de mécanique se ramèneront, grâce à cette définition de la force, à des questions de géométrie , et par suite d'algèbre.

La force d'un point, avons-nous dit, a pour équivalent géométrique la position de ce point, et, réciproquement, la position d'un point a pour équivalent mécanique sa force. Cela revient à dire qu'entre la force d'un point et la position de ce point , on peut établir une équation. Mais quelle sera celte équation? voilà ce qu'il s'agit de trouver. La foiwe de cette équivalence est la base hypo-

tfaétique de la mécanique. Cette base ne sera admise définitivement comme vraie que si les résultats de la théorie sont toujours d'accord avec les faits. Comment trouver cette forme? Ceci est une affaire d'intuition, d'induction , de tâtonnement. On a pour guides et pour contrôles les faits acquis qu'elle est destinée à résumer. On l'affirme a priori , on la vérifie a posteriori^

Conformément à ce qui a été dit plus haut , nous nous occupons de la force considérée d'abord dans un espace homogène à une dimension, c'est-à-diré , de la force qui anime les points d'une ligne droite (1).

Toute comparaison se fait à l'égard d'une unité arbitraire. Soit donc un point pris pour origine, et dont la force soit représentée par 1 ; représentons par d la distance à l'origine, d'Un point quelconque de la droite et dont la force est désignée par F , nous posons en principe hypothétique l'équation suivante :

c'est-à-dire que tous les points do la droite sont animés de la même force , que je ne puis voir en eux aucune différence.

Cette équation est , comme on le voit , la traduction mathématique de la loi d'inertie qui dit qu'un corps , à moins qu'une force nouvelle ne le sollicite, persiste dans le même état de repos ou de mouvement. Elle est

( 1 ) Dans une première l'édaction notis avidns cru devoir procéder autrement et formiiler l'équation pour le caa général d'un espace doué d'un nombre n quelconque de dimensions. Nous croyons encore maintenant que c'est le meilleur des commencements. Nous dirons plus loin pourquoi nous avons dû nous décider à iliodifier Tordre de notre exposition.

de plus conforme au caractère d'homogénéité de la droite. Car dans la droite géométrique indéterminée , il n'y a aucune différence.

Il nous faut maintenant rattacher à cette formule les notions dont s'occupe la mécanique, à savoir celles de mouvement , de temps et de vitesse , et élucider quelques questions qu'elles présentent.

Nous l'avons dit surabondamment plus haut, en mécanique, quand on considère la trajectoire d'un mobile , on cherche à savoir uniquement quelle est la vitesse dont il est animé en chacun des points de sa trajectoire, ou mieux encore, la vitesse propre à chacun des points de celte trajectoire , car le mobile n'est pas censé bouger de place, si ce n'est par manière de parler. De plus , la vitesse de chacun des points est virtuelle en ce sens qu'elle ne fait pas que le point se meuve, mais qu'il a seulement une tendance plus ou moins forte à se mouvoir. Dans notre manière de présenter les choses , nous renversons , pour ainsi dire , cette explication. Chaque point do la trajectoire est animé d'une force qui caractérise le lieu ob il est ; et lui ôter une partie de cette force , c'est purement et simplement le transporter autre part. Il va donc de soi que nous laissons subsister la mécanique rationnelle telle qu'elle est aujourd'hui construite, seulement le mot force se substitue en une certaine mesure au mot vitesse. Là réside tout le changement.

Cependant ^ à un point de vue pittoresque , le mot vitesse, ainsi que le mot fnouvement, saisit mieux l'imagination que le mot abstrait de force^ et il est nécessaire que nous fassions intervenir ces termes après les avoir toutefois revêtus d'une définition scientifique en rapport

avec l'ensemble de la théorie , et d'accord cependant avec le sens vulgaire qu'on leur accorde généralement.

Si donc jusquici nous avons fait un usage trèssobre des termes de vitesse et de mouvement , et seulement dans le cas , où en nous en tenant à la terminologie rigoureuse , nous eussions risqué de ne pas être compris , il nous sera permis à présent de sortir de cette réserve et de parler à l'imagination autant qu'à l'intelligence.

Rien de plus simple que de passer du langage scientifique au langage pittoresque. En optique, je conviens d'appeler rouge l'état de la lumière qui correspond à 497 trillions de vibrations par seconda ; en mécanique , au lieu de dire conservation identique de la force^ je dirai

mouvement uniforme. En effet Téquation F = j^ =* 1 •

interprétée à la lettre signifie que dans un espace homogène à une dimension , tous les points jouissent de la même force , ou encore que la force reste constante , quelle que soit la position du point. Si nous voulons traduire cette formule en langage pittoresque , nous disons que le point , animé de la force F se meut uni* foimément , suivant une direction rectiligne. L'équation

forme , c'est-à-dire que si Ton considère le point animé de la force F comme se mouvant sur une droite , les circonstances du mouvement sont identiques à tous les points de cette droite ; que si l'on a , par exemple , a& = &c, le mouvement de a en & ne diffère en rien de celui de b en c. C'est là une conséquence directe de la formule et de l'homogénéité de la ligne droite. Nous savons que si le point a une masse double» il faut une

F = To deviendra ainsi la formule du mouvement uni-

force 2F pour que les circonstances restent les mêmes; il en résulte seulement la représentation d*un espace mécanique double. Mais si le point restant simple est animé de la force 3 F, en vertu du caractère analysé plus haut de la pénétrabilité de Tespace et par une déduction identique à celle de Laplace , le point se trouvera en c lorsqu'il ne se trouverait qu'en b, la force étant restée simple. C'est tout comme si le point se mouvait le long de droite , et que le point où il se trouve à chaque instant (ou la droite si l'on veut) se mouvait le long d'une autre droite. Les deux mouvements s'ajoutent.

Les forces sont donc entre elles comme les mouvements et l'on a la proportion :

Posons que F est la force unité , et par suite que le mouvement M correspondant à cette force soit le mouvement unité , il vient :

K étant une constante.

De là la définition suivante : Le mouvement est la mesure de la force (1).

L'équation (A) peut se mettre encore sous la forme suivante :

r=fF; (B)

m et ^ est un nombre abstrait, rapport du mouvement

mesure de la force f au mouvement unité.

( 1) Il va de soi que la masse est censée égale à runitè.

De là cette conséquence importante que le mouvement en mécanique est quelque chose de tout relatif, que le mouvement doit se comparer à un autre mouvement et non au repos , et c'est ce que nous avons dit précédemment ( 1 ) ; quant au repos lui-même , c'est un mouvement «= qu'on peut regarder comme provenant de la neutralisation d'un mouvement par un mouvement égal en sens contraire*

Mais ici se présente une question infiniment intéres* santé; c'est celle de savoir si le moavement réel est aussi lui purement relatif. C'est l'opinion générale^ c'est celle de Herbart (2), c'est celle de Leibnitz. Voici entre autres ce qu'avance ce dernier auteur : « De dire que Dieu fasse avancer l'univers en ligne droite ou autre , sans y rien changer autrement, c'est encore une supposition chimérique. Car deux états indiscernables sont le même état , et par conséquent c'est un changement qui ne change rien. De plus, il n'y a ni rime ni raison. Or , Dieu ne fait rien sans raison , et il est impossible qu'il y en ait ici. Outre que ce serait agenda nihil agerCj comme je viens de dire, à cause de l'indiscernabilité (3). »

Nous disons, nous, qu'il ne peut y avoir de mouvement réel sans que par là même Vétat dû corps soit changé—ce qui revient à dire qu'au mouvement réel correspond un certain état du corps — et que , par suite, le motïvement en soi n'est pas quelque chose de relatif — ce qui d'ailleurs ne se comprend pas — mais quelque chose d'absolu ; qu'ainsi ce n'est pas simplement un change-

>é»tm

(1) Voir page 241 sqq.

( 2 ) Voir plus haut , page Ui*

{^) Lettres à eiarke^Viylh

ment de lieu , comme le pensent Herbart et bien des mécanistes avec lui. Un exemple va faire saisir notre pensée.

Une sphère matérielle tourne dans un espace immobile. Je puis m'apercevoir de la cotation de cette sphère, parce que je vois que chaque point de ses parallèles vient toucher tour à tour un même point de l'espace. Si le mouvement était un simple changement de lieu, le phénomène serait identique en supposant que, la sphère restant immobile » Fespace fût lui-même animé d'un mouvement de rotation en sens contraire , ou bien encore en supposant que la sphère et l'espace se meuvent de manière que la différence de leurs mouvements représente le mouvement primitif. Or si , en réalité, cette manière multiple de considérer les choses était légitime , il s'ensuivrait que le mouvement serait quelque chose d'absolument relatif; et, c'est la conclusion à laquelle Descartes arrivait (1). Scientifiquement parlant, une telle conception est impossible, puisque, dans le premier cas où la sphère est mobile , la force centrifqge développée la déforme et l'aplatit vers les pôles ; et que dans le second cas » au contraire y il n'y a pas de force centrifuge , ou bien celle-ci est moindre , et le phénomène est différent (S).

(i) Prifuipe de phH. II, 30 et 30; III, 28, 29^, 3Set 30. Descartes ne voit aucune différence à dire que la Terre tourne sur eUe-môme , ou 4[tte le monde tourne autour de la Terre.

(2) Cf. Benri Martin, op. ciL^ p. 321. — Y. aussi Hirn, Théorie mécanique de la chaleur , p. 476 et suivante. — Nous avions pris Tezemple du mouvement de rotation , nous pouvions prendre eehd du mouvement en ligne droite, et il ne serait pas diffldle démontrer, en vertu du principe de VégaHU d^aetùm et de réaction^ que tout corps mû éprouve, par cela même qu'il est en mouvement, une certaine modificatîoni interne correspondant à son mouvementi

Que le mouvement se révèle à nos sens et à notre imagination sous la forme d'un changement de lieu , nous le voulons bien ; mais de là à faire de ce changement tout externe , Tessence du mouvement , il y a un saltus ; et entre autres , il serait inexact de dire qu'au même changement de lieu correspond identiquement le même mouvement.

De même encore notre œil distingue entre la lumière et l'obscurité » et apprécie jusqu'à un certain point les différents degrés d'intensité de la lumière , et pourtant, en supposant même que cette appréciation fût rigoureusement exacte, nous ne serions pas autorisés à juger, sur ses indications, de la quantité de lumière en action. Il y a en effet à tenir compte du phénomène des interférences , à se rappeler que l'obscurité n'est pas toujours un signe de l'absence de lumière, mais peut provenir de la neutralisation réciproque de deux faisceaux lumineux.

Ce point élucidé et le mouvement mécanique étant nettement distingué du mouvement réel, poursuivons l'interprétation de la formule (B), à savoir :

La quantité ^ , ou le rapport du mouvement m au

mouvement-unité est précisément ce que l'on désigne

ordinairement sous le nom de vitesse. La vitesse est

donc un nombre abstrait résultant de la comparaison

d^un mouvement donné avec un autre mouvement pris

pour unité ; et de la formule découle la deuxième loi de

la mécanique, que les forces sont proportionnelles aux

vitesses qu*elles impnment au même mobUe, En effet > en posant :

on a :

De même on aura

d*oû , en divisant

f^vF.

Nous ferons observer à propos de cette définition de la vitesse qu'elle est plus naturelle que la définition ordinaire. Cette dernière, en effet, comme le faisait remarquer M. Duhamel (1), est en contradiction avec la notion vulgaire de vitesse , puisque plus l'unité de temps serait grande, plus la vitesse serait grande, tandis que, au sens propre, plus elle est petite. La définition précédente ne présente pas cet inconvénient.

Il ne nous reste plus qu'un mot à dire , et c'est ici que se montre surtout la simplicité de cette nouvelle théorie.

Qu'est-ce que le mouvement-unité, le mouvement pris pour terme de comparaison de tous les autres mouvements? c'est le temps mécanique. Le temps est donc un mouvement uniforme arbitraire pins pour unité de mouvement {i). Si l'on divise la ligne de parcours du mobile mû par la force F en parties égales considérées comme unités , le temps que met le mobile

( 1 ) Voir plus haut , page ^56.

{%) Ceci fait songer à une définition célèbre de l'idée de temps, â savoir que c'est la mesure du mouvemenu

pour parcourir une de ces parties est l'unité de temps. Et par suite on peut remplacer l'expression de la vitesse :

par Tespace parcouru dans Tunité de temps ; il suffit pour cela de poser :

t étant l'espace parcouru par le mobile F en l'unité de temps, et e l'espace parcouru par le mobile /' pendant cette même unité. Il vient alors :

formule qui nous ramène à la définition ordinaire de la vitesse.

Dans la mécanique» le temps étant une quantité mesurable comme l'espace, il s'en suit que cette science est en définitive une géométrie à quatre dimensions (1). La formule générale f{x,y,z,t) = o de toutes les fonctions mécaniques représente un solide. Le temps n'y figure pas comme Vimage mobile de Vimmobile éternité^ mais comme une nouvelle dimension immobile ajoutée à l'espace.

Le temps mécanique est donc, comme le mouvement mécanique , une quantité toute relative. Il est plus lent ou plus rapide à volonté. En est-il de même du temps réel? Non. Quoi que cette opinion ait d'étrange au

( 1 ) C'est même la dénomination que lui donnait Lagrarge. (Voir GouRNOT> Traité de VEnchaînemenl, I, page 47. }

premier abord, rien de plus facile que de réfuter scientiliquenient ceux qui pensent le contraire.

Prenons le problème comme se le posait Balmès (1 ). Si le soleil doublait la rapidité de sa course , si le même changement affectait le ciel et le système terrestre tout entier , si enfin cette accélération s'étendait jusqu'à nous et nos idées, serait-il vrai qu'il fût impossible depercevoir le changement? Nous répondons sans hésiter : Non!

Ainsi entre autres , la force centrifuge serait à réquateur quatre fois plus considérable qu'elle ne Test maintenant, et la différence qu'il y a entre la durée des oscillations du pendule au pôle et à Téquateur, même en tenant compte de la modification qu'éprouverait, prétendument à notre insu , le mouvement du pendule lui-même, cette différence, disons-nous, changerait subitement. Ainsi , pour prendre un exemple plus frappant, si nous accélérons dans la proportion de 1 : 17 tous les mouvements de l'univers tant matériel qu'intellectuel , il n'en serait pas moins vrai qu'au pôle le pendule conserverait le même mouvement qu'il a actuellement, c'est-à-dire qu'il nous paraîtrait à nous que son mouvement est il fois plus lent, et qu'à l'équateur, au contraire, il cesserait complètement d'osciller, ou que la durée de ses oscillations serait infinie , puisqu'il tournerait indéfiniment autour de son point de suspension. D'ailleurs il est heureux que la science vienne contredire une assertion aussi spécieuse et qu'on est tout d'abord tenté d'adopter; car, si l'on descend au fond de la proposition, comment concevoir cette relativité absolue du temps? Qu'est-ce que la relativité pure?

( 1 ) Philosophie fondamentale , VII , 5 et 6.

Les définitions précédentes montrent que Tidée. du temps que l'on s'accorde généralement à placer en regard de celle de l'espace est au contraire une idée bien plus complexe « puisqu'elle suppose celles d'espace » de mouvementi de vitesse et d'uniformité. M. Gournot avait déjà présenté Ce résultat» et il insiste avec force dans plusieurs passages Sui" la nécessité où nous sommes de nous représenter la durée à l'aide de l'étendue {l). D'un autre côté» quand Newton rapportait au temps pris comme terme de comparaison » vu qu'il croit uniformément, l'accroissement variable de toutes les grandeurs , il ne faisait en cela que poser implicitement le temps comme la mesure de tons les mouvements , soit qu'ils affectent un mobile , soit qu'on les imagine pour engendrer des grandeurs continues.

Que devient au milieu de cette suite de déductions le mouvement pur de M. Ulrici ? Il est facile de voir qu'on ne peut plus en parler. Le mouvement pur n'existe pas.

Ainsi , pour nous résumer » nous sommes parti de la loi d'inertie — qui n'est que l'homogénéité de la droite au point de vue mécanique— laquelle se trouve exprimée par la formule :

et d'elle nons avons tiré sans effort leâ concepts du mouvement uniforme , de vitesse el de temps.

11 ne nous reste plus qu'une seule chose à faire. Nous

ûvons encore à montrer ce que devient la formule F *«-*

(1) Voir op. vUf rotammcnt p. 83 et 34 -- et Tintroduct'on du présent Uyre,

quand on passe de l'espace homogène à une dimension, à l'espace à deux dimensions, et à trois dimensions. Auparavant il est nécessaire que nous insistions sur le mode de génération de l'espace géométrique.

Quoi qu'on en dise généralgn^ent, il est impossible d'engendrer la droite par le mouvement d'un point. Tout au plus peut-on, par uq pareil n^ouvernent, engendrer une droite terminée d'un côté et indéfinie de l'autre. La droite ne s'engendre que par la majoration , l'expansion du point dans un espace (homogène) à une dimension. De même, le mouvement de la droite n'engendre pas le plan indéfini dans tous les sens, mais un demi-plan fini d'un côté, indéfini de l'autre. Pour • engendrer le plan , il faut imaginer qu'un point se développe circulairement dans un espace (homogène) à deux dimensions , et enfin , pour engendrer l'espace à trois dimensions, le mouvement d'un plan ne suffit; pas — à moins que le plan ne tourne sur lui-même — il faut imaginer que le point origine se développe sphé^ riquement autour de lui-même, et qu'il laisse partout la trace de son passage. Eq un mot, la qualité fondamentale de l'espace , à savoir : Thomogénéité , montre que l'espace s'engendre plus naturellement et plus immédiatement par l'expansion que par le mouvement de l'origine (1).

Or, ces observations étant comprises et admises, si nous représentons par 1 la hce du point origine, il devient évident que la force d'un point à la distance d de l'originQ est en raison inverse de cette distance élevée à une puissance égale au nombre de dimensions de l'espace moins* un. De sorte que dans un espace à " ' ' " ■ ' ' ■ ■ ■■■ ■ ' I-

(I ) V. Proîég. phU. de la Géom. passim et Bi'rtout III . 2.

trois dimensions cette force est de ~ ; dans un espace

à deux dimensions, cette force est -. ; dans un espace

à une dimension, cette force est -^ =4.

La formule F = "ja contient en soi , comme on le

prévoit sans doute déjà, la loi d'attraction. Il est facile de l'établir en s'appuyant sur la loi des masses énoncée en premier lieu, et sur les autres lois que nous venons de déduire (1).

(1) Oq a souvent rapproché la formule do la lot d'attraction de oelle de la loi de la propagation de la lumlèVe ou du calorique, ou du son. L'intensité de ces dernières forces physiq[ues diminue aussi en fonction de la distance. Il y a pourtant une différence capitale entre ces deux espèces de formules. Supposons un point lumineux qui lance sa lumière partout autour de lui. Tout rayon, dès qu'U est recueilU par un point qui l'arrôte, ne continue pas sa marche indéfiniment. Et si, par exemple, on échelonne en ligne droite des pointa opaques sur la marche de ce rayon , le premier de ces points seul sera éclairé ) les autres resteront dans Fomhre. Si nous remplaçons le point lumineux par un point attracUf , les choses se passent-elles de la même manière? L'attraction exercée est>elle en quantité limitée et épuisable? — Non. Quel qae soit le nombre des points échelonnés en ligne droite, l'attraction s'exerce sur chacun d*eux tout-à-fait comme si les autres n'existaient pas. La force attractive ne s'épuise pas à mesure qu'il y a des points attiiéâ. Elle s'exalte au contraire. Qu'on ne dise pas qu'il y a cette différence que les points attirés sont aussi attirants. Les points éclairés fussent-ils eux-mêmes lumineux, qu'ils n'en arrêteraient pas moins la lumière. Les points attirés fussent ils privés de la faculté attractive, n'en laisseraient pas moins passer au travers d'eux-mêmes la force attractive du centre. Que l'on médite sur ces significations presqu'opposées de deux formules identiques dans la forme, et l'on ne tardera pas à chercher pour celles cl des fondeme .ts différents,

Engendrons l'espace mécanique par l'expansion du point origine. Figurons-nous ce point , animé de la force = 1 se développant sphériquement d'un mouvement continu , et laissant partout où il s'étend la trace de son passage. Quel que soit son développement , sa force reste constante et égale à 1. Â la distance d il s'est développé en une première série de points disposés sphériquement autour de sa première position. Puis cette sphère grandit et s'éloigne graduellement, de manière qu'à la distance 2(2, le point origine s'est éparpillé sur une surface quatre fois plus grande qu'à la distance d\ à la dislance 3(/, sur une surface neuf fois plus grande, et ainsi de suite» en proportion directe du carré de la distance. Ou encore , pour nous servir d'une image sensible qui ne tire pas à conséquence ici| à la distance d le nombre des points mis en mouvement par le centre est quatre fois plus considérable qu*à la distance ld\ neuf fois plus considérable qu'à la distance dd, et ainsi de suite. En vertu donc de la loi que l'on connaît et qu*il est facile de déduire de la loi des masses à savoir : que la force se divise à mesure qu'elle meut un plus grand nombre de points , il suit que les points de la sphère de rayon d sont animés d'une vitesse quatre fois plus grande que ceux de la sphère de rayon 2d, neuf fois plus grande que ceux de la sphère de rayon M et ainsi de suite. De sorte que si l'on considère tous les points d'un même rayon, ils sont tous animés d'une force centnfuge (1 ) qui diminue en raison du carré de leur éloignement.

Dans notre hypothèse, les points, par cela même que leur position est autre , ont des forces ou vitesses

( t ) Ce mot étant pris dans Boa sema ètymologiq le.

virtuelles différentes. Mais dans la mécanique ordinaire, chaque point de Tespace est censé posséder la même force, ou, si l'on veut, sa force, au lieu de lui être immanente, interne, lui est ajoutée de rextérieur, lui est externe. Pour rentrer dana Thypothèse de la mécanique ordinaire , il suffit dono d*ajouter à chaque point de ce rayon une force centripète (i) égale à la force centrifuge, et cette force centripète, c'est précisément Tattraction, Ainsi deux points matériels situés à la distance d dans un espace à trois dimensions , si Ton fait) abstraction de la force qui les différencie et caractérise leur position respective, pèsent l'un vers l'autre avec une force inversement proportionnelle au carré de leur distance.

Dans Tespace à deux dimensions , la gravitation dés deux points l'un vers l'autre est en raison inverse de la simple distance.

Enfin , dans l'espace à une dimension • 1^ gravitation des deux points est nulle. Le point ne perd pas de son mouvement à mesure qu'il avance, c'e^t-Mire que chaque point de la trajectoire est animé de la n^^me force. De plus cette trajectoire est rectiligne, puisque l'espace homogène à une dimension est. la ligne droite.

11 résulte de ce qui précède qu'fiu lieu de donner comme base hypothétique à la mécanique la formule

F = ^ et d'avoir à en déduire la formule générale

F = ' , , n étant le nombre supposé des dimensions