PLANCHE XXXIII

Pour construire une tour carrée vue accidentellement.

Fig. I . Soit construit le carré E B CG par le moyen donné figure 2 , planche xxxii.

Des points E, B, G, G élever des verticales; déterminer à volonté la hauteur de la tour au point B’, du point B mener une horizontale indéfinie ; prendre a volonté le point M , de ce point élever une verticale jusqu’à la rencontre d’une horizontale menée du point B', ce qui donne le point M’; des points M, M' mener des lignes à un point quelconque de l’horizon, au point F’ par exemple, ces lignes foi ment une échelle fuyante qu’on appelle échelle d’élévation : toutes les verticales comprises dans cette échelle seront toutes égales à la ligne MM’, etc... Des points E, C, G mener des horizontales jusqu’à la rencontre de la ligne MF’, ce qui donne les points N , R , T; de ces points élever des verticales jusqu’à la rencontre de la ligne M’ F’, ce qui donne les points ]N’, R’, T’; de ces points mener des horizontales jusqu’à la rencontre des verticales élevées des points E, C, G, ce qui donne les points E’, C’, G’, etc.; par ces points mener les lignes E'G’, G’C’, C’B’, B’E’, etc., ce qui forme le carré B’ E’ G’ C’. Si par le point H on voulait construire un carré, on opérerait de même : du point H on mènerait une horizontale jusqu’à la rencontre de la verticale MM’, ce qui donnerait le point L ; de ce point on mènerait une ligne au point F”, son intersection avec les verticales NIN', RR’, TT’, donnerait les points O, S, V; par ces points on conduirait

des horizontales jusqu’à la rencontre des verticales GG', G C', et on obtiendrait les points I, K, J, qui serviraient pour tracer le carré H IJ K. Et ainsi de suite pour tracer tant de carrés que l’on voudra.

Pour mesurer une ligne qui tend au point de distance.

Fig. 2. Soit donnée la ligne A B , ainsi que le point Z>/3.

Du point A mener une ligne au point Py diviser cette ligne en trois parties égales, ce qui donne a 5 par ce point mener une parallèle à AB. Or, comme cette parallèle tend au point P/3, la ligne AB tend au point de distance : alors du point B mener une horizontale, ce qui donne C à la rencontre de AP; du point C comme centre, et d’un rayon égal à C B, décrire un arc de cercle jusqu’à la rencontre d’une verticale élevée du même point, ce qui donne E : joindre BE par une droite, qui nous représente AB. — Comme la figure humaine nous sert toujours de mesure de cinq pieds, du point H, endroit où est placée une figure donnée, mener une horizontale indéfinie 5 prendre la hauteur de la figure donnée et la reporter du point I au point J ; du point P et par le point J faire passer une ligne qui donne K à son intersection avec B C : KG est égale à cinq pieds. Ainsi reportant cette grandeur sur BE, on trouve que cette ligne est égale à dix-neuf pieds et demi : donc AB a dix-neuf pieds et demi. Remarque. AB fait angle demi-droit avec BC, comme tendant au point de distance.

Pour mesurer une ligne qui tend à un point accidentel.

Fig. 3. Soit donnée la ligne AB, ainsi que le point P/4-

Du point A mener une ligne au point P, la diviser en quatre, ce qui donne a ; par ce point mener une parallèle à A B, ce qui donne Aj\. et fait voir que la ligne AB tend à un point accidentel. Alors du point P comme centre, et d’une ouverture de compas égale à PP/4, décrire un arc de

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cercle qui , à sou intersection avec la verticale élevée du point P, donne le point joindre par une ligne les

points Jyikt 6t, par le point B, mener une parallèle a cette ligne, ce qui donne E a sa rencontre avec une verticale élevée du point C. Mesurant BE, on connaîtra la grandeur de AB : pour cela, du point H mener une horizontale jusqu’à la rencontre de la ligne AP, ce qui donne I- prendre la hauteur de la figure donnée et la reporter de I en J ; du point P et par le point J (aire passer une ligne qui donne R : K C est égal à cinq pieds. Reportant cette mesufe sur BE, on trouve que cette ligne est égale à douze pieds et demi. Donc AB a douze pieds et demi.

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