LIV. IIÏ. CHAP. 1, ^j

condition , mais ne remplirait vraisemblablement pas la première , de donner pour chacun des deux fronts le moindre relief possible.

D'un autre côié , il y a ceriaînement des limites à ce moindre relief, et je les trouve dans la hauteur de Teau de la rivière sur laquelle j'ai à construire ma tète de pont» Je vois qu'au point A de la gauche de mon tracé, à l'amont du pont, cette hauteur est de 6 pieds au-dessus du point le plus bas du lit de la rivière , celui où j'ai placé la cote (o) de mon nivellement. Ten conclus qu'il faut que le terre-plein de mon chemin couvert dans cette partie soit élevé de quelque chose au-dessus de la cote 6, pour n'être pas noyé au moindre gonflement des eaux de cette rivière. Et, comme ce gonflement est toujours sensiblement plus considérable à l'amont du pont qu'à son aval, je croîs devoir élever le terre-plein de mon chemin couvert dans cette partie , de a pieds environ au-dessus de ce niveau , ou donner la cote (8) au point A de mon plan de site, qui est celui de mes contrescarpes ou gorges de mes chemins couverts.

J'ai donc à faire partir du point A , supposé élevé à la cote (8), un plau langent au terrain dominant, pour en faire le site du front AB.

Il est évident que si je coupe le terrain en avant du front AB , par un grand nombre de plans verticaux , p«sant tous par le point A , et que de ce même point je mène une tangente à chacune de ces sections ; il arrivera que ces tangentes, concourant toutes au point A, formeront au-dessus du terrain , comme la surface d'un co^ notde{*) ayant son sommet à ce même point. Sf mainte-

(•) M. de Bousmard aurait dû dire un cône. Edit

%9% e»tfAi GknktLAL de foutipicatior.

liant je mène à la suiiace de ee conoïde » tr&ntfrefsalement k ses tinéè on tangentes du terrain , des lignes qui lui soient tangentes dans deux de ses points, U est clair que tons les plans de site que je ferai passer du point A , par ces demtèrea tangentes, seront tangens an terrain , et que de ces divers plans de site, le meilleur, ou celui qui donnera à la fortification que j*ai i élever, ïe moindre relief, sera celui qui aura la moindre pente.

Pour le trouver, du point A je tire sur le papier où le retief de mon terrain est exprimé par un nombre suffisant de cotes , autant delignes AD , AE , AF , AG, AH , que |e crois devoir faire de sections verticales dans le terrain , c*est»à-dire que je les &is passer dans les parties de ce tentiin que je juge être les plus dominantes. Puis sur cbacnne de ces lignes censées horizontales, et ayant dTan bouta l'autre la cote (8) , je construis la section verticale, ou profil du terrain supérieur k cette ligne , en prenant pour les hauteurs une échelle beaucoup plus grande que celle du plan (i) , et suflisante pour rendre sensible les moindres inégalités de ce terrain. Il est évident que cette différence d'échelles n'influera en rien sur le but de Fopération , lequel est dMndiquer dans chaque section le point par lequel jedoisymenerdu point A, une tangente. Tous mes profils construits, je tire en effet ces tangentes

(1 ] Ici l'on a pris une ëchelle six fois plus grande , ou les toises de IVcbelle du plan , pour les pieds des hauteurs des profils* On peut voir aussi que pour trouver chacane de ces hauteurs au-dessus des lignes iiD , AE , AF , àG , AH du plan , lesqueUes ont toutes la cote S , il n'est question que de retrancher cette cote de celles des points dont on reut marquer la hauteur. Ainsi le point cote 30, a, au profil, la hauteur de 32 pieds ; te point cote 51 , a, au profil, la hauteur de 4S pieds ( aînM du re^te.

Liv. m. tHAP. I. 297

AI , AK , ÂL , AM , AN; puis je les coape toutes, ainsi que les ligues horizontales qui leur servent de bases , par une ligne OP , par laquelle je &is passer une section verticale du conoïde , dont la surface est tangente au terrain , surface que j'ai substituée k celle de œ dentier » lorsque j'ai tiré les lignes AI , AK /AL , AM , AN. Pour déterminer les hauteurs des divers points de cette section verticale, des points ou la ligne^ OP rencontre les bases des divers profils de mon o(m<rïde , j'élève des perpendiculairesi ces bases • jusqu'aux c6tés AI , AK , AL » AM » AN de ce concède \ puis après avoir mesuré ces perpendiculaires , je les transporte , ou plutôt j'en élève d'égales sur ma ligne de section OP » des mêmes points où elle coupe les bases des profils du conoïde. Il est évident que la section verticale , fidte par la ligne OP du conoïde tangent au terrain, rencontrera la surface de ce conoïde aux extrémités de ces dernières perpendiculaires , et que par conséquent la courbe qui terminera cette section , sera telle à peu près , que celle qu'on voit sur la figure.

Il ne reste plus maintenant qu'à mener des tangentes , en deux ou plusieurs points , à cette courbe 1 pour choisir entre elles celle par laquelle on devra faire passer le plan de site du front AB.

Or je trouve que je puis moier deux de ces tangentes QR y ST. Faisant donc passer du point A , par ces tangentes\ des plans AQR , AST , je cherche lequel de ces deux plans a la moindre pente , pour £iire de lui le plan de site de mon front AB.

Pour cela , je cherche à déterminer la plus grande pente de chacun des deux plans AQR y AST ^ et pour la trouver , il me suffit de déterminer dans chacun de ces deux plans une ligne horizontale. Car tonte ligne qui ,

2 3^ ESSAI GÉNÉRAL DL lOhTiFlGATIOK. '

dans le même plan , sera perpendiculaire à celle horizoutaie , serala ligne de plus grande pente deceplan , puis* qu'il ne sera pas possible d'en mener une plus courte en* tre deux lignes horizontales , et consëqueniment difleremment élevées de ce plan. Mais je vois que la hauteur de la Ungente QR est , au point où elle touche la suHàce du conoide , k sa rencontre avec le plan vertical passant AH , de 47 pieds au-dessus de cette ligne ÂH , et que la cote de ce point est par conséquent (55). D'un autre côté , je trouve que la cote de cette même tangente, au point où elle touche la surface du conoïde , à sa rencoAtre avec le plan vertical passant par ÂG , est (ià6). Gela posé, je cherchesurla ligne AH, ou pour mieux dire, sur la ligne du p/an AQR qui lui répond verticalement , le point qui a pour cote (^6) et je le trouve par la méthode indiquée précédemment dans la note de la page a^ i . Tirant ensuite une ligneentre les deux points du plan AQR, qui ont chacun la cote (a6), j'ai une ligne horizontale dans ce plan AQR. Si maintenant du point A, quia, comme on sait, la cote (8)^ je mène une perpendiculaire à cette ligne (a6) (%6) , il est clair que cette perpendiculaire aura i8 pieds de pente , et que si je la divise en i8 parties égales, j'aurai une échelU de défilement , ou , si l'on veut, de site ; puisque le défilement s' opérant par la crête des parapets , il faudra ajouter les hauteurs de ceux-ci au^-dessus du plan de site, a celles de cette échelle, correspondantes à leurs divers points , pour avoir les cotes de leur relief, et par conséquent leur défilement .

Maintenant , pour voir si le plan AST a une pente moindre ou plus grande que le plan AQR , je cherche à déterminer dans le premier une ligne horizontale , et j^en viens aisément h bout , en observant que la tangente