LIV. m. GUAP. !• ^'iÇQ

ST ne passe que de 5 pieds au-dessus de la base AD d^ profil ADI du conoïde, et a par conséquent, k ce point, la cote (i3) -|-(*), et que celte même ligne ST passe audessus de la ligne AG , de 3 pieds j>lus haut que la ligne QR , qui a là , comme on Ta vu , la cote (a6). La ligne ST a donc y au-dessus du même point , la cote (29) -}-. Je trouve sur la ligne AG, ou , pour mieux dire ^ sur la ligne du plan AST qui lui répond yerticalement , le point qui a pour cote(i 3) -|- , et tîïant la ligne (1 3) -|- > 3 -f- ♦ jeyois qu'elle coupe Téchelle dedéfilementdu plan AQR, entre les divisions marquées la et i3y que par conséquent la pente du plab AST est plus grande que celle du plan AQR 9 et qu'ainsi ce dernier me donnant un moindre relief pour le front AB, devra être préféré. Je cherche en conséquence , à quelle division de l'échelle de ce plan répond l'autre extrémité B du front AB i et je trouve que c'est à la division marquée 20. Ce point B a donc dans le plan de site préféré AQR , la cote {ào).

Maintenant il est question de trouver pour le- front BC , un plan de site tel , qu'avec le moindre relief possible, ce front soit non seulement défilé des hauteurs qu^il a en face, mais encore couvre du revers de ces hauteurs le front AB , et soit lui-même couvert par le relief du front AB , du revers des hauteurs en face de ce dernier front.

Pour fixer le moindre relief que puisse avoir le front BC , j'ai d'abord à considérer jusqu'où je puis baisser le

(') J'ajoute ce signe + au peu de cotes du plan AST q[ue j'ai étéohlïeé de marquer , pour les distinguer de celles du plan AQR , lesquelles ont enes-mémes déjà des parenthèses pour les distinguer de celles du terrain naturel.

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»So ESSAI CilliftAL DE rOBTiriGATIOR.

po»t C/puiaqm » par ropéritko préeédoito , î*m trouvé que son ïïatre extrëmîté B » qui lui est oommum avec le front AB , avaitla cote (ao). Or je croit pouvoir abaÎMer le point C 9 qui est h Faval duponjt, a un pied aeulemait au-dessus du mveau des eaux dans cet endnnt ; ce qui donueèce point U cote (6) , el mettra la gorge du dîemin couvert » joijpftaut la rivière dans cette partie , à environ uu pied au«4Qss«s du niveau de ses eaux.

Puisque la ligne BC se trouve déterminée , il u'est plus qtiestiou que de fiûre passer par cette ligue uu plan tangent au terrain dans son point le plus dominant , pour avoir le plan de site ^ et les divers jdans de défilement parallàles i ce plan de site qui régleront le relief des diverses parties du front BC

Peur cela , j*imagiue un nouveau conoide tan^sut an teirain , ayant pour sommet un point quélcoMpie de la ligne BC , le point C, parezenqile. Je construis , comme dans Fopération précédente , les profils , tant do terrain quedece conoïde» sur les lignesCi^» C«, Cf^ Cg*, puis je coupe toutes ces sections ou profils de ce nouvean conoïde, par une section transversale XY» paralUc à BC ^ et cette section étant déterminée , comme Ta été celle OP de Tautre omioïdei il n*est plus question que de découvrir queleat le point unique de cette aeetion , par où le plan passant par la ligne BC doit la loucher.

Mais j observeque la ligne BC a une pente déterminée; que la section verticale XY est parallèle au plan vertical qui passerait par BC ; et que par conséquent la ligne par laquelle le plan rampant, passant par BC, rencontrera la section verticale frile par XY , doit avoir la même pente que la ligne BC, et lui être par conséquent parai-

lèle. Je fais donc la projaction de rincIiriaiMMi h Yh(uiz4m de ma ligne BG , du même iàié et avec k màme ^ji^)|<9» ^ue j'ai fiiit celle de la section XY ^ ce qui coosîMe à H»^ ver en B , sur BC , la perpendiciilaii^e BZ , de i4 pied» de longueur ., et i^^fVer la ligne CZ. Gela bài ^ je miw parallèlement à CZ, la ligne a b y tangente i la section yerticale faite par XY , et le point h de cette ligne XY , qui répond verticalement au point de tangence , e^ celui par lequel le plan rampant , mené par BG , •doii:pa8Aer pour défiler le front BG.

Mais ce plan BG h convrira-t-il à revers le front AB qui est dans le plan AQR, et ce dernier plan €Ouvrira-»triJ à revers le front BG dans ce plap BG h ? Gela ne pourra arriver qu'autant que ces plana, formant un^. arête en se coupant l'un Tautre^ passeront réciproquement audessus Tun de Tautre, après cette intersection.

Pour m'assurer de ce qui. en ^t , je cberche dans le plan BG h , une ligne liôrizontale 9 et je la trouve , en déterminant sur la ligne G A , le point qui a pour cote (ao)^ et entiraxUàcepointfdupoitttB, quia aussi pour cote (ao) la:lîgneB (ao). Or je vois que cette ligne, après avoir rencontré au point B, la ligne (ao) (ao) du plan AQR va en se prolongeant , passer au-dessus du point ij derécbellededéfilemcot , ou lignede plus grande penie, du plan AQR \ et que la ligne B (ao) de ce dernier plan ▼a de même y après avoir rencontré au point B , la ligne B (ao) du plan BG h , passer an-dessus du point 1 $ de Fécbelle de défilement , ou ligne de plus grande penlede ce dernier pkm qu'il m'a été facile de tracer anasiiàtqne j'ai eu la ligne B ('io)du plan BG A ^ et c'est ce qui arrivera toutes les f<»s que les lignes horizontales des deux pians de défilement formeront un angle rentrant en face

232 BSSAl GÉNÉRAL DE FORTIFIGATlOll. •

de la campagne (^). Le contraire, en revanche, arrive toujours y quand elles forment de ce côté un angle saillant ; ce qui , en d'autres termes, veut dire que deux plans de défilement voisins se couvrent réciproquement à revers, quand leurs échelles ou lignes^ plus grande pente, concourent au-dehors , et qu'au contraire ils ne se couvrent point quand elles concourent au -dedans de la fortification -, et dans ce dernier cas , on doit changer le tracé que cet inconvénient démontre n*ètre pas adapté au terrain.

Quand les deux échelles de défilement sont parallèles , c'est la preuve que les deux plans de défilement trouvés n*en fi)rment qu un (**).

U est évident qu^un plus grand nombre de fronts eussent pu de même être défilés avec le moindre relief possible pour chacun d'eux , suivant qu'ils se fussent trouvés dans l'un ou Tautre des deux cas de la méthode que nous venons de décrire , laquelle conséquemment est générale , et suffit à tout.

Les plans de défilement des deux fixants AB , BC , remplissant les conditions que je leur désirais , je détermine le relief de toutes leurs parties , en renvoyant les points qui terminent chacune d'elles, perpendiculairement sur l'échelle du plan auquel ils appartiennent respectivement , et en ajoutant aux hauteurs trouvées sur cette

(*^ Ou en d'autres termes , un angte dont l'ouvertare soit tournée Ters U partie'ascendante de rinteivection des deux plans. Ce qui a lien pi. 60. Gdit.

(**) La condition du parallélisme des échelles de pente de deux plans ne suffit pas pour qu'ils n'en forment qu'nn. Bile établit seulement que les deux plans ont une horizontale commune. Edit.