Règle 3 . Multipliez «fois la longueur en

pieds par le poids en livres , divisez le produit par 85 o, et la racine cubique du quotient sera l’épaisseur demandée; cette épaisseur étant divisée par» donnera la largeur. . . .

11 faut remarquer ici que les règles sont les mêmes pour des barres inclinées que pour des barres horizontales, quand la distance FF', fig. 19, est prise pour la longueur de la portée.

1 10. Exemple. Dans une position où la courbure n’est pas un défaut matériel, je me propose de faire porter à une pièce en fonte un poids qui ne dépassera pas 336 oo livres, ou 1 5 tonneaux anglais dea24o liv. avoir du poids; la charge devant se faire

en son milieu; la distance entre les appuis étant

* . t IO..

RESISTANCE

- de ao pieds , et la largeur devant être du quait de * l’épaisseur, dans ce cas

: . , 4 X 2oX336oo „ « r V ’ * • •

ne 4 et n§ =3ioa,35.

La racine cubique de 3lf3a,35 est à très peu de chose près 14 , 68 ; c’est, en pouces, l’épaisseur * '• demandée j la largeur est . , f -

Mais , dans la pratique, je ferais usage de nombres ronds .et je donnerais à la pièce ï5 pouces d’épaisseur, et quatre pouces de largeur. *

lu. Deuxième cas. Si l’on a, une pièce qui soit appuyée aux extrémités, mais qui ne doive pas être chargée en son milieu entre les supports, ’

. «îans ce cas , .

W.FBxF'B fbd>

(équation V. art. 99 ) ; donc

4FB xF'B x W 85 o 7

11 a. règle. Multipliez la distance FB en pieds (voy. Jîg. ig) par la distance F'B aussi en pieds,

et quatre, fois' ce produit divisé par la longueur vous donnera l’effet réel de la charge ; ce nombre étant mis à la place de la longueur dans une règle quelconque dé celles du premier cas de la prop. i, servira à trouver la longueur et l’épaisseur.

1 15. Exemple. Prenonsle même exemple que le dernier; mais, au lieu de placer les 1 5 tonneaux sur le milieu , supposons-les à 5 pieds de l’une des extrémités, nous aurons FB = 5 pieds,

• 5xx5x 4

et par conséquent. FB = i5 pieds, et «— t

• .. ’ y . -y ■' v ao

= 1 5. C’est le nombre qu’il faut employer au lieu.

de la longueur totale de la règle 3 ; ainsi

4,X i5*X 336oo , » , i

% = 2372 a peu près. ,

La racine cubique de 2372 est à peu près i3, 34 , • c’est l’épaisseur en pouces que doit avoir la pièce dont la largeur sera »

= 3, 34 pouces;

c’est à peu près i3£ pouees sur 3 ± pouces de côté; dans le premier exemple nous avions trouvé i5 pouces sur 4- . '

11 4- Troisième cas. Si la charge est uniformément distribuée sur la longueur de la pièce,

ig8 * RÉSISTANCE ’ ,

et que cellé-ci soit appuyée par sés extrémités, dans ce cas

Wl fbd* , ■ •

(voy. l’équation IX art. 1 02) , d’où l’on tirera

—bd'

Les mêmes règles s’appliquent comme dans le cas* premier, art 107, ro8 et 109, en prenant pour diviseur 2 £ois 85 o ou 1 700. - ,

11 5 . Dans une position où je ne puis pas établir une arche, n’ayant pas de moyens pour la soutenir, je suis obligé de laisser un vide de quinze pieds de large dans un, mur en brique de 18 pouces ; .quelle épaisseur dois-je donner à deux barres defonte pour qu’elles puissent porter le mur audessus de l’ouverture , chaque barre devant avoir deux pouces de large, et d’élévation du mur audessus de l’ouverture devant être de 3 o pieds ?

Le mur contiendra .

3 o i 5 x 1 t = 675 pieds cubes;

et comme un pied cube de maçonnerie en brique pèse environ 100 livres , le poids du mur sera d’environ 67500 livres; chaque barre aura donc à

A LA PRESSION. lÇfQ

porter la moitié de ce poids ou 33700 livres. Puisque la largeur est supposée connue, on trouvera l’épaisseur par la règle a , art. 108, si l’on se sert ^le 11700 pour diviseur constant; ainsi

= 149 à peu près.

*La racine carrée de 149 est 12^ à peu près, ainsi chaque barre doit avoir ia pouces^ d’épaisseur, et deux pouces de largeur. Cette opération donne la force réelle nécessaire pour supporter un pareil mur; mais, dans la pratique, j’ai le plus souvent calculé, sur un poids double de celui que m’avait donné la règle, afin de prévenir tout danger.

On peut calculer de cette manière la force qui convient atfx poutres , aux solives, aux linteaux et aux autres pièces de cette nature.

Quand il se trouve dans un mur des ouver- • tures tellement placées, qu’une pile de maçonnerie porte sur le milieu de la longueur d’une pièce, alors la force se calcule parla règle de l’article 108. On donnera à l’article i 55 une règle qui convient à une forme plus économique.

1 *6. Quatrième cas. Lorsqu’une pièce est fixée par Aie de ses extrémités , et que la charge porte . sur l’autre extrémité ; de jnême , lorsqu’une

RESISTANCE

pièce est portée sur un centre de mouvement , on a, par l’équation X, art. 79,

et prenant l en pieds, et /==i 53 oo livres, on trouve

mais le diviseur ai 2 suflira toujours dans la pratique.

. ■» 117. Règle I .Dans une pièce fixée par une de ses extrémiteV, prenez BDpour la longueur, ( fig- 17) et dans celle qui est supportée par son milieu, comme dans \ajig. i 4 prenez BE ou BF' pour la longueur* ayant soin de faire entrer dâns le calcul le poids -qui doit agir sur l’extrémité; calculez alors la force par les règles -du premier cas,

art. 107, io8et 109, et servez-vous de = 212"

pour diviseur au lieu de 85 o..

Exemple. £)n peut, par cette règle, déterminer les proportions des bras d’une balance. Soit la longueur du bras depuis le centre de suspension jusqu’au centre de mouvements i y pied, le poids le plus fort que la balance aura à peser

== 336 Jiv. , enfin la largeur égale à la dixième partie de l’épaisseur ; alors par la règle

io x i, 5 x 336 , , x . «

—r = 24 a peu près; «

la racine cubique de 24 est 2,88. L’épaisseur au centre sera donc de 2,88 pouces, et la largeur de o, 288 pouces.

Pour du fer forgé, le’divîseur serait, dans ce cas, = 238 -, et en prenant le meme exemple, on aurait

îox r>5x336

La racine cubique de 21,2 est 2,77, c’est l’épaisseur demandée en pouces , et la largeur serait = 0,277 P ouce *

1 18. Si le poids est uniformément distribué sur la longueur , servez-vous du nombre 4 pour diviseur, au lieu de 85 o dans les règles du premief cas, art. 107 , 108 et 109.

1.19.. Exemple. On demande l’épaisseur que doivent avoir les supports d’un balcon dont la saisie sera de 4 pieds, et qui seront écartés de 5 *pfêds; le poids de la partie en pierre étant de 1000 livres ; la Jargeur de chaque support de 2 pouces , et la charge là plus forte qui puissç être rassemblée sur 5 pieds de sa longueur , de 3200 livres. ; . *• *. .

RÉSISTANCE

Ici le poids est »

1000 •+• 2200 = 3200 liv.;

et par la règle i , quatrième cas ,

£ 3200 X 4 Cf ' '

T^5 = >5,1 a peu près.

La racine carrée dê i5,i est de 3,8o, à peu près ; c’est en pouces l’épaisseur demandée.

130. Remarque. L’épaisseur 'ainsi déterminée est l’épaisseur auprès du mur , comme AB , Jîg. 21 . Et si la largeur est la même dans toute la longueur , le support sera également fort dans toutes ses parties , si lé dessous est terminé par la ligne droite BC (î). Ainsi, quelle que soit la forme qu’on donne à ces supports pour les faire servir d’ornement , on ne doit en aucun endroit diminuer leur épaisseur plus que ne l’indique cette , ligne.

121 . La force des dents des roues tient à ce cas-ci -, mais comme uu mouvement irrégulier , ou bien quelque corps qui se placera accidenteüe-

(i) Emersan’s Médian ica , prop. j3,cor. 2 . Galilée, le plus ancien auteur sur la résistance des solides , l’avait déjà démontré.

ment entre les dents , peut faire porter tout l’effort sur le bord d’une de* ces dents , ét qu’il a été prouvé , art. 79 * , que la résistance est dans ce cas beaucoup plus petite , parce que alors la force d’une dent d’une épaisseur d serait seulement

fit — w