vv

si elle était partout cfe même largeur ; enfin , que pour tenir compte de la diminution de largeur ,

nous devons faire^- = W ; qu’il faut passer * y ‘ ® ' \

aussi quelque chose pour la partie qui s’use , et

qu’ici en comptant sur le tiers de la largeur ce sera sûrement bien assez ,

nous aurons

W, OU -Æjr = W.

Pour la fonte J = i53oo ; ce, qui donne avec une exactitude suffisante •

• (BS/:”*

Règle. Divisez par i5oo la force évaluée en liyres qui s’exerce sur le cercle où les dents de la rpùe sont placées ; la racine carrée du quotient donnera en pouces l’épaisseur des dents.

2o4 résistance

Exemple. Supposons que la plus grande force exercée sur he cercle qui porte les dents d’une roue, soit de 6000 livres , nous aurons

i5oo

La racine carrée de 4 est 2. Les dents de la roue doivent donc avoir 2 pouces d’épaisseur.

La largeur des dents doit* *être proportionnelle à l’effort auquel elles ont à résister , et cet effort 11e doit pas surpasser 400 livres par pouce de largeur , parce que la surface de contact est toujours petite , et que l’action des dents est irrégulière quand elles ont beaucoup servi.

La longueur des dents ne doit pas excéder leur épaisseur, mais la force n’est pas affectée par le plus ou moins de longueur qu’on leur donne (1).

( 1 ) On peut voir ce que dit Buchanan sur la longueur et la forme des dents , dans son ouvrage intitulé : Essayt on mill Work j vol. 1 , p. 66 , sec. éd-

.• ‘ * •• . • i .n-' VV •

Table de l épaisseur , de la largeur, et de la distance à donner aux dents des roues.

Distance entre 1 ct dents mesurée , du milieu de l’une

Effort qui s’exerce

•sur le cercla *

qui porte les dents.

îax.’ Comme il est d’une grande importancê, dans la construction des machines , que les dents des roues soient bien proportionnées , je vais montrer, £ar différens exemples, la manière d’employer cettç table.

RESISTANCE

Premier cas. L’usage commun est de calculer l’effort qui s’exerce sur les dents de la roue d’une, machine par la puissance du premier moteur, comparée à la force d’un oq de plusieurs chevaux , et par la vitesse du cercle qui porte les dents en pieds par seconde. Maintenant, quoique j’aiedonné dans la table la force qui s’exerce sur la'roue , en ’ livres avoir du poids , je n’ai cependant pa* perdu / de vue le moyen ordinaire d’évaluation. Je suppose donc que la force d’un cheval est de 200 livres , avec une vitesse de 3 pieds par seconde, et c’est * la suppositipn qu’on doit faire quand on calcule la force des machines. . •

Alors la largeur en pouces sera égale à la force en chevaux, àlaquelle les dents sont égales quand" la vitesse du cercle qui les porte est d’un pied et demi par seconde ; deux fois cette largeur répondra à l|i force en chevaux quand la vitesse sera de 3 pieds par seconde; trois fois la largeur sera l’équivalent de la force €n chevaux quand la- vitesse sera de quatre pieds et demi par seconde;

■ quatre fois la largeur sera la force en chevaux friand la vitesse sera de six pieds par seconde cinq fois la largeur donnera la force en chevaux quand la vitesse sera de 7 pieds et demi par seconde, et e» général, n fois la force en chevaux quand la

vitesse du cercle qui porte les dents sera de n fois 1 pied et demi par seconde.

Exemple. Supposons qu’une machine à vapeur de la force de dix chevaux doive être employée à faire mouvoir une machine, et qu’on veuille con- . naître la force qu’il faudra donner aux dents d’ufte . roue qui fera partie de celle-ci, et dont le cercle, qui porte les dents, sera destiné à faire ses révolutions avec une vitesse moyenne de trois pieds par seconde.

Dans ce cas , la force en chevtiux devra être double de la largeur des dents ; cette dernière sera ■*>

donc égale à — = 5 pouces , largeur qui répond

dans la table à une épaisseur de i,i5 pouce et à une distance du milieu d’une dent au milieu de celle qui la suit de 2,4 pouces. »

Et des dents de la même force conviendront à une roue quand la force en chevaux du premier . moteur , étant divisée par la vitesse par seconde , donnera le même quotient. Dans l’exemple actuel

la force en chevaux , divisée par la vitesse , =

Ainsi, la même force de dents conviendrait si la . force était de 20 chevaux et la vitesse de 6, ou de

3o chevaux et la vitesse de g , puisqu’on aurait toujours le même quçtient ij. Ceci peut être de

RÉSISTANCE

quelque avantage pour l’arrangement des collections de modèles.

Deuxième cas. Si une machine est mise en mouvement par des chevaux , la force en chevaux devra être évaluée plus haut , à raison des saccades et des mouvemen3 irréguliers de ces animaux. Ce ne sera pas porter trop haut l’effort qui a souvent lieu dans ce cas , en évaluant la force d’un cheval à 400 livres, avec une vitesse de trois pieds par seconde , et en donnant aux dents une épaisseur proportionnée. *

Mais la largeur des dents devra conserver les mêmes proportions que dans l’exemple précédent.

Exemple. Quand la force en chevaux est évaluée à 400 livres, avec une vitesse de trois pieds par seconde , l’effort qui s’exerce sur les dents se trouve djfns la table pour ce cas. Ainsi, dans une machine qui doit être mise en mouvement par quatre chevaux , l’effort sur toutes les roues , dont le cercle qui porte les dents parcourt trois pieds par seconde , est de 1600 livres ; les dents doivent donc être éloignées de 2,2 pouces de milieu en milieu , et elles doivent avoir i,o3 pouce d’épaisseur ; leur largeur sera la moitié de celle indiquée par la table : elle sera donc de deux pouces.

Pour toute autre vitesse^, pour six pieds par

seconde , par exemple , l’effort sera déterminé par la proportion

C’est-à-dire que l’effort sur les dents , exercé par l’action de quatre chevaux, est de 800 livres quand la vitesse est de six, pieds par seconde. La table fait connaître que l’épaisseur des dents doit être de 0,73 de pouce, et que leurs points du milieu doivent être écartés de 1 ,5 pouce.

Troisième cas. Nous n’avons plus maintenant’ qu’à faire connaître la règle générale qui comprend les cas précédens, et qui nous paraît offrir un moyen plus simple et plus direct de procéder.

Si l’on désigne par P la force du premier moteur en livres , et par Y la vitesse en pieds de ce moteur par seconde , l’effort sur les deqts d’une roue dont la vitesse du cercle qui les porte est représentée par v, sera . ■ ,

• PV

• — = W, l’effort exercé sur les dents.

Mais on ne peut pas toujours connaître la vitesse du cercle où sont placées les dents, parce qu’il n’est pas possible en général de faire varier le nombre des dents après que leur cercle a été dé-

RÉSISTANCE

terminé, de manière à donner à celui-ci la vitesse qu’on lui a assignée avant de connaître leur distance. *

Ce calcul se fera avec avantage de la manière suivante : nommons N le nombre de révolutions que l’axe qui porte la roue doit faire par chaque minute , et r le rayon que devrait avoir la roue , si l’écart entre les centres des dents devait être de deux pouces ; alors

V q)>°9 X ia

diïr

, . P Y io9,o 8PV w

par conséquent — = W t t

» ' >«9,«8PY ^ 3 . ^l\h — Æ

doU “75»- — ’ “V Nr : ) '

- On déduit de cette équation la règle suivante : Règle. Multipliez 0,073 fois la force en livres du premier moteur par sa vitesse en pieds par seconde , et divisez le produit par le nomhre de révolutions que la roue doit faire par minute et par le rayon qu’elle devrait avoir si la distance entre les centres de ses dents était de 2 pouces. La racine cubique du quotient sera égalé a 1 epais-

• seur des dents en pouces.

Exemple 1 . Supposé que la force effective ,

agissant sur la cirçonféreuce d’une roue à eau , soit de 600 livres, que sa vitesse soit de dix pieds par seconde (1), et qu’on veuille connaître quelle épaisseur il faut donner aux dents d’une roue qui devra faire douze révolutions par minute , et avoir trente dents.

Ici 0,073 x 600 x 10= 438 ;

et puisque le rayon d’une roue de trente dents , dont les centres sont écartés de deux pouces, est de 9,567 pouces (2), on a

La racine cubique de 3,8i5 est, à très peu près, 1,563. C’est, en pouces, la largeur des dents cherchée. '* . “ *

* Exemple 2. Soit la force effective du piston d’une machine à vapeur égale à 13750 livres , et

(1) LaTnanière d’évaluer la force effective, et de déterminer la vitesse la plus convenable des roues à eau , est expliquée dans les additions aux Essais de Buchanan, vol." 1 1 , seconde édition anglaise.

- (2) C’est ce qu’Ü est facile de vérifier au moyen de la table des rayons des roues , par Doukin , insérée dans les Essais de Buchanan.

a | g RÉSISTANCE

sa vitesse de 3 ? pieds par seconde. On demande quelle force doivent avoir les dents d’une roue qui doit faire tourner cette machine ; la roue doit avoir i5a dents et faire 17 révolutions par minute.

.. Dans ce cas, le rayon, pour i 5 a dents écartées de a pouces , est de 48,387 pouces ; on a donc,

La racine cubique de 4 ,i 5 = 1,6 a peu près. C’est l’épaisseur des dents cherchée ; on verra , dans la table, que des dents de cette épaisseur doivent avoir près de neuf pouces de largeur- ,

Ces règles donnent des proportions qui se rapprochent inGuiment de celles adoptées par MM. Boulton et Watts, de Soho ; Rothwell , Hick et Rothwell ; de Boston , comté de Lai^ castre , et par d’autres fabricans estimés , ce qm est une des preuves les plus satisfaisantes de la confiance qu’on doit avoir dâns le calcul qüe j’ai suivi. La principale différence consiste dans la plus grande largeur que j’ai assignée pour les fortes pressions; et comme elle est le résultat du principe que j’ai suivi pour établir ces proportions, je ne puis y renoncer tant qu’on ne m’aura pas démontré que ce principe est erroné.