Cinquième cas. Quand la pression qui
A IA PRESSION. 2l3
t) JJLJr ^ t.
s’exerce sur une pièce augmente dans le rapport
de la distance de l’un des points d’appui de cette pièce , le point où la pression est la plus forte se trouvant à p'ï’l du point A, où l’effort commence (vo y-Jig- 20 ), on a, par les articles io3
et 79 >
Wl fbd*
Tl 5 ~~ 6 . * V '
ou, lorsque /désigne des pieds, et que y==i53oo liv., W /
résultat qui diffère si peu du troisième cas , que la meme règle peut servir pour les deux:
ia3. Prop. 2. Trouver une règle pour déterminer la diagonale d’une barre carrée uniforme , destinée à porter une charge donnée dans le sens de cette diagonale , la pression ne devant pas sur passer la force élastique de la fonte.
124 . Premier cas. Quand une barre est appuyée par ses extrémités et chargée en son milieu ,
Wl fa}
article 100 et 80 ; ou quand l est en pieds, et que /= i53oo liv.,
2 I '4 ' » RÉSISTANCE
ia 5 . Règle. Multipliez la longueur en pieds parle poids en Jivres, et divisez le produit par 212, la racine carrée du quotient sera égale à la diagonale , en pouces , de la pièce.
126. Deuxième cas. Quand la pièce est supportée aux deux bouts , et que l’effort ne s’exerce pas sur le milieu de sa longueur, "
W X FB X FB __ fa 3 .
1 — tf’ 1 ' .
article 80 et 99 ; ou quand f = i 53 oo livres , et que la longueur et les distances FB et F'B des extrémités sont en pieds, ,
W X FB X FB\A
127. Règle. Multipliez le poids en livres par la distance FB en pieds , et multipliez le produit par la distance de l’autre bout , ou par F'B , aussi en pieds ( voy.Jig. 29). Divisez ce dernier produit par 53 fois la longueur ; la raciné cubique du quotient sera la diagonale de la pièce exprimée en pouces*
' Je bornerai les règles à ces deux cas , parce qu’une pièce de fonte est rarement placée dans la position que süppose la proposition. Je me dispenserai , par la même raison, de donner des exempies.
A I.A PRESSION. 2l5
* « * niiwK ^ ♦
128. Prop. 3 . Etablir une règle pour trouver le diamètre d’un cylindre solide destiué à supporter une charge donnée ; la charge ne devant pa$ excéder la force élastique de la fonte; et dans le cas où le diamètre ne serait pas uniforme, celui que déterminera la règle , devant être celui du point où s’exercera le plus grand effort : le diamètre de tout autre point ne devant jamais être moindre que celui qui convient aux figures d’égale résistance.
12g. Premier cas. Quand un cylindre solide est supporté aux extrémités et que le poids agit sur le milieu de la longueur ,
article 81 et 100; ou quand l est en pieds, que
f= i 53 oo liv., et que d= le diamètre en pouces ; on a , '
i 3 o. Règle . Multiplie/, le poids en livres par la longueur en pieds ; div isez le produit par 5 oo ; la racine cubique du quotient sera le diamètre en ► ppuces (1).
( 1 ) Pour le fer forgé , divise**par 56o ; et pour le chêne , par 12 $, au lieu de 5oo.
BESISTAWCE
La figure d’égale résistance, pour un solide dont * la section transversale est partout circulaire , est celle qu’engendrent deux paraboles cubiques placées base contre base (i), les bases étant égales et se réunissant au point où la résistance est la plus grande. • .
1 3 1 . Exemple. On demande le diamètre d’un arbre horizontal en fonte, propre à supporter une pression de aooo livres sur. le milieu de sa lon- -gueur, qui est de 30 pieds. ' * ' •
, . Dans ce cas , nous avons
- . *' , aooo X 20 • «'W ’
• La racine cubique de 80 est 4 ) 3 1 à peu près. C’est , en pouces , le diamètre demandé.
On suppose ici que l’inflexion est sans importance , autrement le diamètre doit être déterminé par les règles sur l’inflexion.
i 3 a. Deuxième cas. Quand un cylindre est appuyé par les extrémités , mais que la pression n’est pas au milieu de la longueur ; par les articles 81 et gg, '• j .
, “ W X FB X F'B __ o jfïé&cP
\ |job ^ . ■ 8*. H ?* ■* v
(i) Emerson’ s Mechanics , prop. 73, cor 4 » *
ou quand les longueurs sont en pieds , que d est le diamètre en pouces, etf= i5,3oo, l’équation devient
f 4W X FB X F'B j
« i33. Règle. Multipliez le rectangle des seg-
niens , dans lequel le point pressé divise l’arbre en pieds, par 4 fois le poids en livres ; le produit étant divisé par 5oo fois la longueur en pieds , la racine cubique du quotient sera égale an diamètre du cylindre en pouces.
La figure d’égale résistance est la même que «. dans le cas i ,' art. i3o. .
i34. Exemple. On demande le diamètre d’un arbre de fonte, pour résister à* une pression de 4ooo livres, à 3 pieds de l’extrémité, la longueur » totale de l’arbre étant de 14 pieds. Daus cet exemple ’ » •'
*» . 5oo x >4
La racine cubique de 75,43 = 4>23 à peu près.
• Ç’e&t , eu pouces , le diamètre demandé.
i35. Troisième cas. Quand une charge est distribuée uniformément sur la longueur d’un
2 l8 ; RESISTANCE
- I % f fffTw * ' ’ ■ » ai
solide cylindrique qui n’est appuyé qu’aux extré-
mités ; par les art. 81 et 102 ,
ainsi quand l est en pieds , que d est le diamètre en pouces , et que f = i 5 , 3 oo liv. , on a
(£*-*-* CWiA. ‘ ï
1 36 . Règle. Multipliez la longueur en pieds par le poids en livres ; la dixième partie de la racine cubique du produit sera égale au diamètre . en pouces. .» ‘
La figure d’égale résistance pour un poids uni forme, quand la section est partout circulaire,» et celle engendrée par la révolution d’une courbe dont l’équation est > . ~ •
137. Un poids de i 344 <> livres doit être uniformément distribué sur la longueur, d’un solide cylindrique én fonte , dont la longueur est de ta pieds ; on demande quel diamètre doit avoir \
(i) Emerson’* Meohanics, prop. ^3, cor. 3.
A LA VRESSIOtf .
ce cylindre pour que la charge ne surpasse pas la
force élastique.
Dans ce cas * *
• r ifi '* * " *
et la racine cubique de 16x280 = 54,44 > dont la dixième partie 5,444 , est le diamètre demandé.
i 38 . Quatrième cas. Quand un cylindre est fixé par une de ses extrémités ,et que la charge est sur l’autre extrémité; ou bien, quand uncylindre est porté sur un centre d’action ,?par l’art. 8,
Wl = 0,7854/^;
par conséquent, quand d est le diamètre, que l est eu pieds et que f= i 53 oo liv. , on a
= ioui(yV/p
La figure d’égale résistance est la même que dans le premier cas , art. x 3 o.
139. Règle. Multipliez la longueur du levier avec lequel le poids agit , en pieds , par le poids en livres , la cinquième partie de la racine eu bique de ce produit sera le diamètre demandé en pouces. *•
RÉSISTANCE
L’applicatiou la plus importante de ce cas-ci est pour la détermination des proportions des essieux et des tourillons, et cette application sera mieux expliquée par un exemple.
Le plus grand effort sur un tourillon a lieu lorsque, par suite de quelque accident, l’effort est jeté sur l’extrémité où il porte ; mais indépendamment de la plus grande pression possible , il l'aut encore avoir égard aux dégradations produites par le travail de la machine : peut - être peut-on compter un cinquième du diamètre pour cette seule cause.
Prenons maintenant l pour la longueur du tourillon , depuis son origine jusqu’à l’extrémité où il porte , nous aurons ,
ce qui nous donne pour la pratique la règle suivante.
Règle. Multipliez la pression eu livres par la . longueur en pouces , et la racine carrée du prouit , divisée par 9, vous donnera , en pouces, le diamètre du tourillon. 1 • , 1 • .
Exemple. Supposons que l’effort sur le tourillon soit de 33, 4oo livres-, et que la longueur du tourillon soit de 7 pouces, . .
. 7 x 32400 = i 568 oo.
La racine cubique de ce nombre est 54 , à peu
près ; et — = 6. C’est , en pouces , le diamètre
demandé.
Mais la pression sur un tourillon placé dans son support doit être limitée , autrement il serait bientôt usé. Supposons que l'effort ne s’exerce que sur une partie de la circonférence égale aux trois quarts du diamètre du tourillon , et que la pression est limitée à i5oo livres par pouce carré, ce qui est à peu prés la plus grande pression qu’on prisse faire éprouver à des surfaces qui frottent l’une contre l’autre quand une d’elles est de fonte grise ; alors , nous aurons ■ ( * • t •••■/*
• . à X i5oo d
