BC X CD X W

= bd % . (Vêÿezjig. 12) ou BC x CD x W

= bd\

166. Règle. Multipliez le rectangle des segmens dans lesquels la charge divise la pièce au point où son action s’exerce, en pieds, parle poids en

- ^»vy, 1

RÉSISTANCE

livres, et divisez le produit par i 3 g fois (i) la longueur en pieds multipliée par la longueur en pouces; la racine carrée du quotient sera l’épaisseur demandée en pouces.

L’épaisseur entre les deux parties , supérieure et inférieure, sera égale à 0,7 multiplié par l’épaisseur totale. Consultez les articles 3 a et 3 /j , relativement à la forme, etc., des pièces de cette espèce.

167. Exemple. Soit CB ,fîg- ia,= 10 pieds, et DC = 6 pieds. La longueur totale sera de 16 pieds. Soit la charge à porter en A=aoooo liv., la largeur de la pièce étant de a pouces. On. demande l’épaisseur?

La règle donne * *

. 139 X~ ié X a i 2 ?°’

et la racine carrée de 270=16 j, à peu près; c’est l’épaisseur en pouces.

De même , #

0,7 X < 6,5 = ii ,55 pouces,

' pour l’épaisseur de a en b, fig. 12.

(1) Dans la pratique 011 peut , avec une exactitude suOà-

*ante, sc servir du nombre 1 4® pour diviseur.

A L\ PRESSION. 2ÔI

168. Troisième cas. Quand une charge est distribuée uniformément sur la longueur d’une barre, la longueur l étant mesurée en pieds, si p = 0,7 et f— 1 53 oo livres , on a

yfl •- ‘ ■

— -t= bd*, par les art. 85 et 102.

169. Règle. Multipliez le poids total en livres par la longueur en pieds , divisez le produit par 1116 fois la largeur en pouces; la racine carrée du quotient sera, en pouces , l’épaisseur cherchée.

Multipliez cette épaisseur par 0,7, vous aurez l’épaisseur entre les déu* parties, supérieure et inférieure, de la pièce. Relativement à la forme de cette pièce , voyez l’art. 32 .

170. Exemple. On veut monter un mur de 20 pieds de hauteur et de 18 pouces d’épaisseur , au-dessus d’une ouverture dont la largeur est de 26 pieds, et le soutenir au moyen de deux pièces en fonte de 3 pouces chacune de largeur; on demande l’épaisseur de ces pièces.

Soit le poids d’un pied cube de maçonnerie en

briques = 1 00 livres ; alors , on a ... t

20 X 1 ,5 X 26 X 1 00 = 78000 livres , pour lepoids du mur.

Par conséquent la règle donne

, Ti l6 x 6 - = 000 , a peu.pfcs ,

RÉSISTANCE

et la racine carrée de 3 o 3 est de 1 7,5 ; c’est l’épaisseur demandée.

L’épaisseur entre la partie inférieure et la partie supérieure sera

0,7 X 17,5= 12, a 5 pouces. .

1 7 1 . Quatrième cas. Quand la pièce est fixée par un bout et que la charge agit sur l’autre bout; et aussi, quand la charge agit sur un des bouts, et que la pièce est portée sur un centre de mouvement, nous avons, lorsque la longueur est en pieds , que p = 0,7 , et que /= l 53 oo livres,

172. Règle. Calculez parla règle du premier cas, art. i 63 , en employant pour diviseur le nombre i 4 o au lieu de 56 o.

Si le poids est distribué uniformément sur la longueur d’une pièce fixée par un bout , divisez le poids par a, et faites le reste du calcul comme il est dit ci-dessus.

Inflexions résultant de pressions transversales.

173. Prop. 7. Déterminer une règle pour trouver la flèche de courbure d’uue barre de fonte ,

quand la section est rectangulaire et uniforme dans toute l’étendue de la longueur; la pression étant supposée égale à i 53 oo livres sur un pouce carré.

Les mêmes règles serviront pour les cylindres solides ou creux , pour les pièces de la forme représentée fig. 9, ii, îa et 36; quand elles sont uniformes dans toute leur longueur, et que l’épaisseur employée comme diviseur est la plus grande épaisseur.

17^. Premier cas • Quand une barre est appuyée à ses extrémités et chargée en son milieu, comme dans la fig. 1 .

On a par l’art. 87 ,

= l’inflexion , ia

quand £= la moitié de la longueur ; par conséquent === e ’ ®8 a ^ e pins grande extension d’un

pouce en longueur tant que la force d’élasticité reste parfaite.

• Dans l’expérience décrite article 45 , la force élastique s’est conservée parfaitement quand la barre a été chargée de 3 oo liv. , nous avons donc

= 7 ^ 4=°> 00 ° 83 P ° uces=e >

RÉSISTANCE

ou l'extension d*un pouce en longueur par une • force égale à i 53 oo livres sur un pouce carré; ou, généralement, la fonte s’alonge de — partie de sa longueur quand elle est pressée par une , force équivalente à un poids de j 53 oo livres f r un pouce carré.

Si l’on substitue dans l’équation cette valeur de e , et que l’on fasse l = la longueur totale en pieds, on a

a X o,ooo83 X is' X f p.. *

ixixl = DA;

OU

2j2!J22£ = DA.

et

Il paraît donc que l’équation