DA

peut être employée sans erreur sensible.

Par conséquent, l’inflexion d’une barre uniforme et rectangulaire appuyée à ses extrémités , peut se déterminer par la règle suivante :

175. Règle. Multipliez le carré de la longueur en pieds par 0,02, ce produit, divisé par l’épaisseur en pouces , sera égal à l’inflexion en pouces .

176. Exemple. On demande quelle sera l’inflexion au milieu d’une barre de 20 pieds de long,

et de i 5 pouces d 'épaisseur; cjui éprouvera une pression égale à sa force élastique ?

On trouvera par la règle

O j 02 X 20* poo

— — — - = o ; 5 oo pouces.

Ainsi , une pièce chargée comme celle de l’exemple art. i io, sera infléchie de plus d’un demi pouce au milieu. Si l’on voulait réduire cette courbure à un quart de pouce , il faudrait doubler la largeur de la pièce.

L’inflexion d’une barre uniforme peut aussi se trouver par la Table II, art. 6.

1 77. Deuxième cas. Quand une barre uniforme rectangulaire est soutenueaux extrémités, et que la charge est distribuée uniformément sur la longueur. On a vu , art. 102, équation h t que dans ce cas l’effort sur un point quelconque est proportionnel aux rectangles des segraens dans lesquels ce point divise la barre; et l’inflexion , pour ce cas , sc calcule par l’article 92 , équation g , et en comparant les équations b et g , on a

Par conséquent l’inflexion DA , au milieu d’une La rre uni fo rme m en^c 1 1 a rgée , est égale à — ^ — .

RESISTANCE

178. Règle. Multipliez le carré de la longueur en pieds par 0,020 ; le quotient de la div ision de ce produit par l’épaisseur sera égal à l’inflexion du milieu de la barre , mesurée en pouces.

1 jg. Exemple ■ Soit demandé de déterminer l’inflexion qu’on doit s’attendre que prendra une barre comme celle de l’exemple du troisième cas, prop.'I, art. 1 ï 5 , où la longueur est de 1 5 pieds, l’épaisseur de 12 ^ pouces.

La règle donne

* 5 ^ ~i 2 2 5 ~~~ == ° J 46 pouces. C’est l’inflexion cherchée.

180. Ce mode de calcul peut souvent détruire des craintes mal fondées, de même qu’il peut nous faire connaître quand une construction est dangereuse. Car si une pièce est chargée de manière à prendre une courbure plus forte que celle déterminée par la règle qui s’y applique, la construction peut , à juste titre , être considérée comme mal assurée. Le même mode de calcul nous donne un moyen facile d’essayer la bonté d’une barre; car en la supposant chargée d’une-partie quelconque , tT un quart , par exemple , du poids qu’elle devra porter, alors l’inflexion doit être du quart de l’inflexion calculée pour ce poids. Si l’on éprouve une barre en la chargeant d’un poids

A LA PRESSION. i\)’J

plus fui t que celui qu’elle est destinée à porter, l’effort qui s’exerce sur clic peut être assez considérable pour qu’elle puisse ensuite être rompue par le poids le plus faible ; il est d’ailleurs difîicile et dangereux de faire ces sortes d’épreuves.

1 8 1 . Troisième cas. Quand une barre est fixée sur un centre de mouvement, que la force est appliquée à l’autre bout, l’inflexion de la partie fixée étant insensible. C’est le cas des manivelles des machines.

L’inflexion sera la même que celle du i* r cas, art. 174; mais, alors, la longueur de la barre est double de celle que nous avons ici : donc

^ = DA ou l’inflexion.

182. Quatrième cas. Si une pièce rectangulaire uniforme est fixée par un bout , et que la force s’exerce sur l’autre bout, l’inflexion du bout •

où cette force s’exerce sera = X (i+r).

En effet , l’inflexion résultant de l’alongement

de la partie de la barre qui fait saillie est = -’

l représentant la longueur de celle portée en pieds, et si l’on fait r==la longueur de la partie fixée divisée par l } alors par l’équation c , art. 96, ori aura

1 + ')= l’inflexion .

3j8 résistance

i 83 Règle. Div isez la longueur de la partie fixe de la barre par la longueur de celle qui cède à l’effort, et ajoutez i au quotient ; multipliez alors ce quotient augmenté par le carré de la longueur en pieds, et par 0,08, le produit divisé par l’épaisseur en pouces, donnera l’inflexion aussi en pouces.

i 84 - Exemple. Supposons que AB, fig. 36, soit une pièce uniforme qui serve de balancier à une pompe à feu , que l’extrémité B fasse jouer la pompe , et que l’extrémité A où la force s’exerce soit à 10 pieds du centre de mouvement dont le point B est éloigné de 7 pieds, enfin que l’effort en B soit égal à la force élastique de la pièce ; combien d’espace parcourra le point A avant que la pièce ne communique toute la force au point B, l’épaisseur de la pièce étant de . 13 pouces ?

Dans ce cas, ■

rs=o,'], et 1 +0, 7=31, 7

donc

« - 1 ~ = b 33 pouce.

1 85. Prop. 8 Déterminer une rè$e pour trouver l’inflexion d’une barre de fonte de largeur uni-

forme quand le contour de l’épaisseur est une parabole , et que la pression est égale à i 53 oo liv. par pouce carré.

La même règle sera applicable aux pièces dont la section perpendiculaire est de même forme que celle des figures 9 etn, quand leur largeur est uniforme.

186. Premier cas. Lorsqu’une barre est appuyée aux extrémités, et qu’elle est chargée en son milieu.

L’inflexion pour ce Cas est calculée dans Vqrr ticle 89, équation d\ et. eu la comparant avec l’inflexion d’une barre uniforme, nous avons

l’inflexion.

187. Règle. Multipliez le carré de toute la longueur de la barre en pieds, paro,o4; divisez le produit par l’épaisseur du milieu en pouces, le quotient sera égal à l’inflexion en pouces.

188. Exemple. Soit l’épaiSseur d’une pièce de fonte = 18, 4 pouces, et sa longueur =20 pieds; en supposant que la pièce dont ou trouve l’épaisseur par l’exemple du 1" cas, prop. 5, art. i5o , est parabolique, la règle donne

-Q-. =0,87 pouces: c est J inflexion

cherché; %% b ’ u •

RÉSISTANCE

2ÜO

Si l’épaisse ui' de la pièce était uniforme, l’inflexion ne serait que de la moitié de cette quantité, ou de o ,435 pouce.

189. Deuxieme Cas. Si une pièce parabolique, de largeur uniforme, est fixée par un bout , et que l’effort s’exerce sur l’autre bout, l’inflexion du bout où porte la charge sera

ici l est la longueur en pieds de la partie sur laquelle la force agit, et r = le quotient résultant de la division de la longueur de la partie fixée par la longueur /.

190. Règle. Divisez la longueur en pieds de la partie fixée par la longueur en pieds de la partie qui cède à la force , et ajoutez ,i au quotient ; multipliez ensuite le carré de la longueur en pieds par le quotient ainsi augmenté, et par 0, 16 divisez le produit par l’épaisseur du milieu en pouces; le quotient sera égal à l’inflexion en pouces.

i§i. Exemple. Soit AB, figure 26, le balancier d’une machine à vapeur dont la puissance motrice agit en A, et dont la résistance est en B; le centre du mouvement étant en C. Soit AC =

1 a pieds, et CB = 10 pieds ; soit enfin la largeur au milieu s=3o pouces; on veut déterminer l’es-

A LA PRESSION. ' a6l

pace que parcourt le point A en s’infléchissant avant que la force entière se soit exércée en B j la pression étant égale à la force élastique de la pièce.

Dans ce cas la longueur de la partie CB, qu’on peut considérer comme fixe, est de 10 pieds et

— = o, 833. et 1 -f-o, 833 = i,833 ;

par conséquent

iax iaX i, 833 xo, 16 12X23X0,16 . r 0

pouces. C’est l’inflexion du point A.

Peu de personnes prennent des précautions contre l’étendue de la courbure des diverses parties des machines , surtout lorsqu’elles sont laites avec une matière qa’on a regardée comme étaut presque inflexible. Dans une machine bien exécutée, l’importance qu’il y a à ce que toutes les parties soient capables de transmettre le mouvement et la force avec précision et régularité, est à évidente, qu’on a de la peine à concevoir que les lois de la résistance aient pu être autant négligées.

iga. Prop. 9. Déterminer une règle pour trou • ver l’inflexion d’une pièce en fonte de largeur uni-

RESISTANCE

' forme, quand l’épaisseur à l’extrémité n’est que * la moitié de l’épaisseur au milieu, et que la force qui agit est égale à i 53 oo livres sur un pouce carré.

ig 3 . Premier cas. Quand une barre est appuyée aux extrémités et chargée en son milieu on a, art. 93, équation /», ..

= l’inflexion DA.

'Comparant cette valeur avec l’équation è, art. 87, on trouve ,

î : , l09 :: : üîÿz£*= DA. .

* ou l’inflexion. 1

ig 4 - Réglé. Multipliez le carré de la longueur en pieds par 0,0327, et le produit divisé par l’épaisseur au milieu , mesurée en pouces , sera égal à l’inflexion en pouces.

195. Deuxieme cas. Quand une barre est fixée par un bout, et que la force s’exerce sur l’autre bout , on a dans ce cas

1 ( 1 +Q = l’inflexion.