Bertrand

L AMHUOPOLOCÎIE DE MAINE DE BIRAN

voir une pluralité d'élénienls coexistants, c'est-à-dire 1 idéed'espace. On peut concevoir une arithmétique sans l'idée d'espace, et cette conception s'accorde bien avec la conception biranienne de l'intuition intellectuelle ; mais tout demême il convient qu'en fait nous nous reportons naturellement aux divisions de l'espace, quand nous concevons avec précision un nombre, il est vrai que le philosophe qui est ciiar^^é « d'élémenter » la science, n'a pas à se préoccuper de ce qui existe en fait, mais des principes.

Quant à l'unité, c'est-à-dire à l'élément des nombres, iM. de lîiran n'a jamais cessé de la concevoir comme I objet résistant tel (juil se présenterait à notre esprit si nous le touchions avec un ongle infiniment aigu. Cette idée nous l'obtenons j)ar Tabstraclion réflexive, en partant du second terme du raj)p()rt primitif. Kn se répétant, en s'ajoutaiit à elle-même, l'imité forme tous les nombres, ^lout nombre est une relatif)!! à 1 unité. \ous disons de deux collections d'unité qu'elles sont égales, quand chacune a la même relation à l unilé; 5 -j- 2 = 4 -(- 3, parce que chacune de ces sommesa la même relation J) avec l'unité, llien de plus simple par conséquent que les relations numéritpies ; elles sont toutes essentiellement homogènes, lllies conservent intégraicment leur nature cpiand on [)asse de labslrail au concret; les touls concrets n'étant considérés par l'esprit que sous le rapport simple de la quantité et leurs (pialilés hétérogènes s'ajoutant aux (piantités sans les altérer. L'unité ne change jamais de nature quel (jue soit l'objet dans lequel on la considère.

L'idée de figure a une étroite relation avec celle de nombre. Le point géométrique ne dillèrepas del'unité résistante; et de même qu'en ajoutant l'unité h elle-même, l'esprit forme tous les nombres, en déplaçant le point dans diverses directions, il forme toutes les figures. La ligne droite n'est quun « certain mode de coordination des unités résistantes^ »,