V = — -PL
Ceci établi, négligeons le signe — , et appelons désormais v la vitesse initiale que nous avons jusqu'ici appelée Vo, — le tout lans un but de simplification et pour nous borner à l'étude ie ce qui nous intéresse, La formule précédente devient stlors :
- mv'^ =a pL
Remplaçons m par sa valeur - dans laquelle P désigne le
if
poids du voyageur en kilogrammes ^ et g l'accélération due à la pesanteur qui est, à Paris, comme on sait, de 9"81 ; il vient :
V* = pL, ou : Tjr-T^ v^ =s pL
Supposons maintenant que là valeur de P en kilog. soit égale à trois fois exactement 19,62 ou à 58 kilog. 86, — nom-
bre qui exprime^ à très-peu de chose près, le poids moyen d'un |p voyageur^ et qu'en tout cas nous pouvons considérer ainsi, sans inconvénient ; — on a alors :
d'où (A)
= pL
Zv*
= pL
etL
C'est-à-dire que la force horizontale mise en évidence dans le corps du voyageur de poids moyen pendant le ralentissement uniforme, et par suite, la réaction en sens contraire | du mouvement du train que ce voyageur subit de la part 1 des objets fixes contre lesquels il s'appuie (banquette, pa- ; rois, etc.), est égale, en kilogrammes, au triple du carré de la vitesse du train par seconde avant l'action du frein, — divisé par l'espace exprimé en mètres, parcouru jusqu'à l'arrêt complet.
Soit, par exemple, un train lancé à la vitesse de 72 kilomètres à l'heure et s'arrêtant, dans l'espace de 300 mètres, sous l'action d'un frein qui fonctionne, comme le comporte notre hypothèse, de façon à produire un ralentissement uniforme.
Une vitesse de 72 kilomètres à l'heure correspond à une vitesse de 20 mètres par seconde. Nous avons donc :
3X20 1,200 , 1 ., p = --^ — = -2 — = 4 kilosrrammes.
^ 300 300 -* ^^ vg*<*^"*^o-
Nous donnons ci-après, sous forme de tableau, les valeurs que déterminent pour L, dans le cas qui nous occupe, des hypothèses diverses faites sur les valeurs de p et de v. Après ce que nous venons de dire, ce tableau se comprendra facilement sans autre explication.
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