RUES RE

au cercle de rayon y, et l’on a entre l’invariant T{(r) de M. NEVANLINNA et j'invariant A(r) de la théorie géométrique, les relations :

TE — Ar) ou encore T(r) a U dt.

L’invariant de la théorie analytique de M. NEVANLINNA prend donc tout son sens par l'introduction sur la surface de RIEMANN envisagée d’une métrique « globale » spécialement appropriée à la topologie de cette surface : une métrique sphérique.

On peut également arriver à une interprétation géométrique de certains autres théorèmes de la théorie des fonctions méromorphes en introduisant cette fois une métrique hyperbolique de LOBATCHEWSKY-POINCARÉ (1) et même retrouver tous les théorèmes de la théorie en envisageant comme l’a fait M. AHLFORS une métrique quelconque satisfaisant aux axiomes généraux dont nous avons parlé p. 28. Il résulte en tout cas de ces exemples que grâce à la définition de la métrique sur une surface de RIEMANN, la théorie des fonctions analytiques participe largement au courant d'idées de la mathématique nouvelle qui coordonne à chaque domaine un système propre de nombres, choisi eu égard à la structure de ce domaine, et établit ainsi dans une certaine mesure le primat de la synthèse géométrique sur celui de l’analyse « numérique ».

(1) Cf. R. NEVANLINNA, 0p. cit, p. 242.