CLASSIFlGAnON DBS SOENGES

ayec moins d'éléments, et leurs formules expriment des opérations moins nombreuses.

Mais la simplicité relative de ces cas privilégiés semble n'être dans la méthode qu'un accident. L'essentiel est qu'ils soient plus aisés à connaUre. C'est presque* toujours, il est vrai, un efiTet de leur simplicité même. Mais, plus précisément, cet avantage consiste en quelque propriété qui rend possible la démonstration. Ainsi dans le cas du triangle, par une construction facile, on peut former trois angles adjacents dont la somme est connue, et qui sont respectivement égaux aux trois angles du triangle. Les autres polygones ne se prêtent à aucune construction analogue.

Il peut arriver que des cas soient plus aisés à connaître sans être plus simples. On sait trouver une moyenne proportionnelle 6 entre deux nombres 3 et 12. Mais il est plus difficile de trouver deux termes intermédiaires d'une proportion continue dont les extrêmes seraient 3 et 34. c Ici, dit Descartes, je rencontre un autre genre de difficulté plus embarrassante que la précédente ; car il ne faut pas penser seulement à un ou deux nombres à la fois, mais à' trois, afin d'en découvrir un quatrième. > Le second problème est donc moins aisé k connaître que le premier, parce qu'il est moins simple. Mais en voici un troisième qui sera plus aisé à connaître que le second, bien qu'il soit plus complexe : « On peut aller plus loin, et voir si, étant données 3 et 48, il serait encore plus difficile de trouver une des moyennes proportionnelles 6, 12, 24, ce qui paraîtra au premier coup d'œil ; mais on voit aussitôt que la difficulté peut se diviser, et aussi se simplifier, ai Ton cherche d*abord une seule moyenne entre 3 et 48, savoir 12 ; une autre entre 3 et 12, savoir 6 ; puis une autre entre 12 et 48^ savoir 24 ; et qu'ainsi on est ramené à la difficulté déjà exposée ^ >

Ainsi il est plus facile d'insérer 3 moyennes que d'en insérer 2, à cause de cette circonstance favorable que dans une suite de nombres en proportion continue, tout nombre qui est moyenne proportionnelle entre deux termes est également moyenne proportionnelle entre deux autres termes également éloignés. Il en résulte qu'on peut, sans difficulté, insérer entre deux extrêmes donnés, une, trois, sept, quinze moyennes proportionnelles, mais qu'il est moins aisé d'en insérer deux, quatre ou six.

(1) Reg., VI, p 232 (Cousin).

DB lA DÉMONSTRATION^ 61

Il est plus difficile de diviser une circonférence en trois ou cinq parties égales qu'en six ou en dix. C'est que les côtés de rbexagone et du décagone réguliers ont des propriétés spéciales qui fournissent des constructions faciles. On se sert donc de ' l'hexagone et du décagone réguliers inscrits pour inscrire le . pentagone régulier et le triangle équilatéral. On ne voit pas que les cas de l'hexagone et du pentagone soient plus simples, mais ils sont plus aisés ^ connaître.

On dira peut-être que ce privilège de certains cas spéciaux consiste toujours, en somme, dans la possibilité d'une simplification. Mais cela n'apparaît pas à première vue. Le degré de simplicité d'un problème ou d'une proposition n'est pas une notion immédiatement claire. Descartes, à ce sujet, n'est pas assez explicite. Le problème le plus simple est pour lui, tantôt celui dont les données ou les inconnues sont moins nombreuses : ainsi il est plus simple d'insérer une moyenne proportionnelle que d'en insérer deux. Tantôt, c'est le nombre des opérations qui est moindre, et, plus précisément, le nombre des opérations différentes : < Etant données les grandeurs 3 et6 j^'en trouve facilement une troisième en proportion continue, il ne m'est pas si facile, étant donné les deux extrêmes 3 et i% de trouver la moyenne 6. Cela m'apprend qu'il y a ici une grande difficulté, toute différente de la première ; car si on veut trouver la moyenne proportionnelle, il faut penser en même temps aux deux extrêmes et au rapport qui est entre eux pour en trouver un nouveau par la division ; ce qui est tout différent de ce qu'il faut faire, lorsque, étant données deux quantités, on veut en trouver une troisième qui soit avec elles en proportion continue *. >

Ce qui importe, ce n'est pas précisément le nombre des opérations différentes, c'est ce fait que, parmi les opérations requises pour résoudre le cas général, se trouvent toutes celles du cas spécial, et d'autres encore, c'est-à-dire qu'il faut passer par le cas spécial pour résoudre le cas général. Ces remarques, bien qu'un peu subtiles, ne sont pas sans importance, car c'est faute d'avoir poussé assez loin. cette analyse que Descartes a échoué dans sa tentative d'appliquer aux sciences naturelles la méthode des mathématiques. Dans sa physique, il a constamment cherché l'élément simple plutôt que le cas privilégié.

62 GLASSnCATION DBS SOBIfCES

En résumé, renchalnement des propositions présente ordinairement un progrès du spécial au général, qui s*opëre ea mettant à profit les propriétés des cas privilégiés ; en sorte qu*un caractère très frappant de la démonstration mathémat£i«ft^ c'est qu'elle est une généralisation progressive de lapensee*

Examinons maintenant si le syllogisme suffit à lui seul à rendre compte de la démonstration mathématique. On peut, dès maintenant, en douter. II serait étonnant que le syllogisme eût, sans aucun secours étranger, la valeur d^tne méthode de généralisation.

II est reconnu que toutes les figures du syllogisme se ramènent à la première ; tout syllogisme revient donc, soit à attribuer une qualité (grand terme) à un sujet (petit terme), parce qu'elle appartient universellement {dictum de omnt) à un genre (moyen terme) dont ce sujet est individu ou espèce : soit à exclure une qualité d'un sujet parce qu'elle est exclue universellement (dictum de nullo) d'un genre dont ce sujet est individu ou espèce. En d'autres termes, il consiste à tirer une proposition spéciale ou singulière d'une majeure qu'on peut,, avec Port-Royal, appeler proposition contenante^ au moyen d'une proposition applicative^ la mineure. Ainsi nous pouvons déduire de la proposition générale, relative aux angles du polygone, la proposition spéciale relative à ceux du triangle. Des propriétés de l'ellipse on déduira celles du cercle. Ces déductions sont des syllogismes.

Personne, que je sache, n'a donné une théorie vraiment satisfaisante de la démonstration mathématique. Plusieurs, — Stuart Mill surtout, — ont senti combien un procédé logique q^i semblé propre à inventorier les connaissances qu'on possède, plutôt qu'à en acquérir de nouvelles, est incapable de rendre compte de ce vaste épanouissement scientifique qu'on nomme les mathématiques. Mais Stuart Mill admet qu'on peut mettre tout Euclide en syllogismes. Toute inférence a lieu, d'après lui, du < particulier > au'c particulier », du fait au fait, en prenant certaines précautions, en observant les canons de la méthode inductive. II n'est nullement nécessaire de passer par la proposition générale. Mais il avoue que toutes les fois que l'inférence • du particulier au particulier » est légitime, la proposition générale est vraie. La forme syllogistique est donc toujours possible ; elle est même fort utile : c'est un moyen de s*assurer que l'induction c du particulier au particulier » a été

DB lA DÉH09tTRA,TI0ir O

faite selon les règles. Dès lors, il demeare tout aussi surprenant qiie, par la vertu de la forme syllogistique^ du dietum omni et de nullOf toute la mathématique apparaissse eomme par enchantement *.

Mais la science, dit-on, est tout entière impliquée dans les définitions et les axiomes ; le syllogisme l'en fait sortir, la rend explicite. Le syllogisme est bien une sorte de tautologie ; et, en effet, on ne saurait trouver dans une conclusion mathématique que l'équivalent de ce qu'on a mis dans les prémisses. Les définitions, successivement introduites, apportent avec elles tout raccroissément positif de la connaissance.

C'est se payer de mots. La démonstration qui m'apprend une propriété nouvelle que j'ignorais, enrichit mon esprit d'une connaissance qui n'y était pas. Il est vrai qu'en introduisant la définition du triangle, on introduit en réalité le triangle, avec toutes ses propriétés. On les déduira ensuite une à une ; mais la définition les contient déjà toutes implicUement. — < Implicitement » est ici un subterfuge pour dire qu'elle les contient sans les contenir, qu'elles n'y sont pais, et que pourtant on les , en tire. La vérité, c'est que la définition ne signifie que ce I

qu'elle exprime : elle contient une aeule propriété; mais à celle-ci toutes les autres sont liées, et la démonstration fait apercevoir cette liaison, liaison qui ne se résout pas en un rapport de contenant à contenu. Autrement, les mathématiques ne seraient que des séries de substitutions verbales, consistant à répéter sans cesse sous une forme nouvelle ce qu'on aurait déjà dit sous d'autres formes.

Si l'on fait l'analyse formelle d'une démonstration, on y trouvera un ou plusieurs syllogismes. Cette forme de raisonnement sert toutes les fois qu'il s'agit de faire usage d'un axiome ou ' :' : fp. d'une proposition antérieurement établie pour l'appliquer au cas que l'on considère. Mais l'analyse formelle laisse un résidu, à savoir des propositions qui ne font partie d'aucun syllogisme ; et ce résidu, qui semble avoir échappé jusqu'ici, est fort important : là se trouve tout le savoir positif que l'esprit introduit en passant d'une proposition à une autre.

On peut faire toute la théorie du syllogisme sans se préoccuper de la matière des jugements, exprimer tous les modes par

(1) On a remarqué avec raison que la philosophie de Stuart Mill, en apparence si radicale, est en réalité très éclectique. Il s'attaque à toutes les doctrines reçues, mais il relève de la main gauche ce qu'il a renversé de la main droite.

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64 GLASSII^fCATlON DES SaiSNCBS

des schémas, en remplaçant les termes par des lettres. On a de même réduit à un petit nombre de formes les combinaisons de syllogismes, et on pourrait en faire des schémas analogues. Si les démonstrations mathématiques étaient purement syllogistiques, chacune d'elles serait un polysyllogisme ; on aurait pu en énumérer toutes les formes possibles avec des désignations symboliques comnie barhara et baroco. On ne Ta pas fait. Est-ce parce que l'opération était puérile ? La scolastique n^a guère reculé devant la puérilité. Or, justement, il y avait un grand intérêt à compléter ainsi la théorie. On rendait possible le passage de la logique pure à la logique appliquée, et on comblait rintervalle qui sépare la théorie du syllogisme de celle du raisonnement mathématique. L'opération n'était pas puérile, mais elle était impossible.* Il n'est pas exact que la démonstration mathématique conclue par la seule puissance de la forme. Elle contient d'autres opérations que le syllogisme. Ainsi, pour passer du théorème spécial relatif k la somme des angles du triangle, au théorème général relatif à la somme des angles du polygone, on remarque, à l'inspection de laflgure, que tout polygone est divisible en triangles, que le nombre de ces triangles est nécessairement inférieur de deux unités au nombre des côtés du polygone, et qu'enfin la somme des angles du -polygone est égale à la somme des angles de tous les triangles. Ces considérations sont essentielles à la démonstration. Elles ne sont pas des syllogismes , mais elles amènent des syllogismes et leur fournissent une matière. Ce sont elles qui rendent possibles et justifient, — ce que n'expliqueraient pas les lois formelles du raisonnement, — le passage d'une propriété de l'espèce k une propriété du genre ; or, c'est précisément ce passage qui constitue ici l'acquisition d'une connaissance nouvelle.

Duhamel considère comme une partie fort peu importante de la logique déductive < l'examen minutieux de toutes les circonstances dans lesquelles la déduction (syllogisme) peut avoir lieu ». Le raisonnement élémentaire, le syllogisme lui paraît si étrangement simple qu'on peut s'étonner qu'on ait jugé à propos de donner un nom à une pareille opération de l'esprit, c II n'y a nullement lieu de faire une théorie de cette opération, ni de faire occuper au syllogisme une si grande place dans les traités de logique et dans les cours de philosophie de notre temps. Mais ce qui serait d'une importance capitale, et ce qu'on omet complètement, ce serait d'enseigner comment il faut

diriger les dédtu:lion$^ ou les syllogismes, pour parvenir au but qu'on se proporse *.

Duhamel est bien dur pour cette logique formelle où Leibniz voyait une découverte aussi géniale et d'aussi grande importance que celle de Copernic. Il y a lieu d'étudier le syllogisme dans les traités de logique, puisque c'est un raisonnement, et qu'il joue un rôle important dans la démonstration. Mais il a raison de dire que le principal, c'est la direction des déductions.

Quel est ce résidu de l'analyse formelle d'une démonstration, cet élément irréductible au syllogisme ?

Dans le théorème que nous avons pris pour exemple, sur la somme des angles du polygone, il y a une construction à faire; dans d'autres cas, il y a une opération analogue, telle qu'une superposition de figures ; en arithmétique, en algèbre, il y aura des décompositions de nombres, des transformations de formules. Il est aisé de voir que ces opérations ont pour but d'introduire dans la démonstration le moyen terme ou les moyens termes nécessaires pour lier le conséquent à l'antécédent. Leur rôle est transitoire ; elles n'étaient pas dans l'hypothèse, elles disparaissent dans la conclusion, en vertu de la règle Nequaquant capiaL Ces opérations, il doit être évident qu'elles sont possibles, et elles le sont en effet, en vertu soit d'une déGnition, soit d'un postulat, soit d'un théorème antérieur.

Le résidu se compose en outre de jugements qui ne sont pas des constatations de faits, car ils sont généraux et nécessaires, qui ne sont pas des axiomes, car ils se rapportent très précisément au cas considéré, et qui ne sont pas non plus des conclusions de syllogismes.

Je joins par des lignes droites l'un des sommetà du polygone à tous les autres, excepté aux deux plus voisins qui lui sont déjà joints par les côtés eux-mêmes. Cette construction faite, je vois : 1® que le polygone se trouve, dans l'exemple considéré et dans tout autre exemple, divisé en triangles ; — 2^ que ces triangles sont en nombre égal à celui des côtés du polygone diminué de deux unités; — 3° que la somme des angles du polygone est égale à la somme des angles de tous ces triangles. Je ne constate pas qu'en fait il en est ainsi dans la figure qui est sous mes yeux, mais je vois, avec évidence, qu'il ne saurait en être autrement. Pourtant c'est à l'inspection de cette figure

(i) Des méthodes dans les sciences de raisonnennent, eh. i, g 6 et 8.

GOBLOT. 5

que je m'en rends compte, et c'est k cause de tels jugements que je suis obligé de tracer des figures en géométrie, d'écrire des équations en algèbre, d'avoir de la craie et un tableau, ou de' suppléer k leur défaut par un pénible effort d'imagination représentative ; c'est à cause d'eux, en un mot, que je ne puis pas raisonner sans avoir dans l'esprit les objets sur lesquels je raisonne, comme je pourrais le faire si mes raisonnements étaient purement formels.

Prétendra-t-on que ces jugements résultent de quelque raisonnement très simple, trop simple pour avoir besoin d'être exprimé, une sorte de raisonnement virtuel?

Peut-être en eifTet que le deuxième jugement n'est pas- d'une évidence immédiate. Je puis considérer qu'un quadrilatère est décomposé par la construction en deux triangles, un pentagone en trois, un hexagone en quatre et ainsi de suite; la proposition générale sera ainsi obtenue par induction. La démonstration mathématique serait donc une combinaison d'inductions et de déductions. Mais ainsi présenté le raisonnement n^aurait pas le caractère d'absolue nécessité qu'il peut et doit avoir. Nous remarquerons que tous les triangles formés par la construction sont disposés en sérié rayonnante autour d'un point; que chacun des triangles intérieurs est formé par deux lignes de construction et un des côtés du polygone, que chacun des deux triangles extrêmes est formé par une ligne de construction et deux côtés du polygone. Ces propositions évidemment nécessaires ne sont ni des faits, ni des axiomes, ni des conclusions ; elles consistent à se rendre compte de la disposition des lignes. Il en résulte qu'il y a autant de triangles que le polygone a de côtés moins deux ; voilà une conséquence qui se tire de la considération de la figure, mais ne se déduit pas de quelque majeure où elle serait implicitement contenue.

Examinons un autre exemple. Par un point donné sur une droite, on peut toujours mener une perpendiculaire à cette droite. Pour le démontrer, je né fais aucune construction, mais je suppose une droite quelconque passant par le point donné. Si elle forme deux angles égaux, la condition est remplie. Si elle forme deux angles inégaux, je suppose que la droite se meuve dans le plan du tableau, en tournant autour du point d'intersection. Je vois avec évidence, je me rends compte : I** que l'un des angles diminue et que l'aatre augmente ; 2^ que si le plus petit angle augmente et que le plus grand diminue, il y aura nécessairement une position de la ligne pour laquelle ils

seront égaux. Ces deux affirmations ne sont pas des faits d'expérience, car elles sont nécessaires ; ce ne sont pas des axiomes, car elles sont spéciales ; ce ne sont pas des conclusions de syllogisme, car je ne les tire d'aucune majeure qui les contienne.

On voudra peut-être voir dans ces propositions des applications syllogistiques d'un principe plus général; la seconde, par exemple, se déduirait de cette majeure qu'il faudrait peut-être ajouter à la liste des axiomes : Si de deux quantités inégales et de même nature la plus grande diminue tandis que la plus petite augmente, il arrivera un moment où elles seront égales.

On peut toujours, étant donné une proposition, en former une plus générale qui la contienne ; mais il faudrait prouver que cette proposition plus étendue est logiquement antérieure, et que la proposition spéciale en résulte, que l'évidence de la proposition spéciale est dérivée, que l'évidence de la proposition générale est première. Or, dans le cas actuel, la proposition générale est dérivée, par induction, de la proposition spéciale, et même par une induction hasardée, car telle que je viens de la formuler, elle est fausse ; il faut, pour la rendre vraie, y ajouter des incidentes restrictives, examiner les cas nouveaux que la généralisation introduit et faire pour quelques-uns des réserves expresses. Les deux quantités doivent varier d'um manière continua, ce qui a lieu si la variation, comme dans notre démonstration, est un mouvement. Mais si la quantité variable est un nombre, la proposition n'est plus vraie. Soient deux nombres dont le plus petit augmente successivement d'une unité, tandis que le plus grand diminue en même temps d'une unité, si leur somme est impaire, à aucun moment ils ne seront égaux.

Il faut encore que la variation ne soit pas assujettie à certaines conditions. Ainsi deux séries convergentes, l'une croissante, l'autre décroissante, ne sont égales que pour une infinité de termes dans chacune d'elles, si elles ont même limite, et ne se rencontrent jamais, bien que la plus grande croisse toujours et que la plus petite décroisse toujours, si la limite de la plus grande est supérieure à celle de la plus petite. Leurs variations pourront cependant être continues si chaque terme a un coefficient infiniment petit.

Voici donc comment le principe devra être formulé : Si de deux quantités inégales et de même nature la plus grande diminue tandis que la plus petite augmente, il arrivera un moment où elles seront égales, à condition que la variation soit

continue e| que la plus grande puisse devenir la plus petite.

Dire que ce principe est nécessaire à notre démonstration, c'est dire que les mathématiques transcendantes sont nécessaires k la démonstration de la proposition initiale de tous les traités de géométrie élémentaire.

La théorie du syllogisme a accrédité cette opinion, que la nécessité d'une proposition ne. peut être établie qu'en tirant cette proposition d'une autre qui la contienne. Pour qu'il y ait des démonstrations, il faut qu'il y ait des principes, c'est*à-dire des propositions qui portent en elles-mêmes le caractère de la nécessité. Et Ton s'est habitué à penser que l'évidence immédiate d'une relation nécessaire ne peut se rencontrer que dans ces propositions très générales, les axiomes.

Mais on ne voit pas pourquoi une relation, pour se révéler immédiatement comme nécessaire, doit être une relation entre des termes très généraux, pourquoi une relation très spéciale ne pourrait pas être évidemment nécessaire. On admet couramment qu'aucune preuve, aucune considération intermédiaire n'est requise, ni n'est possible, pour que Tesprit aperçoive la nécessité d'une proposition telle que : deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles ; pourquoi Tesprit ne saisirait-il pas immédiatement la nécessité d'une proposition de moindre portée, comme celle-ci : si deux droites se coupent dans un plan, et que Tune d'elles se meuve en tournant dans ce plan autour du point d'intersection, de telle sorte que le plus petit angle augmente et que l'autre diminue, il arrivera un moment où ils seront égaux. La première s'impose à tout esprit qui en saisit la signiBcation, parce qu'elle résulte de notre conception de la quantité et de Tégalité ; la seconde s'impose également comme une conséquence immédiate de notre conception de Tespace et du mouvement, de la ligne droite, du plan, de l'angle, de l'égalité et de Tinégalité des angles.

Nous n'avons pas à discuter ici la question de l'origine des axiomes et des notions élémentaires. Nous remarquerons seulement que notre théorie nous semble devoir satisfaire et les empiristes et les nativistes. Les premiers font des axiomes des résultats ultimes d'induction; ils doivent à fortiori admettre que le même processus inductif peut expliquer la certitude de vérités plus restreintes en extension. Les nativistes n'admettent plus aujpurd'hui que les c vérités premières » soient gravées dans nos esprits telles que nous les exprimons ; la raison pour eux, c'est l'ordre; les principes, les axiomes sont l'ordre consi..

DE LA DÉMONSTRATIOlff 69

déré BOUS ses divers aspects. Pourquoi ne pas admettre que des vérités de moindre étendue, évidentes par elles-mêmes, sont, elles aussi^ des manifestations de Tordre, mais des manifestations plus restreintes. Il semble même qu'étant plus restreintes, elles n*en sont que plus faciles à apercevoir. L'évidence d*une proposition n'est que Timpossibilité de concevoir d'une autre manière la relation entre deux termes. Pourquoi faudrait-il pour cela que ces deux termes fussent très généraux ?

Le syllogisme ne suffit donc pas à rendre compte de la démonstration mathématique; elle ne conclut pas par la seule puissance de la forme; le contenu n'y est pas indifférent à la validité et même à la possibilité des raisonnements ; tout ne s'y réduit pas à des considérations d'inclusion et d'exclusion.

Mais il reste vrai que les mathématiques, si elles ne sont pas entièrement syllogistiques, sont déductives. Nous ne déûnirons la déduction, ni par le passage du genre à l'espèce, ni par le caractère purement formel des inférences; la déduction, c'est l'aperception de relations nécessaires entre des concepts sans avoir recours à l'expérience.

Il y a deux manières de prendre possession de la vérité :

1^ S'appuyer sur des faits, et en dégager des lois générales, qui ne sont rien de plus que des relations constantes, c'est l'induction. Des relations générales, on peut revenir aux relations spéciales qui y sont contenues, c'est le syllogisme. Induction et syllogisme consistent à parcourir les mêmes chaînes de propositions, mais en sens inverse ; si c'est le fait qui est donné ou bien la loi spéciale, on passe par induction à la loi générale ; si c'est la loi, on passe par syllogisme au fait ou à la loi spéciale; comme Tinduction, le syllogisme ne fait intervenir que des relations constantes, d'où la règle de omni et de nullo. Celle qu'exprime la conclusion n'a d'autre raison que celle qui est donnée dans la majeure. Tout repose, dans ces deux raisonnements, sur les rapports des genres et des espèces.

2^ Il est un autre mode de raisonnement que j'appelle démonstration. Prenant pour point de départ des concepts, on aperçoit comment leurs propriétés sont nécessairement liées entre elles. Ces liaisons forment également des chaînes qu'on peut parcourir dans les deux sens. On peut partir de la propriété connue et découvrir ou démontrer des propriétés nouvelles, c'est la synthèse; on peut aussi partir de propriétés inconnues et découvrir ou démontrer qu'elles dépendent de propriétés connues, c'est l'analyse. Les relations entre cespro-

10 CLASSIFIGATION DBS SaBNGES

priétéssont plus que constantes, elles sont nécessaires; elles ne sont pas contenues les unes dans les autres, comme les espèces dans les genres. Elles sont dépendantes les uries des autres.

La démonstration doit être, au terme de leur développement, la méthode des sciences qui sont aujourd'hui expérimentales. Elles ne peuvent s'arrêter, tant qu'elles n'ont trouvé que des relations constantes, c'est-à-dire des lois dont les plus générales sont, en somme, empiriques. La physique doit arriver à nne conception de la lumière telle qu'une ondulation ainsi définie doive prendre naissance dans tous les cas où il y a lumière, se réfléchir, se réfracter, interférer, être absorbée, polarisée dans des milieux donnés, comme le fait la lumière, produire tous les effets physiques et chimiques que produit la lumière, enSn agir sur un nerf optique et un cerveau pour y déterminer précisément les sensations que nous nommons lumineuses. A force de serrer de près la vérité, on doit arriver à découvrir et les définitions essentielles, et les concepts élémentaires qui servent à les former. Ces concepts élémentaires sont les vrais commencements de chaque science, les principes de son intelligibilité, les fondements do son unité spécifique. Après les habiles manœuvres et le patient labeur du siège expérimental et inductif, ce sont les brèches par où Tassaillant pénètre enfin dans la place.

Toutes les sciences forment donc une hiérarchie unique, dont les degrés sont marqués par des concepts généraux irréductibles successivement introduits. Ce sont des concepts que nous allons maintenant rechercher.