CHAPITRE II

INTERVALLES EN UNITÉS s

ARTICLE I. ~ DéfiDlUon dei unitéi z.u.x.

421. Nous savons que tout intervalle musical a pour formule une expression monôme en fonction des facteurs a, 3 et 5, et que la simplicité de la formule varie dans le même sens que la consonance de l'intervalle. Il suit de là que, pour l'expression des iatervallcs très consonants comme l'octave, la quinte, etc., les nombres 3, 3 et S sont les meilleurs paramètres à choisir pour obtenir des formules simples.

Mais les théoriciens qui se livrent à des calculs de fractions ou de logarithmes sur les nombres musicaux prennent en considération des intervalles de toute nature, et, dès que ces intervalles deviennent dissonants, leurs expressions en fonction des facteurs 3, 3 et ;> se présentent sous des formes de plus en plus complexes.

Pour éviter cet inconvénient, on pourrait rechercher trois nouveaux paramètres, plus petits que les premiers, et tels qu'ils fussent, pour ainsi dire, les plus petits éléments en lesquels se décomposent les intervalles musicaux. Dès lors, il semble que toute fraction -jtreprésentant un intervalle musical se simpliSerait si l'on y exprimait a, 3 et 5 en fonction des nouveaux paramètres, puisque tout intervalle élémentaire commun & N et N' disparaîtrait de lui-même comme figurant aux deux termes de la fraction.

Cherchons donc quels sont les trois intervalles élémentaires les plus avantageux à choisir pour paramétres.

422. Comme tout intervalle musical peut être reconstitué en superposant un certain nombre de secondes, reportons-nous aux Tableaux du n" MW, et voyons en quels éléments les diverses secondes peuvent être décomposées.

La seconde peut affeeter cinq valeurs différentes dont la plus petite est \ — ]'t désignons cette fraction par s, de même que nous avons désigné ci-dessus par u et :r les fractions {—,) et (ô-)- Nous pourrons alors représenter les cinq valeurs de la seconde par les cinq foi* mules suivantes :

Demi-ton roineiir..

Demi-ton majeur..

Ton mineur

Ton majeur

Sesquilon

( secondes ( ' ).

G4 (5 \Ki} 8o

( ■ ) On a omployé dans ce Tabloau des eiprouioDs telles qaa ton n\ loment en OBOge. Hais nn verra plus loin ( j' renvoi du d* 435 ) que (

teurvMon nMt/«ur, parce qu'elles sontaclaol- ! dénominatioDS ne sont pas si