CHAPITRE m

GAMMES TRIGÈNES.

ABTICLS I.

' Diuisun 0t diuiii.

512. Toutes les gammes trjgènes n'étant pour ainsi dire que des extraits de la gamme chromatique trigène, formons d'abord celle-ci, c'est-à-dire recherchons toutes les notes pratiquement distinctes qui peuvent être formées au moyen des trois facteurs premiers a, 3 et 5.

A cet effet, considérons les nombres musicaux en projection sur le quadrillage du plan des 3 et des 5, c'est-à-dire en faisant abstraction des octaves auxquelles ils appartiennent; appelons par exemple do la note placée à l'origine des axes des 3 et des 5 (<fo = i); les noms de toutes les autres notes se trouvent ainsi déterminés et sont ceux qu'indique la figiure suivante :

Fig. ï88.

SI

et

fi'

Il r

:ll

tr

On voit que do et les onze notes groupées en rectangle autour de lui et formant avec lui les rapports les plus simples

réb, la<,,

«If, fa, do, sol,

sont distinctes les unes des autres ; quant aux notes situées hors de ce rectangle, elles ont bien, elles aussi, des formules distinctes, mais elles sont gétophones aux douze premières et se confondent pratiquement avec elles ('); en effet, si l'on examine la âgure qui précède (/tg- 388), on constate que les notes extérieures au rectangle portent, soit les mêmes noms que les notes du rectangle, soit des noms synonymes; et, si l'on examine les choses de plus près à l'aide de la figure suivante, on voit que si les douze premières notes formées sont celles du rectangle Â, les notes du rectangle B ne sont autres que celles du rectangle A haussées du comma x* = — r ; de môme, celles du rectangle C sont les notes A baissées de a^; de mâme, les notes des rectangles D et B sont les notes  respecti*

C) Du m b«nt ( renvi

'S tonnulÉes plul

'(a6 HVlTlàME PAI>TIE.

vemenl haussées ou baissées de j- — -p; de même enfin, . les notes A respectivement haussées ou baissées de x' —

Fi». 3K9.

0 A HUES DIVEBSKS.

notes des rectangles F et G sont

Ss.

Il n'y a évidemment pas lieu de s'occuper des notes situées en dehors de ces sept rectangles, car, en raison de leur grande distance à la tonique, elles correspondent à des rapports trop complexes pour pouvoir avoir un rôle musical dans le ton considéré.

513. On voit que les douzains constituant respectivement les gammes chromatiques digëne et trigèue sont peu différents l'un de l'autre.

Pour les comparer, il suffit de jeter les yeux sur la figure suivante qui représente les .projections aur le plan des 3 et des 5 dos deux gammes chromatiques, l'une digène, l'autre trigéne, ayant pour base commune la note do :

Fig. 390,

La gamme trigëne est représentée par le rectangle; la gamme digène a ses douze notes disposées en ligne droite; ses quatre notes de gauche sont de x inférieures aux notes correspondantes de la gamme trigëne; ses quatre notes de droite sont de x supérieures; seules, les quatre notes du milieu sont communes aux deux gammes.

514. Quant à la comparaison entre les gammes chromatiques trigëne et tempérée, elle s'exécute facilement à l'aide de la figure suivante dans laquelle les diflérences entre les

Oammes chromatique!

if 17^ h' M \ ! ! ! '.! '.! s^h h» Wt iBit ife ido sol irt ;la \n

i js< jft«

rlk h» mie «k ft do «01 «i )• mi

il faut faire subir s lacKliricalions ci-dessous indîqui^v

CRAPITHB III. — GAMHES TntCBNNS. 3:17

notes de même nom sont indiquées approximativement en commas x et dixièmes de ce comma (')■

515. Le Tableau suivant réunit synoptiquement les différences existant entre les trois gammes chromatiques compai-ées, puisqu'il montre de combien il faut modifier chacune des douze notes pour passer d'une gamme à l'autre :

Pour passer d'une gBiniiie chromai iqiin à l'autre, ré':- iafp mij «'!• fa do sol ré la mi si fa»

D« Irii^ne à digène -i -i -i -i o o o o +i +i +i +i

De trigèneà t«Ripéro... -o,5 -0,6 -0,7 -0,8 -0,1 o -0,1 -a,ii +0,7 *o,6 *o,5 +0,4 De digëne à lempérË. .. +o,5 +0,4 »o,3 +c,ï +0,1 o -0,1 -0,2 -o,3 -o,i -o,5 -0,6

Au point de vue de la valeur brute des hauteurs de leurs douze notes, cos trois gammes chromatiques ne sont donc pas très différentes.

Mais la gamme trigène présente avec les deux autres une dissemblance très sensible, consistant eu ce que ses notes, contrairement à ce qui a lieu dans les gammes chromatiques digéne et tempérée, ne sont pas équidistantes; il est facile de s'en assurer en considérant les gammes par quintes, et en se souvenant qu'en gamme chromatique trigène, deux de ces quintes sont d'un comma a: inférieures aux autres; et celles de ces quintes qui sont plus petites que les autres (quintes de raccordement) dépendent du ton établi; tandis qu'en gamme chromatique digéne ou tempérée, les quintes successives conservent des valeui-s fixes, quelle que soit la tonique choisie.

' 516. La gamme chromatique trigène possédant douze sons distincts (■), le nombre des gammes possibles sera, en tonalité trigène comme en tonalité digéne, de ao^S, dont 1 douzain, 11 onzains, 55 dizains, etc.

Parmi ces gammes, dont beaucoup sont, pour les motifs indiqués plus haut (n° 506), dépourvues d'intérêt musical, nous examinerons ici sommairement le douzain et le principal dizain ; nous étudierons ensuite dans des articles séparés les septains et les quintains les plus importants.

517. Le douzain trigène basé sur la note do a pour schéma le rectangle de si.^ carreaux figuré ci-dessous, et que nous avons déjà souvent rencontré :

fl

rtl i

(■) EnefTi'l, m Tarinnl par doiui

{') SdUS véMT

ans vu quo lus Jifr<>rDiices entre los noies de la Raniine Icmpérde i-t celles de la gat lo comma x' ; or, te dauzifrme de ce comma est approximativemenl 6ge\ au dixième di obtervatioas fannuléos plus haut (renvoi du n" 503),

tlS HUITIUMB PARTIE. — UAIIIIBB DIVEUU.

Les intervalles flgui-és ci-dessus par les flèches marquées

correspondent, en projection eur le quadrillage du plan des 3 et des 5, aux valeurs suivantes :

Leurs valeurs vérilables ne diffèi-enl des précédentes que par des puissances de s, et sont

Ceci posé, on voit que tes notes du douzain sont :

Sept notes naturelles /a, do, sol, ré, la. mi, si, qui sont celles de la gamme de do majeur normal ;

Trois notes bémolisées siy, miy, la'y, qui existent dans la gamme de do mineur normal; les lignes sii^si, mi<y mi et la:fla étant égales et parallèles à la flèche u, on voit que la différence entre les trois notes bémolisées que nous considérons et les notes naturelles correspondantes est uniformément égale à u;

Deux autres notes accidentées, /epet/atl; ici l'accident est plus grand que le précédent et vaut tt 4- j, puJsi^uc les lignes repre et/a/afl sont égales et parallèles à la flèche u + r; c'est pour rappeler cette particularité que les accidents do/aC et de réç ont été représentés plus grands que les trois autres, conformément aux notations convenues plus haut (Intervalles, n" 413).

Dans ce douzain, les sept notes naturelles et les trois premiers bémols {si, mi et la bémols) ont des formules franchement plus simples que celles des deux autres notes

fan.

Mais ces deux derniers rapports sont les plus simples qui se présentent après les dix autres; ils leur sont d'ailleurs liés par cette circonstance que réç est le plus grand commua diviseur (géniteur) des dix premiers, et que/aQ en est le plus pelit commun multiple.

518. Supprimant du douzain précédent les deux notes qui possèdent les formules les plus complexes, ré^ et/an, il reste le dizain suivant :

Cette gamme réunit les notes au moyen desquelles sont formées les huit gammes ternaires fondées sur do. Elle est remarquable en ce qu'elle associe à l'unité, ainsi

(') Celle valeur eit lu pradnit de> deux pnMilenles, de même que la llwhe u + m est la rësDitaote dei deux

CB:kPITaE m. — CAHIIU TBIGKNBS. 3^9

qu'on l'a vu précédemment (Consonance, a' 51), lea rapports préseatant lea formules les plus simples.

519. Remarque sur les intervalles des gammes trigènes. — Le dizain précédent, bien que composé exclusivement des notes qui forment les gammes ternaires, contient cependant des intervalles tels que {a]fla^ —, n'existant pas dans ces gammes ;ilen est de mSnie afortiori^QMv le douzain où l'on rencontre des intervalles tels que réo/atl, dont les valeurs étant tout A. fait nouvelles n'ont pas été calculées dans la VII* Partie.

Les formules de tous ces intervalles nouveaux seront données à la an de l'article suivant (').

ARTICLE n. — Saptalnt on (rèaéral.

530. Pour beaucoup de personnes, le mot gamme et le mot septain tel qu'il a été défini plus haut, paraissent synonymes, car il leur semble qu'une gamme ne saurait avoir que sept sons.

Pour s'expliquer l'origine de ce préjugé, on peut remarquer que, depuis plusieurs siècles avant Jésus-Christ, les Grecs constituaient leurs gammes à l'aide de deux tétracordes, soit huit cordes dont les deux extrêmes formaient octave, en sorte que le nombre des sons distincts se réduisait à sept.

D'autre part, toute gamme diatonique doit, comme on le verra, posséder sept sons, car le nombre a, caractéristique de l'octave, a pour formule en système s.u.x :

ce qui veut dire qu'il est du septième degré en s.

Enfin, les gammes qui ont été le plus employées dans les temps modernes sont celles qu'on a définies plus haut sons le nom de ternaires; ces gammes étant formées de trois échelles dont les deux extrêmes ont un échelon en commun avec celle du milieu, possèdent par conséquent 3 x 3 — a — 7 sons distincts.

Quel que soit d'ailleurs le motif pour lequel la gamme passe pour devoir être composée de sept sons, il n'en est pas moins vrai que les septains forment l'espèce de gammes la plus nombreuse et la plu» usitée.

Dans le présent article, nous examinerons les septains en général, et dans les articles suivants nous étudierons à part certaines de leurs catégories.

521. Les Grecs avaient de nombreuses faijons d'accorder leurs lyres pour varier la tonalité; ces façons étaient classées en trois genres : le diatonique, \a chromatique ei Venh armo nique.

« Le genre enharmonique était le plus doux des trois, au rapport d'Aristide Onintilien ; il passait pour très ancien, et la plupart des auteurs en attribuaient l'Invention à Olympe,

Phrygien, Ce genre si merveilleux, si admiré des anciens, et selon quelques-uns le

premier trouvé des trois, ne demeura pas longtemps en vigueur ('). •

De même qu'on peut apprendre une langue étrangère à force de l'entendre parler, de même on peut comprendre une tonalité nouvelle, à force de l'entendre pratiquer; et, si l'on veut comprendre et pouvoir juger une tonalité nouvelle, on doit bien entendu la pratiquer d'autant plus longuement qu'elle est plus différente de celles auxquelles on est déjà accoutumé. Donc, pour que les Modernes fussent en état de juger la musique enharmonique des

(') lia paru utile d'atk-nilrs pour calculer ces formules qoa la lUGnition du degrri (cas de la gamin» trions) eût iXé tlonnéa W aonveaa at d'une façon plus complète que dans la VII* Partio (cas de la gamme ternaire), (') Rousseau, c\\à par Larousse, Grand Dictionnaire, au mot Enharmonie.

I3o HVITlâltB PARTIE. — GAHUBS DIVEKSES.

Grecs, il ne suffirait pas qu'un ou deux fragments de cette musique fussent parvenus jusqu'à nous, il faudrait que nous pussions étudier un assez grand nombre d'airs écrits dans le genre enharmonique, et conservés avec une exactitude indubitable.

Il n'en est malheureusement pas ainsi, en sorte que, pour ce qui concerne ce genre, nous sommes réduits aux conjectures. Toutefois, quand on se reporte à la façon dont étaient accordés les tétracordes enharmoniques, dans lesquels de grands intei-valles comme la tierce alternaient avec de petits intervalles comme le quart de ton, on peut ôtre conduit à supposer que les gammes enharmoniques devaient correspondre à des rapports d'N Irop ' complexes, et que, si elles sont si rapidement tombées en désuétude, c'est qu'elles étaient peut-être mal appropriées à la nature humaine, et marne & la nature grecque, sî artiste cependant, et par suite si apte à concevoir tous les genres musicaux.

522. Quoi qu'il en soit, nous ne nous occuperons pas plus longuement du genre enharmonique ('), déjà perdu du temps de Plutarque (*), et nous examinerons seulement les genres diatonique et chromatique.

Pour définir ces genres, on définit d'abord les deux espèces de demi-tons (') :

Le demi-ton diatonique « est celui qui est produit par le voisinage de deux notes portant des noms ditrérentset placées à intervalle de seconde, comme mi naturel et/a naturel ».

Le demi-ton chromatique « consiste en une note portant une unique appellation, mais produite d'abord dans son état naturel, puis modifiée quant au son rendu par l'adjonction d'un dièse ou d'un bémol, ou vice versa. Ainsi ut naturel et ul dièse, mi bémol et mi naturel, produisent des demi-tons chromatiques ».

Ceci posé, le genre diatonique est « celui qui procède par tons et par demi-tons diatoniques »; le genre chromatique « est celui qui procède par demi-tons, diatoniques ou chromatiques >.

523. Ces définitions sont ingénieuses, et, en apparence, tout à fait précises ; et cependant elles donnent lieu à certaines difficultés. Considérons par exemple la gamme suivante (A) :

si do ré mi fa sol la si (A)

qui fut employée dans l'antiquité) les demi-tons sido et mifa sont formés par des notes portant des noms différents; nous devons donc, d'après les définitions précédentes, les considérer comme diatoniques, et, par suite, classer la gamme A dans le genre diatonique. Mais dans la gamme suivante (B) :

si do ré mi mii toi ta si, (B)

le demi-ton mi mis est formé de notes portant le même nom et ne différant l'une de l'autre que par l'adjonction d'un dièse à la seconde noie. Nous devons donc considérer le demi-ton mimi'S comme chromatique, et par suite classer la gamme B dans le genre chromatique. Cependant, si l'on fait jouer successivement la gamme A, censée diatonique, et la gamme B, d'aspect chromatique, l'auditeur éprouvera toujours la même sensation {'), indépendante de la façon dont le cinquième degré a été écrit. Les définitions précédentes ontdonc l'inconvénient de porter sur les signes d'écriture, qui sont choses convenl ion nell es,

(■) Toulefais, la Ma9i(|ae étudiée ci-aprèa sous le nom de SeUain (n° 606 et suivants), de Musique par fractions de grades (d- 610 et suivants), etc., na sera pas sans présenter, k certains égards, un peu d'analogie avec 1* Musique enhannonique des Grecs,

(') Dans aon Traité sur la Musique {Œuvret morales) Plutarque rait observer qu'il ne connut que par onï'dirp plusieurs questions dont II traite, natarament au sujet du genre enharmonique; aussi ne les rapporle-t-ii qu'avec beaucoup de réserve, bien que de son temps les traditions lussent encore relativement récentes.

Il est curieux ilo comparer la prudence avec laquelle s'exprime Plutarque, k l'assurance dont témoignent certains écrits modomea.

(') C*est au Grand Dictionnaire Larousse qu'ont été empruntées les définitions suivantes, parce que cet Ouvrage parait rapporter les opinions les plus répandues à ce sujet.

(*) Nous verrons plus loin que roroille interprète celle gamme, non pas comme diatonique (forme A), mais bien comme cfaromatiquo (forme B ).

- OAUHBS THIGÉNBB.

n'ayant en soi aucune importance artistique, et non sur les choses signifiées, qui seules méritent d'être prises en considération.

Examinons encore à titre d'exemple la gamme de la mineur. Pratiquée sans accidents, elle est conforme à la définition des gammes diatoniques ; mais on la pratique continuellement sous la forme

la si do ré mi fa sold la

sans cesser de la considérer comme diatonique ; et cependant, de fa à sols, rinterralle n'est ni d'un ton, ni d'un demi-ton diatonique.

524. Ces exemples montrent que la définition des genres diatoniques et chromatiques n'est pas absolument parfaite ; il est donc permis d'en chercher une nouvelle.

A cet effet, reportons-nous k la gamme chromatique dont les notes ont des valeurs numériques rigoureusement définies par le schéma suivant :

Fig. 394.

rfp t

b »tl

Nous avons vu (Intervalles, n" 434) les valeurs de dix de ces notes en unités s.u.x; quant krépetkfaU, leurs valeurs sont faciles à former dans le même système d'unités, puisque nous avons trouvé plus haut que les intervalles H et p sont de x plus étendus que les intervalles tt et I7. On obtient ainsi :

Intorvalles

entra notes conjointes.

z'ux

mit,

vm do

— GAUlfBS D1VBM8S.

Ces treize notes peuvent aussi se représenter géométriquement par rapport aux axes des =, des u el des x, ainsi que le montre la figure suivantedans laquelle la portée de cinq lignes a été tracée sur le plan des su, à la hauteur qui lui convient pour la clef de sol.

En jetant les yeux sur le Tableau qui précède ou sur la figure 395, on constate que dans la gamme prise sous la forme indiquée plus haut :

do réD

«> mi fa fan Sol la], la ti],

(et non sous toute autre forme dite enharmonique), ce qui caractérise le degré tel que l'entendent les musiciens et tel qu'il apparaît sur la portée, c'est ( ' ) le degré en 3 de la formule exprimant la note en système s.u.x ('), ou bien c'est le numéro d'ordre du plan de formule s = constante sur lequel se place la note, dans la représentalion géométrique de la gamme (').

On peut donc considérer la gamme de t/o comme formée deseptdegrésdontdeuxontdes valeurs fixes, tandis que les cinq autres peuvent se présenter sous deux formes différentes, savoir :

do et fo/ sont toujours naturels (q);

fa est naturel ou diésé (tj ou H);

ré, ta, mi, si sont naturels ou bémolisés (q ou [7 ou p).

(') Ainsi ipi'nn l'a h\l ohi

(') Si luSBge s'élait itab

imméros d'ordre dea degrés 6

plus haut (Intervalles, w A21).

désigner les notes do, ré, mi, el«., souH Ips iinnis do degrés 0, I, U. etc., les [amme seraient précisément identiques aux degrés en a de leurs [onnules x.u.x; uis, comme ces notes do. ré. mi, etc. Sent désignées sous les noms de degrés I. II. III, etc.. il s'onsuit que tel imérns d'ordre des degrés de la gamme sant tous d'une unité supérieure aux degrés en z de leurs formules s.u.x. l'j Ces namdros d'ordre sont inscrits en chilTrea roTsains vers la gaucho do la figure 195.