LE CHROMATIQUE APPAETIBHT A TOUS LES TONS

003. Les harmonistes emploient souvent cette sorte d'adage, mais sans toujours ezpUqaoT pourquoi ni comment il se peut que le chromatique appartienne à tous les tons. Examinons successivement les deux parties de la question.

604. Comment le chromatique appartient-il k tous les tons? De bien des façons : Supposons que le ton dans lequel écrit le compositeur soit celui de do. Si le compositeur est familier avec la tonalité diatonique, il passe sans y songer, par homotonie, de l'une à l'autre des trente-deux gammes que présente synoptiquement le Tableau du n° 535, et use ainsi de tous les sons du douzaîn.

Si le compositeur emploie seulement la tonalité antique, il passe de même, par homotonie, de l'une à l'auU'e des six gammes diatoniques représentées par la figure 3ao, n" S53 ('), et se trouve ainsi disposer encore de tous les sons du douzain.

Mais, même si le compositeur se restreint à la tonalité ternaire, il peut encore faire usage des douze mômes sons; nous avons vu en effet plus haut {6" Partie, Enharmonie) que tout ton quelconque dispose des trois accords neutres; or, ces accords étant formés chacun de quatre sons, comprennent à eux trois toutes les notes du douzain (').

Ceci montre comment toute la gamme chromatique peut étro employée dans un ton donné quelconque.

605. Reste à voir pourquoi cette gamme est toujours composée des douze mêmes sons, quel que soit le ton dans lequel on la prenne ?

Ici, il faut distinguer, et reconnaître que ce principe est faux en théorie rigoureuse, mais est approximativement vrai, au point de vue de la pratique.

Comparons entre elles deux gammes chromatiques, celle du ton de la, et celle d'un autre ton quelconque, do par exemple. On voit sur le double schéma suivant que les deux douzains n'ont que six sons en commun; les autres sons ne sont pas identiques mais

( ' ) Ces six gamines Jiataniques l'orruspoiiiluiit aux uiiic) prciuîvrs ot ou dornior im sept schémas rcprësenliia dons la ligure dont il s'agil.

(') Od a reCDiirs, dans c« mi son ne ment, à la considêralian de rHccord ticulra, parce que, danti la praliquc. cet accord paraît fllro la principal agent d'introduclinn des allânitlons; mais il va de soi que tes allëralinns peuvent ausai so faire entendre sans intervention do l'accord ueutre. Ainsi, lorsqu'on ost on do majeur, les sept accidents peuvent su présenter, notamment si i- et la^ par emploi des aulms variantes majeures, ré !> el mi ~ par aseillation u de ta dominante, et /a t par oscillation dans le ton normal de la dominante.

37J fltimàllB PARTIS. — GAMMES DtVBRaBS.

seulement gétophones, et présentent les petites difTérences indiquées sur la figure 33i par trois flèches verticales (commasic*) et par trois flèches obliques (commasa;).

Fig. 3Î.,

SI tofi rtH

Mais on sait que la gamme chromatique juste peut dtre remplacée sans trop d'inexactitude par la gamme chromatique tempérée. Opérons cette substitution pour les deux tons ci-desBUB considérés : le doiizain juste de la devient le douzain tempéré de la, et, en mâme temps, le do juste est remplacé par le do tempéré, Nfaîs le douzain tempéré fondé sur le do tempéré a des sons identiques k ceux du douiain tempéré fondé sur le la juste, puisque, dans les deui douzains, les sons appartiennent à une seule et même série de notes s'échelonnant à t'intervaUe uniforme d'un douzième d'oclave : la gamme chromatique de do peut donc être confondue avec celle de la. Et, comme le raisonnement fait sur le ton de do pourrait être répété pour tout autre ton, il s'ensuit que, d'une façon générale, le chromatique peut ôtre considéré comme invariable d'un ton à l'autre, du moins dans la mesure même où l'emploi de la gamme tempérée est admissible.

606. Hais il faut bien reconuatlre que, comme on l'a déjà fait observer par ailleurs {Enharmonie, n" 332), le comma x", quoique inférieur au grade, n'est cependant pas négligeable. C'est donc seulement à litre de première approximation qu'on peut en faire abstraction et admettre que le cycle des sons engendrés par les facteurs 3, 3 et 5 se ferme enharmoniquement au bout de douze sons ('). En réalité, on peut s'habituer à faire la distinction (') entre, d'une pai't, les quatre notes

réP lai, mi]) si^

appartenant au douzain, et, d'autre part, leurs gétophones

doS xolS re'S latt

extérieures au douzain, et situées respectivement à un comma x' plus bas que les précédentes.

Si l'oQ fait état de ces quatre nouvelles notes, la gamme chromatique devient un seizain

(') Voir lu renvoi Ju n" 512.

(') Cetio ttislinclioa n'est pas dinicjle. et on lu Tuil naturel lomc ni, sans 1 présente. C*est ainsi que, dans la musique de silène comportant orclieslre sur une subslilutîon enharmonique telle que eello de r« > a do t font parfoi: Bière, et surprennonl péniblement Toreille de l'auditpur. Ceci tient ù ce qua e correspondant à aucun substratum admissible, ne peuvent gnéi

(erctcc pn^alable. lorsque l'occasion s'en cl cliont. certaines modulations fondées l'ellet d'une approximation un peu groses sons lempénis. n'existant pas muslca- : se graver dans la mdmoire humaine, en

n gamme de façon à obser^■o^

I tempérament que «i

GHAPITRB 111. — GAH

comprenant, pour le ton de do, sept notes naturelles, cinq notes diésées et quatre notes bëmollsées.

607. La figure suivante représente à la fois ce seizain et le vinglain qu'on obtiendrait en annexant au seizain les quatre notes situées à sa gauche.

Ces dernières sont, après les notes du seizain, celles dont les rapports à do s'expriment par les nombres les moins complexes. On remarquera qu'elles ne diffèrent que très peu de celles du seizain ; les valeurs des différences sont indiquées sur la tlgare 333 par des flèches, savoir : trois flèches dirigées vers la droite, valant le comma x, environ la moitié de x', et deux flèches dirigées vers la gauche, valant x' — œ, c'est-à-dire encore la moitié environ de vr" : la substitution du vingtain au seizain compliquerait donc singulièrement la tonalité sans accroître sensiblement ses ressources.

608. Nous arrivons ainsi à constater que la gamme chromatique de douze sons n'est qu'une première approximation, que ce nombre de douze notes n'a rien de nécessaire en soi, et que l'échelle artificielle obtenue en divisant l'octave en douze parties égales n'a d'autre existence que celle qu'il a plu à l'homme de lui donner en imaginant cette ingénieuse approximation.

Cependant, beaucoup de musiciens, ayant vu continuellement ce nombre de douze sons distincts réalisés par les claviers, tablatures, etc., ne conçoivent pas qu'on le discute (pas plus d'ailleurs que le chiAre sept pour le nombre des notes composant les autres gammes). C'est que l'homme, en ceci comme en beaucoup d'autes choses, ressemble au statuaire de La Fontaine, tremblant devant le dieu qu'il a sculpté lui-même.

La tendance que nous avons à croire que la gamme chromatique tempérée existe par elle-même résulte peut-être aussi de l'extrême généralité qu'elle paraît posséder; elle permet en effet d'exprimer toutes les tonalités oii l'on ne fait pas usage d'intervalles inférieurs au grade, c'est-à-dire en somme presque toutes les tonalités que peut imaginer l'homme, car, même en musique tétragène, le cycle des sons distincts semble, comme on le verra, se fermer approsimativement au bout de douze sons, de même qu'en toilalité digène ou trigène.

En outre, notre gamme chromatique correspond à peu près à la division duodécimale de l'octave, et le nombre douze possède une divisibilité très remarquable, bien connue des arithméticiens. Aussi les théoriciens, quand ils se laissent influencer par les apparences, peuvent-ils être tentés d'admettre que la grande généralité de la gamme chromatique de douze sons lient précisément k ce qu'elle résulte de la division de l'octave par douze (') :

(') Si les gamiuet se fonnaient, comme on somble parfois lo croire, en superposant des înlervollos n gamme chramaliqns tempérés aurait probablement une existence réelle, puisque la superposition de douze intennlles anitaires se trouverait reconstituer cet intervalle primordial qu'i-sl l'octave. Mais les gammes sont fermas par dus coHections de rapports simples, et non par des superpositions d'intervalles (7* Partie, n" 449 et suiv.).

376 HUITIBUB PARTIE. — GAHIII3 DIVERSES.

telle serait la genèse musicale du gété C ou demi-ton tempéré ) valant ' Va. Mais, en réalité, ce radical, comme tous les autres, est antimusical puisque étant incommensurable, il est l'opposé d'un rapport simple ('); et si les notes de notre gamme chromatique « ont l'air » de se succéder de gété en gété, cela tient tout simplement à la raison suivante :

OOS bis. Les nombres musicaux étant engendrés, en tonalité trigëne (*), parles seuls facteurs premiers 3, 3 et 5, si l'on représente par a, p et y trois entiers quelconques, positifs ou négatif, la formule générale de l'intervalle musical trigëne s, exprimé en rapports numériques, sera

3 = 2"X 3Px JT.

Mais les facteurs a, 3 et 5 correspondent respectivement à l'octave, à la quinte octaviée et à la tierce majeure bisoctaviée; en sorte que, si l'on désigne respectivement par O, ? et S les trois intervalles d'octave, quinte et tierce majeure, la formule générale de l'intervalle trigène 3, considéré comme fonction de ces intervalles générateurs, sera

3 = aO + ^{O + ^) + -f(aO -t-G).

Exprimons en gétés les intervalles o, ^ et S; on sait qu'on a exactement pour l'octave, et approximativement pour la quinte et la tierce :

O = Vi'\

^= 7"+oC,OM,..., e= i^'-o^iS;..., d'où il suit que :

0 + :2^=i9''-t-o*',oi!i..., aO + î? =a««' — o«',i37....

Donc, l'expression approximative, en gétés, de l'intervalle musical trigène est : •> = l'ja -i-ig^H-a87-t-o,oig^ — o,i37-r.

Cette expression se compose de deux parties : d'abord trois termes entiers, représentant toujours un nombre entier quelconque de gétés ; ensuite deux termes fractionnaires, qui correspondent souvent à un très petit intervalle musical (comma). ToutcTois, il n'en est pas nécessairement ainsi; et, tandis que le trinôme entier représentera toujours un nombre rond de gétés, le binôme fractionnaire pourra cesser d'être un comma et arriver à valoir ^ ou - ou une fraction quelconque de gété, ou même plus d'un gété, si l'intervalle musical considéré 9 est assez complexe, c'est<à-dire comprend des nombres (P et y) assez grands de facteurs ordinaires (3 et 3). Dans ce cas spécial, contrairement à ce que supposent certains théoriciens, l'intervalle musical ne s'exprime plus par un nombre rond de gétés. Mais, dans les cas habituels, pet y sont petits; ainsi, quand l'intervalle "t est l'un de ceux qui existent entre la tonique et les diverses notes de la gamme chromatique, p varie de — i à h- a, et y de — i à -i- 1 . Alors le binôme fractionnaire ne vaut plus qu'un comma, et l'on peut pratiquement en faire abstraction, en sorte que la valeur de -3 se réduit à l'expression entière

Cj Si la division de l'octave par |] devait fournir un réeullat simple, il en serait de raioiv et à bien pins forte raison pour sa division par i, el. dès lars, le triton li'mpéni ^ l Jovrait étru eonsidi^râ comme une cousonance.

(') Lu diimonst ration suivante s'applique à In tonalilù Irigène. qui fait l'objet du présent Chapitre; mais nne démoiislration loule semblable pcrmellrait d'éloblir a priori que les noies de la gamme chromalique digène (ganiBio pytliaffoiicienne } doivent sembler, elles aussi, s'échelonner par demi-Ions tempérés.

— GAHKSB TniGÂNIS. 877

Telle est la raison pour laquelle l'îutervalle musical a généralemeut l'air d'être formé d'un nombre rond de demi-tons tempérés (gétés); mais ce n'est là qu'une apparence, résultant uniquement de ce que ce soi-disant intervalle unitaire, le gété, est à peu près le plus grand commun diviseur des trois interralles Octave, Quinte et Tierce maj.eure, générateurs de notre tonalité trigène.

609. L'emploi du seîzain dans la composition pouvant paraître en contradiction avec ce qui a été dit autérieurement, ou va examiner ci-après les deux principales objections auxquelles cet emploi semble donner lieu.

Première objection. — Peut-on admettre dans une même gamme la coexistence de deux notes très voisines telles que dot, et ré\f, puisqu'on a dit antérieurement qu'un son intermédiaire à rfo être était interprété par l'oreille comme ré]^ plutôt que comme rfofi?

Réponse. — Si, étant en do, on entend attaquer e^ abrupto, sans aucune indication préalable, un son intermédiaire à do et ré, on l'interprétera en principe comme ré]f plutôt que comme do 8, parce que la première de ces notes a une formule -r plus simple que la seconde -7; cela revient à dire qu'en l'absence de tout motif contraire, on assimilera le son entendu à une note du douzain, plutôt qu'à une note étrangère.

Il n'en serait pas de même si te son entendu se produisait au cours d'une oscillation dans l'un des tons étroitement alliés \ do\ si le son apparaissait, par exemple, comme VI* degré mineur dans une oscillation en fa, il serait encore considéré comme ré^; mais, s'il apparaissait comme VII* degré majeur dans une oscillation en ré, il serait interprété coxamt do t, car c'est cette note, et non ri\^, qui ûgure dans le douzain fondé sur ré. On serait encore plus sûr de ne pas assimiler le (/o il au ré]^ si, au lieu d'entendre un seul son intermédiaire -^ do tX ré, on en entendait deux, comme cela a lieu dans la gamme de seize sons figurée plus haut {fig. 33a, n" 607). Du moment que l'oreille est en mesure de discerner leur différence, de constater leur coexistence, il n'y a plus lieu de se demander à laquelle des deux notes, don ou ré'^, ils doivent être assimilés : ces notes existent toutes deux.

Deuxième objection. — On a dit plus haut que, si le genre enharmonique était rapidement tombé en désuétude, c'était vraisemblablement à cause de la trop faible valeur dos intervalles dont il faisait usage. Peut-on admettre la coexistence dans une même gamme de notes telles que dot et ré]f, dont l'intervalle est de même ordre que ceux du genre enharmonique aujourd'hui abandonné?

Réponse. . — Les musiciens étant accoutumés aux sons du dizain qui suffisent à exprimer les diverses gammes ternaires, il n'y a aucune raison pour qu'ils ne fassent pas aussi usage du douzain, puis même du seizain, au fur et à mesure qu'ils deviennent aptes à s'en servir, c'est-à-dire à comprendre les rapports à la tonique des nouvelles notes dont ils enrichissent leur gamme.

Il y avait, au contraire, un grand inconvénient à régler les sons de ta gamme comme dans le genre enharmonique des Grecs, car l'adoption d'intervalles conjoints très petits comportait nécessairement celle de notes représentant des rapports 1res complexes; et, même si les Grecs étaient en mesure de concevoir les rapports de ces notes à la tonique, leur emploi n'en était pas moins peu justifié : les Grecs, en effet, ne réalisaient jamais que sept sons distincts à l'aide de leurs deux tétracordes conjoints; ils ne pouvaient donc introduire des sons complexes dans leur gamme qu'à condition de se priver d'un nombre égal de sons simples. En résumé, les septains enharmoniques présentaient avec le seizain celte différence fondamentale, qu'on n'y pouvait introduire le superflu sans en reUrer le nécessaire.

. — GAIIHEB DIVERSES.