CHAPITRE. II. — AUDITION DE DEUX dON'S SIMULTANES. lï

sion à l'influence de la disposUion (état et positioa) de l'accord, et nous reviendrons sur ce sujet dans laS'Parlie {Rattachements).

Mais il n'en est pas moins vrai qu'il existe une étroite analogie entre les sensations que nous procurent les difTérentes octaves d'une même note; c'est ainsi que, dans la pratique habituelle de la musique, on se borne souvent t. [désigner les notes par leur nom générique tel que do, ré, mi, . . . sans spécifier l'indice qui caractériserait l'octave; c'est ainsi encore que l'on peut (parfois ( comme il a été dit au n" il ) être exposé à confondre entre elles deux octaves de la même note.

EnQn, il est d'observation courante que quaud, dans un lieu public, un chanteur fait entendre un air qui plaît à la foule, celle-ci aime à reprendre en chœur, principalement pour le lefrain qui se grave plus tôt que le reste dans les mémoires. Mais beaucoup d'assistants ne sont pas à l'unisson du chanteur; suivant la nature de leur voix, ils peuvent être à une octave plus haute.ou plus basse, sans que la consonance cesse d'être parfai> tement bonne : ils pratiquent ainsi, sans y songer, ce que les anciens appelaient antiphonie (accompagnement à l'octave). On sait que l'octave est le seul intervalle fixe auquel il soit possible d'accompagner le chauteur sans produire des résultats inesthétiques. On a bien essayé autrefois, par upplications de théories savantes (?), d'accompagner à la quinte et à la quarte. Mais ces harmonies, qu'on appelait respectivement symphonie et diaphonie, n'ont jamais obtenu la faveur du public et ont dû être abandonnées.

De cette grande analogie entre les octaves d'une même note, il résulte que nous pourrons souvent (comme le font 1rs harmonistes dans leurs Traités) étudier les propriétés d'un groupe de noies en faisant abstraction de l'octave à laquelle chaque note est prise : le lecteur aura fréquemment l'occasion de constater combien celte application du /riVi/èg-e des octaves simplifie l'étude de certaines questions.

43. Le raisounement par lequel nousavonsrecherchë(n*^6)les Façons les plus simples de diviser une grandeur quelconque PQ ne prouve pas seulement que le facteur 3 jouit d'un privilège spécial; il montre aussi qu'après t, ce sont les facteurs 3 et 5 qui se prêtent aux comparaisons les plus faciles; ces nombres sont en effet ceux qui forment avec les puissances de a les verniers les plus simples, 3 étant un peu plus simple que 5 puisqu'il forme vernier avec a, tandis que 5 forme plutôt vernier avec 4i octave de a.

Après les nombres t, a, 3, 4 et 5, viennent les nombres tels que 6, 8, 9, 10, ta, i5, .... pouvantétre formés par des combinaisons des facteurs a, 3 et 5 déjà examinés, et participant, par suite, aux propriétés de ces facteurs. Mais, entre ces nombres, il existe d'autres facteurs premiers, 7, n, i3, . . ., et nous avons vu que le plus petit d'entre eux, 7, donne lieu à une division beaucoup plus complexe que les divisions afférentes aux facteurs a, 3 et 5.

On peut donc concevoir qu'un système musical soit fondé uniquement sur ces trois derniers nombres; et comme il a été annoncé plus haut(n° 16) que noua commencerions par construire théoriquement les systèmes musicaux les plus simples, nous étudierons tout d'abord les tonalités que peuvent engendrer les seuls facteurs a, 3 et 5.

PRENIBRE PARTIE. — CONSONANCR,