NOMBRES ET INTERVALLES MUSICAUX

ARTICLE I. — Nombrea mudDaoz.

44. Les notes employées dans les tonalités engendrées par les seuls Tacteurs 3, 3 et 5 auront évidemment pour N ou pour Lies nombres que nous pouvons former en combinant ces trois facteurs les uns avec les autres de toutes les manières possibles.

Nous distinguerons ces facteurs entre eus en appelant le premier privilégié, et les deux autres ordinaires ; nous désignerons sous le nom de nombres musicaux les nombres qu'ils permetttent de former.

La série des nombres musicaux étant illimitée, nous nous bornerons à former, à titre d'exemple, ceux de ces nombres qui n'excèdent pas ioi4 ou 3".

45. Pour former les nombres contenant uniquement des facteurs ordinaires (3 et 5) il suffit évidemment de procéder ainsi :

I* Disposer, sur deux lignes perpendiculaires entre elles, d'une part les puissances de 3, savoir i, 3, 9, 37, ..., d'autre part les puissances de 5, savoir 1, 5, ^5, i35, ....

a° CSombiner ensuite entre elles les puissances de 3 et celles de 5, en opérant comme pour former la Table de multiplication dite Table de Pythagore.

La Table ainsi obtenue présentera évidemment tous les nombres ne contenant que des facteurs 3 ou 5.

Les autres nombres musicaux ne sont que des ocuves de ceux que Ifournit la figure ci-dessus et s'obtiendront en multipliant ces derniers par a, 4. 8, ..., a», ....

46. L'entemblel des nombres musicaux est facile à représenter surjune figure à trois dimensions. Soient o.xyz trois axes rectangulaires (Jig. 3o, 3i et Sa); portons les puissances de 3, de 5 et de a respectivement sur les aiesca;, oy et 03; combinons ensuite ces nombres entre eux en procédant pour cette figure à trois dimensions comme pour la figure plane du n'W; nous obiiendronsainsi le résultat représenté par la figure 3a: dansleplao