CHAPITRE III. — NOIIBHES ET INTBBVALLBB MUSICAUX. S

horizontal !roy, nous auroD3, comme dans k figure ag, toutes les combinaisons des

facteurs ordinaires, et la verticale issue de chacune de ces combinaisons passera par les points représentant toutes les octaves de la combinaison.

Considérons, par e

mpie, le point représentant le nombre 60 {Jig. 3i). Si ses trois

Fig. Sj.

coordonnées avaient été prises égales aux trois nombres 4i ^ 6t 5 qu'elles représentent, le volume du parallélépipède formé par elles aurait précisément pour mesure 60, c'est-

aS PHEMIÉnE PARTIE. — COnsONANCE.

à-dire la valeur du nombre représenté. Dans ces conditions les surfaces d'équivalence (') seraient évidemment définies par l'équation

.113 =const.

correspondant à une surface du 3' degré dlTâcile à représenter griiphiquempnt.

On obtiendra une représentation beaucoup plus simple en procédant comme il a été fait pour la figure 3a, c'est-à-dire en donnant aux coordonnées des longueurs égales, non aux nombres reprèsentés, mais à leurs logarithmes; dans ces conditions, le volume du parallélépipède formé par les coordonnées d'un nombre ne sera plus égal à ce nombre, mais la somme des trois arêtes concourantes du parallélépipède, c'est-à-dire la somme des trois coordonnées, sera égale au logarithme du nombre. L'éqnation des surfaces d'équivalence devient alors