II II II I II II II I II II II

et dont les (ormulos d'acconls limités se déduisent immédiatement.

(*) La formule (en grades) de l'accord de septième de dominante illimité est évidemmeat 433 a', 33i43îj

— THiirrÉs n'iiABMONiEl 497

875. Intervalles complémentaires à l'octave. — Les noms habituels des iotei^valles évoquent chacun un certain chiffre; ainsi les intervalles d'unisson (I""), de seconde (II'''), de tierce (III"), de quarte (IV"), ... etc., évoquent respectivement les chiffres 1, 3, 3, ^, ... etc.

On sait que les chiffres évoqués par deux intervalles complémentaires à l'octave (c'està-dire par un intervalle et son renversement) forment toujours un total égal à 9 ('), Celte loi repose sur des raisons presque évidentes, que l'on ne mentionnerait pas ici si elles ne fournissaient l'occasion de préciser la différence entre la façon dont s'établissent les noms habituels des intervalles musicaux et leurs dénominations en écarts.

Considérons par exemple les notes si et mi -. si l'on attribuait le n" I au degré si et si l'on numérolait tous les autres à la suite, le degré mi recevrait le n" IV ; on dira donc que l'intervalle si mi est de quarte, et que l'écart si mi est de III degrés ; ces deux dénominations rappellent, savoir : intervalle de quarte, que mi a le n" IV quand st aie n''l;&\, écart de m degrés, que la différence des numéros d'ordre est de III, c'est-à-dire que, pour passer de si à mi, il faut trois fois de siiite franchir un dogré. Il suit de là que le chiffre évoqué par le nom de l'intervalle musical est toujours supérieur d'une unité au chiffre caractérisant l'écart (en degrés).

Considérons maintenant plusieurs intervalles musicaux complémentaires à l'octave, c'est-à-dire tels qu'en les ajoutant les uns aux autres on arrive à couvrir l'étendue d'une octave. Si ces intervalles sont exprimés sous forme d'écarts en degrés, il est évident que le total des écarts sera égal à 7, qui est le nombre de degrés embrassés par l'étendue d'octave; ainsi, une quinte (écart de quatre degrés) et une quarte (écart de trois degrés) embrasseront ensemble une oclave (écart de sept degrés) et le total des écarts 4 et 3 sera égal à 7.

Si maintenant on considère, non plus les écarts en degrés (4 et 3), mais bien les chiffres évoqués par les noms habituels des intervalles de quinte et de quarte (5 et il), comme chaque chiffre évoqué excède d'une unité l'écart correspondant, le total des deux chiffres évoqués excédera de deux unités le total des écarts correspondants, et sera par suite de 7 + 2, soit 9.

On établirait de même que, dune façon générale, le total des chiffres évoqués par un nombre quelconque d'intervalles dont l'ensemble couvre une octave est égal au nombre 7 augmenté de r, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7, suivant que les intervalles considérés sont respectivement au nombre de i, 3,3, 4, 5, 6 ou 7 : ainsi, 7 secondes embrassent une octave (7 degrés) et leurs noms évoquent 7x2=14, soit 7 augmenté de 7.

INTBK VALLES NATURELS OU ALTeRfiS.

876. La plupart des notes peuvent être réputées naturelles ou altérées, selon le point de vue auquel on se place. Considérons, en effet, l'exemple suivant qui admet quatre versions puisque sa troisième mesure peut être jouée de quatre façons différentes :

(') Ainii, la quarto eX la quinte évoquent les chiffres 4 ut û liant le total est 9; de mâme, la tiorve ot la sixte éroquenl 3 et 6. total 9, eU.

Certains ouvrages signalent ce fait 4 tîtru de remarque enriouao, bien digne de frappor l'ospril du lecteur, mais sans en expliquer la cunse, et en paraissant presque considérer Cette loi comruo purement empirique.

An surplus, la loi se modilte quand le nombre des intervalles dont l'casemble couvre unu octave devient supérieur ù

deux ; pour le crs de trois intervalles, par exemple, lo total des chiffres évoqués n'est plus 0, mais 10 ; ainsi la su<\unde, la

tierce et In quinte, dont l'casemble tonne uno oclave, c!voqnont rcspcclivomenl les chiffres i. 3 cl 5, dont le IlIuI est 10.

4g8 NEl'VIEUE PAHTli;. — APPLICATIONS MUSICALES.

En Style unitaire ou binaire, la première version est dépourvue de toute altération, car elle contient exclusivement les noies de l'échelle dn; la seconde, la troisième et la quatrième version, au contraire, ne sont plus exclusivemenl naturelles, puisque les notes /a, faS et la servant d'ornement au sol ou formant liaison entre mi et soi sont étrangères il la gamme employée et y constituent des altérations.

En style ternaire, la deuxième version doit, elle aussi, être réputée naturelle, car elle ne contient que des notes existant en gamme ternaire ; mais, dans les deux dernières versions, le/aC sonne comme une altération du style adopté.

En style ternaire sécalléré, où le IV' degré de la gamme de do est/»; et non plus/n, c'est au contraire la seconde version qui doit être tenue pour altérée, tandis que la troisième est naturelle comme étant absolument conforme à la gamme employée; dansée style, la quatrième version est également altérée, mais elle l'est par la présence de /a et non par celle de/w;.

Enfin, la quatrième version elle-même peut, dans certains styles, être tenue pour naturelle. Nous avons vu, en effet, que, dans ce que l'on appelait autrefois le genre chromatique, on considérait des gammes dans lesquelles un même degré pouvait figurer sous deux formes différentes, telles que /a ai/a: : il est évident que, dans un style utilisant une gamme de ce genre, la coexistence de /a et de /a s (version 4) ne comporte pas une altération du style adopté.

877. Puisqu'une môme noie peut être réputée naturelle ou altérée selon le style dans lequel on l'emploie, il est nécessaire d'établir une démarcation conventionnelle entre ce qui sera dit naturel et ce qui sera tenu pour altéré.

878. La conventiou la plus plausible consiste très certainement à considérer comme atiéré ce qui ne se rencontre que dans les tonalités les plus complexes, et à dénommer naturel Ce qui appartient aux gammes les plus simples et les plus fréquemment employées. Celles-ci forment la catégorie des gammes ternaires, et c'est pourquoi on a attribué plus haut à ces gammes la qualiflcation de naturelles, en réservant la qualification (['altérées à celles qui dérivent des premières au moyen de transformations plus ou moins profondes (altérations) (').

879. Cette convention, encore que très plausible, n'en heurtera pas moins quelquefois les idées du lecteur, au moins au premier abord, et tant qu'il ne se sera pas soustrait à la puissante influence des mots; voici pourquoi :

Pour désigner tous les sons de la musique, on a donné à sept notes les noms de do, ré, mi, fa, sol, la, si, et l'on a inventé en outre des accidents modificateurs ou signes d'altération s, [»,.!■, etc. Les notes simples, telles que do, sont dites naturelles, et \es

notes composées, telles que dos, sont Aites altérées ou accidentées (').

Sous l'influence de ces expressions, nous sommes enclins à admettre qu'une tonalité naturelle doit être celle qui s'exprime {ou qui, par transposition, pourrait s'exprimer) en employant exclusivement les notes naturelles, et qu'une tonalité altérée se reconnaît à ce critérium qu'elle comporte inévitablement l'emploi de signes d'altération.

880. Comparons cette seconde convention à celle qui a été proposée plus haut(a''878]. A première vue, la seconde convention peut paraître extrêmement plausible ; cependant un cotirt examen permettra au lecteur de reconnaître i i' qu'elle doit être rejetée comme

I) Voir Holnmmonl, M- Pnrlie, Gammes diveriei, \< Tiblr.au du n» 535

') Ayant recours ù UDo compuraiioii nn peu IrivÎBle mais fort claire nous firons observer que. pour dîffcrpiicîer de do:^. il faiidrùt l'Appeler do nature plutAl que do naturel de mémo quu les rcsUuraleurs. pour différencier ecfâleak servi seul du heofsteak servi aïnc des pnmm i d lerro nu tout antre lëgumi'. iScrivonl sur la carto dea s : beefsteah nature (ot qod naturel), bee/ileak aux pommes cIl Le do nature serait celui qui n'est cnni-

CHAPITKB III. — TRAITES D IIARHONIB. 4gg

conduisant & des conséquences inacceptables; 2° qu'elle lui a été suggérée par les mots de notre langage musical. Ëtablissons successivement ces deux points.

881. La convention précédenie ne peut sembler plausible que dans le mode majeur; â;ins le mode mineur, en effet, on est continuellement conduit ft hausser d'un grade (demi-ton) le VII" et parfois le VI' degré; dès lors. Userait presque impossible de trouver une tonalité mineure naturelle. Si le lecteur n'est pas frappé par la contradiction qui vient d'être signalée, parce que, l'ayant continuellement rencontrée, il a fini par s'y accoutumer, il pourra facilement trouver des conlradictions nouvelles plus probantes en considérant les autres gammes appelées plus h&ul palétjpes (Gammes diterses, n"' 546 et suiv. ), notamment la gamme mitype et la gamme fatype; ces gammes s'exprimant exclusivement à t'aide des sept notes dites naturelles, la musique qu'elles permettent d'écrire devrait être naturelle; or il n'en est rien ; pour s'en assui-er, 11 suffit de considérer un air moderne écrit en mi mineur ou en fa majeur, et de le jouer en ayant soin de n'exécuter aucun des accidents indiqués : la tonalité ainsi réalisée nous donnera sûrement la sensation d'une altération indiscutable, et cependant elle sera exclusivement exprimée <i l'aide de notes dites naturelles.

882. il est facile maintenant de reconnaître que la convention précédenie nous a été suggérée par les expi-essions mêmes de notes naturelles et notes altérées au moyen desquelles nous avons coutume de désigner respectivement les notes telles que do, ré, etc., ou telles que do^, ré]^, etc. Cette convention ne se serait pas présentée à notre esprit si, au lieu des deux expressions précédentes, notre langage eût comporté les dénominations équivalentes de notes simples et notes composées, ou encore notes primitives et notes dérivées, ou tout autre couple de dénominations que le lecteur pourra imaginer, à condition qu'elles n'évoquent aucune idée de naturel ou à! altération.

888. Si, renonçant à la convention qui vient d'être critiquée, on adopte celle qui avait été proposée anlérieuroment (n" 878), on se trouvera conduit à appeler naturels tous tes intervalles existant dans les gammes naturelles et à ne tenir pour altérés que les intervalles se rencontrant exclusivement dans les gammes altérées.

884. Reportons-nous au Tableau donné plus haut {Intervalles, second Tableau du n° Utl) pour montrer les différentes valeurs que peut présenter un même intervalle dans les gammes ternaires naturelles : nous voyons que, selon le cas, ces valeurs sont au nombre de deux ou de trois ( ' ). Pour les distinguer entre elles, il suffit d'appliquer systématiquement les qualificatifs de majeur et de mineur aux deux valeurs extrêmes, et celui de médiane à la valeur intermédiaire, lorsqu'elle existe; on peut aussi obtenir des dénominations abrégée» en remplaçant les trois adjectifs

par les trois préfixes

constitués par des voyelles rappelant les trois adjectifs correspondants. Dans ces conditions, tes noms des intervalles seraient conformes à ce qu'indique le Tableau suivant :

(') iJM raloorg aéraient uotaibloment plus namlirouscs g'il s'n)(issait ies vnlours exactes ( voir Inteivallei, TalileBU (lu 11° 404) ; mail il n'est quuslioa ici que des valeurs approximulives eiprimévs en grades ou ea g4(é«.

>EIVIÈJIE PABTIE. — APPLICATIONS «tSICALES.

Exe

on la.

usage.

Désignuli

UB propoiips.

on do.

Noms.

Abrëi'inlion».

SoUlio

la si, la si

la-, si

fat-'ol fa sol fa sots

seconde mineure secoiido mnjcure seconde a ugmenlËe

seconde mineure seconde médiane seconde majeure

iseconde

é seconde a seconde

/"la, fit la

mi soi mi SOli

tierce mnouro tierce majeure

tierce mineure tierce majeure

itierce a tierce

mi la j mi la mi, la

sol^ do sol do soldes

quarie diminuéa quarte juste quarte augmentée'

quarto mineure quarie médiane quarte majeure

iquarte cquarte aquarte

IV, IV

la mi, la mi la-, mi

doi sol do sol Ho sols

quiote diminuée'" quinte juste

quinte au^^inentée

quinte mineure quinte médiane (I.iinlo majeure

iquinie équintc aquinte

i"fa In, fa

sol^mi sol mi

sixte mineure sixte majeure

sixte mineure sixte majeure

isiïle asixte

si la, si la

si, la

sols fa solfa solfaf

septième diminuée septième mineure septième m^curo

septième mineure septième majeure

iseptième ésepllèioe aseptième

vn, vil, viu

■885. Comparons entre eux 1$3 noms actuellement en usage et ceux qui viennent d'être proposés. Les expressions telles que celles de quarte juste ou fausse et de quarte augmentée ou diminuée dont nous nous servons aujourd'hui ne sont pas tout à fait correctes, car, à proprement parler, tous les intervalles dont il s'agit sont justes; aucun ■d'eux n'est ni faux, ni diminué, ni augmenté, puisque chacun est tel que le fournissent lies gammes naturelles, sans allëration d'aucune sorte.

La terminologie actuelle présente donc une certaine impropriété ( ' ) ; mais c'est là son moindre défaut; son véritable inconvénient est d'exposer à des confusions continuelles, parce qu'elle englohe sous le même nom des intervalles naturels et des intervalles altérési ■qui peuvent se ressembler en ce qui concerne leur grandeur matérielle, mais qui n'en •ont pas moins des significations tonales très différentes; telles seront, par exemple (ton de do), les tierces suivantes : d'une part, la tierce mineure /« la^, valant trois grades et -se présentant naturellement dans la tonalité ternaire, et, d'autre part, la tierce majeure diminuée faU la, valant aussi trois grades, mais ne pouvant se rencontrer que dans les .-gammes altérées.

886. En ce qui concerne les intervalles altérés, la façon logique de les dénommer .découle avec évidence de ce que l'on vient de dire. On a vu que, des gammes naturelles fondées sur la tonique do, on pa^se aus gammes primaltérées en bémolisant ré, aux gammes sécaltérées en dtésant/a, et aux gammes bisaltérëes eu pratiquant à la fois les .<leux altérations précitées (voir Gammes diverses , Tableau du n' 535).

En conséquence, les intervalles ayant pour base le degré II ou pour sommet le degré IV ■seront augmentés quand on passera d'une gamme naturelle à une gamme où Je degré

( ') La (enninologie proposée dvita évidemment cet inconvénienl.

On remarquera i ce propos que l'emploi simnltand des deux lerminulogies comparjo* pourrait donner lieu, dans l« -cas des intorvailas de seconde et de septième, à une petite dlfScullé spéciale qu'il Mt facile d'éviter. Ln dénomination ■le seconde majeure repnisenle en eiïet la seconde de ^ grade* dans ta terminologie actuelle, et la seconde de 3 gradvs dans la terminologie proposée; cette dénomiaatian pourrait donc donner lieu à malentendus entre n -employant cndcurremment les deux lerminologies. Mais, dans les cas particuliors où des malentendus do ce jiamitraionl i craindra, il serait facile de les éviter en omplofanl, non plus los dénniuinations nouvelles elles-ni .«nais leurs abrévislions dont l'usage ne peut évidemment donner lieu à aucune confusion.

CHAPITRti III. — TRAITÉS D'HAHHONIE. 5oft

doDt il s'agit a subi une altéi'ation; quant à la tierce formée par les degrés II et I\V laquelle participe des deux caractères précédents, elle sera bisaugmentée dans les gammes bisaltérées. De môme, les intervalles ayant le degré II pour sommet ou le degré IV pourbase seront diminués dans certaines gammes, tandis que la sixle formée par les degrés IV et n sera bidiminnée dans les gammes bisaltérées. Exemples (ton de do) :

En gamme sécaltërée, la tierce majeure fa la devient la tierce majeure diminuée/aQ la-^ à peu près de môme grandeur que la tierce mineure naturelle fa la]^, mais ayant un. caractère tonal bien dilTérent.

En gamme bisaltérëe, la sixte majeure fa ré devient la sixte majeure bidiminuée- /(ïQ réQ, à peu près égale à la quinte do sol, mais produisant un effet d'harmonie absolument dissemblable.

En gamme primaltérée, la tierce mineure ré/a devient la tierce mineure atigmentéei-éç/a ; en gamme bisaltérée, ce même intervalle devient la tierce mineure bisaugmenléerép /aW, ces deux intervalles sont respectivement égaux, savoir /cp/a à do mi (exactement) et rép/aU à do/a (approximativement); mais, de même que précédemment, malgré la simililude de leurs valeurs matérielles, les intervalles naturels et les intervalleaultérés ont des significations musicales toutes différentes.

887. On a déjà critiqué plus haut (4' Partie, Dùïon«rtce ) la théorie actuelle des accordsr on ne reviendra donc ici que sommairement sur cette question.

D'après les idées les plus répandues, tout nccord serait engendré par des tierces, en. nombre plus ou moins grand, s'agrégcant successivement les unes aux autres, et, par suite^ les notes constituant un accord devraient toujours être, soit échelonnées par tierce» (comme pour l'accord do mi sol), soit susceptibles d'être échelonnées à cet intervalle- (comme pour l'accord 10/ mido).

Les accords seraient consonants ou dissonants suivant que le nombre des tierces constitutives serait égal ou supérieur à deux.

Enfin, les accords altérés seraient ceux dont la tierce est majeure et dont la quinte n'esf pas K juste *.

888. Nous avons vu que ces définitions s'accordent mal avec tes faits; pour les fairecadrer avec la réalité, il faut avoir soin de les corriger à l'aide d'un certain nombre d'exceptions choisies dans ce but précis, et aussi complètement dépourvues de toute démonstration rationnelle que la règle principale elle-même.

Ainsi, la combinaison /a sol si ne devrait pas être réputée accord, puisqu'elle est forméed'uue seconde et d'une tierce conjointes : or elle nous procure bien plus la sensalioih a accord » que la combinaison do mi sols, formée de tierces. Celle dernière devrait mêmeêtre réputée consonanto, puisque les tierces constitutives sont au nombre de deux seulement; or il est évident qu'au point de vue de la consonance, la combinaison do mi solnr ne saurait être rangée dans la môme catégorie que l'accord parfait do mi sol. Enfin, la. déQnition de l'accord altéré conduit à des conséquences inacceptables; ainsi, l'accord /as la\^domi'y est indiscutablement altéré, puisque ses notes constitutives ne peuvent se rencontrer réunies dans aucune de nos gammes naturelles; néanmoins il n'est pas conforme à la définition précédente ; au contraire, l'accord tto mi sols « est conforme à cettedéfinition, et cependant il n'y a pas lieu de le qualifier d'altéré, puisqu'on le trouve tel quel dans une gamme naturelle (la mineur).

889. Il est d'ailleurs impossible d'établir de bonnes définitions si on les fonde unique^ment sur la considération des valeurs matérielles des intervalles séparant les notes constitutives de l'accord, car ce qu'il faut définir est indépendant de ces valeurs ; ainsi, l'ensemble harmonique que l'on réalise en frappant simultanément les touches mi, sol, si.