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«>S DIXIÈME PARTIE. — TEMPÊHAJIEST.

Au surplus, divers exemples donnés plus haut {Enharmonie, o," 335 et Intervalles, n" WOet suiv.) montrent combien sensibles peuvent devenir les écarts entre la gamme juste et la gamme tempérée.

On est donc amené à se demander s'il ne serait pas possible de pratiquer la gamme juste.

901. Cette question doit être résolue par la négative. La gamme juste, celle que nous suivons d'instinct quand nous chantons (Intervalles, n"457), quel que soit le nombre des modulations se succédant dans la musique exécutée, ne saurait être observée avec les instruments à sons fixes, car, pour qu'il en fût ainsi, il faudrait que ces instruments permissent de réaliser un nombre de sons illimité. Le nombre des sons justes possibles n'est autre, en effet, que celui des points du quadrillnge formant le plan de la tonalité ( Applications, fig. 417, n" 822), et ce nombre n'est évidemment pas plus limité que celui des modulations par lesquelles il peut plaire au musicien de passer.

Et il faut bien remarquer que ces sons, en nombre infini, sont théoriquement distincts les uns des autres; il ne se produit parmi eux rien de semblable à ce qui existe dans notre tonalité chromatique tempérée où les sons, de douze en douze, se reproduisent à l'octave les uns les autres, en sorte que la série des sons distincts se ferme d'elle-même au bout d'une octave. Pour que les sons âgurés sur le plan de la tonalité ne fussent pas tous distincts (dans le sens que les musiciens attachent à ce mot), il faudi-ait que leurs intervalles eussent une commune mesure 1, et fussent par suite, A étant un entier quelconque, de la foi-me ki; mais alors, les nombres musicaux seraient cux-mômes de la forme A*', ou (A')*, et formeraient par conséquent les puissances d'un même nombre A' : or, il est impossible qu'il en soit ainsi; nous savons, en effet, que les nombres musicaux sont de la forme ■i*.3P.5T, et ne peuvent, par suite, être ramenés à la forme (A')*, puisque chacun d'eux n'est décomposable que d'une seule manière en facteurs premiers.

002. II est donc impossible de construire un instrument à sons fixes permettant de moduler sans cesser de jouer juste. Aussi a-t-on été conduit à remplacer les sons justes par des valeurs approchées.

La division représentant la gamme chromatique exacte étant la suivante :

Fig. 4î6.

do ré mi fb eol la si do Oamnie cbrosiatiçae exacte | , 1 , | | , | , | . t |

Sauziâmes d'octave j ' ' ' ' ' • \

on n'a pas tardé k remarquer que la division de l'octave en douze parties égales fournissait des notes assez voisines des notes justes, et était utilisable, sans augmentation d'erreurs, dans l'un quelconque des douze tons (des deux modes) qu'elle comporte.

On a donc adopté, pour exprimer toute la musique, douze sons se succédant ft un douzième d'octave (ou gété) (' ). De ces douze sons, celui qui coïncide avec le la normal est défini dans chaque pays par une convention spéciale ; quant aux onze autres, ils

se déduisent du anormal en multipliant sa fréquence successivement par 3^, a^*, a^, ....

et 1^.

903. Telle est la solution actuelle du problème du tempérament; mais celte solution

(') Ces douze «ODS d'odI pas rota do nomi parUcalicrs; od pourreil, si besoin éUiil, lui englobiir bods la Ait\- KDBlion générique de gétéioiu, et los distinguer les uns des adtres par les noms de gétéun, getideux, géti- Iroii, .... etc., on par les aotalioas abrévialives G,, (i,. Gj, G,,.