ZZ-Z

3tf-«/

CAB BE BOUES SONS TAlIllLES PAR OCTAVI.

921. On peut aussi construire un célépiano n'ayanl que douze touches et douze cordes (simples, doubles ou triples) par octave, mais où l'ajusteur aura pour rôle de modifler convenablement la longueur de la partie vibrante des cordes, de telle sorte que celles-ci

533 DI\léltK PARTIE. — TEllt>éRAIIENT.

fournissent toujours des sons exacts. Il suffit de jeter les yeux sur le bas du Tableau du n" 918 pour constater que chaque touche doit pouvoir rendre six célésons; la touche ta, par exemple, donnera exclusivement les sons

C,j, Cl, Cl, Cl, Ct et C,.

Considérons en particulier la louche /a, (celle qui doit pouvoir fournir notamment le /(t normal de 435 vibrations par seconde ou C, ), et supposons que, pour fournir ce la, la corde correspondante doive avoir une longueur de 38"".

Pour fournir ce même ta à l'intonation C,j, plus grave de r cété ( '), la corde devra être allongée d'environ ^ de 38™, soit un demi-centimètre; au contraire, pour fournir le même la aux intonations C,, C,, C» et d, plus aiguës de i, a, 3 et 4 cétés, il faudra que la corde soit raccourcie d'environ i, a, 3 et 4 demi-centimètres {').

032. Ce résultat peut tître réalisé par bien des mécanismes, notamment par celui que la figure 43i représente à titre d'exemple.

La partie vibrante de la corde considérée CC (/a,) est limitée, à gauche, par un appui fixe (non représenté) et, à droite, par un appui mobile ou curseur composé de deus roulettes r et r' assemblées à une tige unique T"! ; le curseur peut se déplacer parallèlement à l'axe de sa tige, et occuper 6 positions s'échelonnant par demi-centimètres et marquées 53, i, 2, 3, 4, 5 sur la figure; suivant que ses roulettes se trouvent à hauteur de tel ou tel de ces 6 points, la partie vibrante de la corde se trouve allongée ou raccourcie de la quantité convenable.

Ces positions du curseur sont réglées avec précision par l'appui de sa tige contre te! ou tel descinquante- trois crans suivant lesquels est taillé le pourtour d'une rondetteàcransKK

C) Le cété, 00 53* partis d'une octave, a duo raleor iDCommeDïurable, voisine de i,oi3i64i< "oil environ ^• Les six son» que dnit pouvoir fournir chaque corde embrassent un intervalle île i c^l^a, «ensiblement égal (voir Tableanl, n-900) au demi-ton diatonique ^-

(') On ne donne ici, aRn de simplifier l'eipoeilion. que des valeurs approchéoe do ces difTérenlos toagoeurt; quant aux valeurs exactes, il est facile de les calculer, sachant qu'elles s'échelonnent suivant une progression gëométciqne dont la raison est de i cété, soit j,oi3i64i

CHAPITKB II. — BKAL18ATI0N Dtl TEM FERAI! RNT. iti

située en regard de la corde la,. Celle rondelle RR, de même qne toutes les rondelles similaires correspondant aux autres cordes, est duvetée sur un axe AA, susceptible de tourner sur lui-même ei d'être fi.xis dans cinquante-trois positions difTérentes.

Le tracé de la rondelle RU est facile A exécuter en consultant le Tableau du n" 918; on y voit que la corde /o, doit pouvoir donner six sons s'échelonnant par cétés, et dont le plus grave est Ch; donc, autour du centi-e 0 de l'axe AA, on décrit six circonférences 53, i, a, 3, 4 et 5 s'échelonnant par celés (un demi-centimétre), et dont la plus petite est choisie de façon à laisser au fond des crans les plus profonds de la rondelle une épaisseur de mêlai suffisante. A partir du même point 0, on tire des ligues rayonnantes limitant latératoment une série de secteurs égaux entre eux, lesquels correspondent respectivement aux différentes positions que l'axe AA est susceptible de prendre en tournant sur lui-même ('>. Ces deux séries de lignes orthogonales (rayons et circonférences) étant tracées, il snfDt de consuUer le Tableau du n" 018 pour voir à laquelle des six circonférences 53, i, a, 3, 4, 5, le cia;i de chaque secteur doit élre langent pour caler le curseur dans une position convenable.

On obtient ainsi cinquante- trois crans, dont l'ensemble constitue douze parties saillantes correspondant respectivement aux douze rôles que peut jouer la note la dans la gamme chromatique; ces rôles sont indiqués sur la figure 43 1 (vue de la rondelle à crans) par les signes 1, 11°, II, 111^, ...,elc., déj^ employés antérieurement. Ghaqueparlie saillante affecte la forme d'un escalier de quatre ou de cinq marcbes, car nous avons vu, en effet, que chaque touche du clavier du cétépiano doit rendre quatre ou cinq sons selon le rôle de la note qu'elle commande.

Ce qui vient d'être dit à propos de la note /a, pourrait être répétij pour les quatre-vingtquatre notes des sept octaves; pour chacune d'elles il existe un curseur et une rondelle à crans.

L'ajusteur n'est autre chose que l'ensemble de ces curseurs et rondelles et des organes servant à les manœuvrer. La mise en place des rondelles à crans est produite par la rotation imprimée h leur axe commun; la translation des curseurs esl obtenue à l'aide d'une commande unique, agissant sur eux êlastiquement.

928. Lorsque l'ajusteur fonctionne sous l'action des jeux et pédales mis h la disposition du pianiste, il exécute automatiquement les trois mouvements suivants (*) :

Translation des curseurs pour amener leurs tiges hors du passage des parties saillantes des rondelles à crans;

notation des rondelles pour leur donner la position con-espondant au ton qui vaStre employé;

Translation des curseurs pour ramener leurs tiges à l'appui contre les rondelles à crans.

984. Rondelles à crans. — Il va de soi que la profondeurdes crans (un demi-centimètre) admise dans le numéro 922 est spéciale à la corde qui a 76 de mi -centimètres de partie vibrante; pour les autres cordes, la profondeur des crans va en décroissant, du grave à l'aigu; ainsi,' dans un piano où les cordes extrêmes mesureraient i*", i4o et o'",o48 de parties vibrantes, les profondeurs des crans auraient des valeurs varinnt approximativement de 15""" A } de millimfclre.

925. lioulelles de curseur. — Ces roulettes ( au nombre de deux sur la figure 43 1 ) doivent ôti-e en nombre pair, car alors les déplacements du cui-seur ne mettent en jeu qu'un frottement de roulement, beaucoup plus facile à vaincre qu'un frottement de glissement, et

(■) Sur In ligDre j3i, cm seclours sodI. soil numërodis do I à â3, sait ilossÏDéa rn pointillc. On voit, sur cette figure, i|ua les 53 «ecleurs nutoérotijs se rt parti sscnl, moiliii tn deçi, inaitM aa Jeli du secteur i, lequel rarrespoDil au eaa où la touche [ (tonique de la gamma) deuae le ta normal C, ; quant aux secteurs non numdrotéB mais peintillëa, on indiquera plus loin la doslinalion qu'ils peuvent recevoir.

(') |[ accomplit aussi une quatrième opération consistant â mettre on œuvra un dlnuffuir deslind à empêcher les cordes de vibrer pendant le très court instant oà lee cDraenra. étant an marche, ne aanl pas correctemeot dispoadi.

Hi DIXIÈME PADTie. — TIUIPÊ■lAME^T.

lout à fait incapable de modifier d'une façon appréciable la tension des cordes et, par suite, les sods qu'elles rendent.

Les roulettes doivent aussi avoir des diamètres diminuant du grave à l'aigu, car telle * roulette à grand rayon, convenable pour une coi'de longue, aurait, pour une corde courte, l'inconvénient de ne pas limiter d'une façon assez précise la longueur de Ja partie vibrante.

Le total des diamèti-es des roulettes du curseur doit former une longueur un peu supérieure à l'intervalle séparant la corde do la table d'harmonie, afin que l'appui de la corde sur ie curseur soit suffisamment fixe; cet intervalle allant généralement eu diminuant du grave à l'aigu, il en résulte que ie diamètre des roulettes de curseur variera aussi dans le même sens; toutefois, la réduction du diamètre due i cette cause ne serait peut-être pas suffisante, car cette réduction suivrait une loi linéaire, alors que les parties vibrantes des cordes se raccourcissent suivant une loi parabolique; mais rien n'est plus facile que de diminuer le rayon de l'appui mobile offert à la corde; il suffit de substituer, comme l'indique la figure 4^3, un curseur de quatre roulettes au curseur de deux roulettes, eu ayant soin de donner même diamètre aux roulettes occupant des positions symétriques.

926. Justesse des cordes — Soit AB i/ig 433) la longueur d'une corde mesurée entre ses appuis fixes A et B; soient C et G' les positions extrêmes de l'appui mobile fourni par

le curseur. Les points G et G' doivent, comme on l'a vu, être un peu au-dessus de la ligne AB, afin d'assurer à l'appui mobile une fixité suffisante. Le point d'appui mobile décrit donc, de C en G', une parallfele à la lable d'harmonie, et non uneellipce ayant A et B pour foyers; i! en résulte que la longueur totale de la corde

change avec la position du curseur, et que la corde subit par suite une variation de tension non prévue dans ce qui précède, et susceptible, dans certaines conditions, de produire des variations de son très sensibles.

Montrons comment il faut s'y prendre pour rendre ces variations de son nulles ou

La solution ngoureuse consisterait à praliquerdans ta table d'harmonie, sous le passage du curseur, un chemin do roulement descendant de gauche à droite parallèlement à l'arc d'ellipse que devrait théoriquement suivre le point G.

Cet arc d'ellipse, étant de très faible courbure, pourrait être remplacé par sa corde : le chemin de roulement offert au curseur deviendrait aloi-s un simple plan incliné.

Au lieu de modifier la table d'harmonie de telle sorte que sa surface supérieure fit un angle déterminé avec la ligne AB, il serait équivalent et plus avantageux de laisser la table intacte, et d'obtenir l'angle déterminé dont il vient d'être question en relevant c«nvenablement la position du point B.

Mais il est beaucoup plus simple encore de ne rien changer aux dispositions prévues

aDtérieiiremeot, et de se borner à ménager une distance minima suffisante entre la position C des rondelles du curseur et l'extrémité voisine B de la corde. Un calcul simple permet, en eiTet, de reconnaître que la variation de tension de la corde reste sans elTet sensible sur la hauteur du son rendu, si la distance minima G'B ne devient jamais une trop petite fraction de ta longueur vibrante AC.

927, On pourrait se demander aussi si les cordes du piano se comporteront comme des cordes justes, c'est-à-dire fourniront des sons de fréquence inversement proportionnelle aux longueurs vibrantes. On sait en effet que les cordes de violon ne remplissent pas toujours exactement cette condition.

Mais, si les luthiers ont parfois un peu de peine à munir leurs instruments de cordes justes, il ne peut se présenter ici aucune difficulté analogue, car la fabrication des cordes d'acier est beaucoup plus régulière que celle des cordes en boyau; de plus, les cordes d'un cétépiano n'ont pas besoin, comme celles d'un violon, d'être justes sur une étendue d'une octave et plus ; l'étendue utile n'est ici que de 5 cètés, soit à très peu près un demiton î{; et, sur une aussi faible étendue, les cordes ne peuvent manquer d'être justes (').

928. Axes des rondelles à crans. — On s'est exprimé, dans l'exposé précédent, comme si toutes les rondelles k crans étaient montées sur uu axe unique disposé, comme AA' dans la figure suivante, perpendiculairement à la direction générale des cordes. Cette disposition pourrait eu effet être adoptée, à condition de donner aux tiges des curseurs des longueurs variables rachetant l'inégalité des distances séparant l'axe AA' des diverses cordes.

Fig. 434.

Mais on peut aussi remplacer l'axe unique AA' par un axe brisé, formé de plusieurs parties, telles que fi,B',, B,fiî, BiBÎ, ..., solidaires les unes des autres : cette disposition permet de conserver l'usage des rondelles à crans de forme plane, tout en évitant les longues tiges de curseur.

On peut aussi éviter ces longues tiges en disposant l'axe comme CC; mais alors les rondelles à crans de forme plane, dont il a été question plus haut, doivent être remplacées par des rondelles coniques, l'angle générateur du cône n'étant autre que celui sous lequel la direction de l'axe rencontre celle des cordes.

( ' ) D'uUenri, d'une bfan ginirate, on peat toujours ftv«c l'ijuitoar obtenir des loni justes, pniHja'oa peut cboifir i voleaté la probndaBr dounje »ux dilKrauU cnna dsi randelleB qui commandent let poiitions des cnraeun.

536 DIXIEME PARTIE. — TBMPEnAMBNT.

929. Positions supplémentaires de l'ajusteur. — Nous avons vu {Jig. 43i et renvoi du B° 92a,) que les rondelles pouvaient recevoir, non seulement les 53 crans nécessaires a»x ■53 positions de l'ajusteur, mais encore d'autres crans permettant de donner à l'ajusteur quelques positions supplëmenlaires. Pour l'une de ces positions, l'ajusteur devra faire rendre au cétépiano des sons identiques à ceux des pianos actuels (tempérament 12); cette position, en elîet, permettra d'employer le cétépiano, d'une part, pour faire de la musique d'ensemble avec des instruments réglés sur le tempérament actuel, d'autre part, pour improviser sans avoir à s'occuper de la nature des modulations que suggère l'inspiralion.

Pour uQ instrument d'étude ou d'expériences, il serait bon que l'ajusieur permit de

réaliser encore certaines autres gammes, notamment la gamme par quintes - ou gamme de Pythagore.

ARTICLE n. — IndiqiUT lu jeox.

930. Nous avons vu (n" 916) que l'ajusteur peut recevoir 53 positions correspondant respectivement à 53 gammes chromatiques dont les toniques s'échelonnent à des intervalles de 1 cété, soit ^ d'octave; que ces 53 positiocs sont désignées par des numéros d'ordre de 1 à 53, la position n" 1 étant celle pour laquelle la tonique rond le son Ci, c'està-dire le la normal ; et que chacune des 53 positions de l'ajusteur peut s'obtenir en manœuvrant un jeu marqué au numéro correspondant.

Pour indiquer le jeu à employer, le compositeur pourra inscrire sur la partition un signe tel que le suivant :

Montrons maintenant, sur des exemples, comment le compositeur déterminera le numéro du jeu k inscrire.

Cette détermination peut se Taire, soit en ajoutant ou en retranchant les petits nombres (compris de 1 k 53) qui représentent les cétésons, c'est-à-dire en calculant les intervalles en cétés,soit en se bornant à consulter le Tableau (n* 018) qui représente synoptîquement les sons rendus par les touches pour chacune des 53 positions de l'ajusteur; pour plus de simplicité, nous choisirons ce deuxième procédé (').

931. Supposons que le morceau de musique fi nnnoter commence dans le ton de do. On voit sur le Tableau (colonne D, ligne P) que do est tonique pour les positions i4, "5, 16, 17 et 18; mais, parmi ces positions, celle qui assure au la {voir colonne A) sa valeur normale C, est la position n" 15; on inscrira donc au début du morceau le signe

Si le morceau module du ton de do dans celui de /a, on pivotant sur une note quelconque autre que ré (qui n'a pas la même intonation dans les deux tons), c'est le son Ci qui devient tonique; on inscrit donc, au moment de la modulation, le signe

De même, le retour au ton initial par pivotement sur une note autre que ré comporte l'inscription du signe

C) Un Iraisièma fTocédé, toadé sur les coasidéraliona développées plus haul (AppUcatiom, a" 815 à 828), consisterait à opérer en consulMDt te plan de la lonalilé, soit celui de la Ggure 4>7 <i>° S3!) où sont inaerils les écarts d'intonation proiluita par la modulation par rapport aui notes du ton initial, soil piuUl celai de U figure 4^' (d' 1019) où les intonatioDl des direrses notes sont précisément cotées en célës.

CHAPITRB II. — BÉAUSATION DU TBII PB RAMENT. 5a7

932. Si malntenanl on veut moduler encore du ton de do vers celui de la, mais en pivotant sur le son de la^ que l'on interprète comme son enharmonique «o/fl, il suffit de remarquer, d'une part, que dans le Ion de rfo — C,i, le degré VI> ou /«> est la note C,, {voir la case du Tableau qui appartient à la ligne P et à la colonne L), et que, d'autre pari, lo ton qui a ce son d pour degré VII {voir colonne L, ligne M) a le son C, pour degré I. Donc, si l'on interprète le son la^ = C„ comme son enharmonique soin, c'est-à-dire si l'on admet sf/S = C„i il en résulte que la tonique sera /a =rCi; on devra donc, au moment de la modulation, inscrire sur la partition le signe

Cette différence entre la nouTelle intonation C, de la et la précédente C| est de deui cétés, valeur de l'intervalle x" séparant les notes 50/tf et la\f, lorsqu'elles sont prises respectivement dans une gamme de la et dans une gamme de do où les deux notes la et do ont même hauteur.

933. Les indications da jeux écrites sur la partie de cétèpiano pourront aussi être répétées sur les autres parties de la partition, mais avec des uiilités différentes.

Ainsi, le violoniste, voyant que le ton de la, indiqué d'abord à l'intonation (T), apparaît ensuite h l'intonation (3), en conclura facilement que cette note n'est plus au diapason normal; il s'abstiendra donc d'employer les à vide, et se trouvera dans les conditions bien connues d'un artiste dont l'instrument a perdu l'accord dans le courant d'un morceau.

Quant au chanteur, il n'auia nul compte à tenir des indications de jeux, et pourra sans appréhension employer les intonations que lui suggère son sentiment artistique : c'est seulement avec le tempérament actuel que le chanteur doit, sous peine de détonner, fausser parfois sa gamme à la demande des instruments à. sons fixes {Intervalles, n° liâS).

934. Ce qui précède se rapporte à des cas tels que ceux qui peuvent se présenter dans la pratique.

Voyons maintenant comment le cétèpiano pourrait se prêter à l'exécution d'BXPËniBNCBs covBiNÉBS A PLAISIR ct contenant des modulations accumulées, conduisant à s'écarter très sensiblement du diapason initial (' ).

Soit à exécuter la série de quatre modulations par tierces mineures ascendantes indiquées plus haut [Intervalles, n" h6k) ; les toniques successives sont ;

réS faS la do mil,.

On constate, en consultant le Tableau du n° 918, que le ton de rés, pour lequel la touche ta (degré lY*) rend le son G,, est celui que donne la position 38 de l'ajusteur. On marquera donc pour rés, l'indication

On lirait de même sur le Tableau les numéros des autres jeus à inscrire; mais, comme on sait que la tierce mineure vaut [4 cétés, il est plus rapide de dire successivement :

rH = aS,

la =4î-î- 14 = 56 = 53-t-3 = 3.

rfo = 3-t- 14 T= 17, mit. = 17 +14 = 31.

( ' ) Lei aiamplai ciM* oi-s{>ràs ne corres pondant pas tout & des eu combinés à plaisir ; ainsi, la quadruple modulation entra tons s'icholonnant par Uercas mineorea a Aéjk été rencanlrda dans une analyse musicale {Applications, n- 715 «t 716).

138 DIIIIIJIIE PADTIB. — TBKPEHAUBNT.

Les jeux à inscrire soQt dODC respectivement :

rcS fais la do

(D C«) ® (ïï.

A tili-e de vérification, on s'assure, en consultant le Tableau, que les cinq notes ci-dessus 6numérées peuvent être pratiquées comme toniques avec les intonations indiquées. On va voir qu'il n'en est pas toujours ainsi.

985. Soit à exécuter la même série de modulations, mais dans l'ordre inverse ; mi, do la /flJt ré:s

On voit sur le Tableau que mi^ =^ i8 est l'intonation correspondant au cas où la touche la rend le son C, ; si l'on calcule comme précédemment les autres Intonations en descendant de tierce mineure, c'est-à-dire en retranchant i4 cétés, on dira successivement :

/<rs

Mais, en consultant le Tableau, on constate que la plupart de ces notes ne peuvent être pratiquées avec des intonations aussi basses; ainsi, rés employé comme tonique doit être pris au moins à la hauteur de C», au lieu de C„. Pour éluder cette difficulté, il suffît évidemment de remanier les intonations trouvées

en les haussant toutes de 3 cétés, ce qui n'altère pas la justesse de la modulation ; on est donc amené, en définitive, à inscrire les jeux

wi'j do la faSi réi

986. Enlin, si le nombre des modulations accumulées est sufSsant, on peut rencontrer une particularité nouvelle.

Reprenons encore la modulatîou par tierces mineures ascendantes {Intervalles, n^VC^), mais en superposant six de ces modulations au lieu de quatre.

N'écrivons que les notes essentielles, et, à chaque modulation, marquons le jeu correspondant, calculé en ajoutant i4 (ou en ajoutant 14 — 53, c'est-à-dire en retranchant ^9) au jeu précédent ; nous aurons ainsi :

PAf®

=rf