REMARQUES GÉNÉRALES

ARTICLE UNIQUE

950. Nous avons vu que le problème du tempérament admet plusieurs solutions correspondant à des deprès de précision et de simplicité fort différents, mais qu'aucune de ces solutions ne concilie assez bien tes conditions de précision et de simplicité pour apparaître comme indiscutablement préférable à toutes les autres.

La solution choisie comme la meilleure variera donc selon que le musicien attachera plus d'importance à la précision qu'à la simplicité, ou invereemeni.

Mais, pour exercer utilement son choix, il est bon que le musiden ait prévu un peu moios sommairement qu'on ne le Tait parfois les principales conséquences qu'entraînerait l'adoption d'un nouveau système de tempérament, et c'est pourquoi on a cru devoir donner plus haut quelques indications sur la réalisation pratique d'un tempérament précis, et présenter, en outre, les considérations complémentaires contenues dans le présent Article.

951. Il faut d'ailleurs reconnalti-e que l'expérience seule peut montrer de façon définitive s'il y a réellement lieu de chercher à améliorer la solution actuelle du problème du tempérament.

Il ne semble pas inutile d'entreprendre cette expérience, car, entre les sensations artistiques que nous procure l'audition d'un air chanté, soit par une voix juste, soit par une voix mal posée, la différence est telle que, même pour la mélodie seule, la justesse des sons semble valoir la peine d'être recherchée.

L'expérience, il est vrai, a déjà été tentée, mais dans des conditions qui n'étaient peutêtre pas toujours très concluantes; ainsi, on a essayé notamment un instrument à clavier dans lequel l'octave comportait ^4 touches fournissant autant de sons équidistants. Mais il est évident que la substitution d'un clavier de 34 touches à un clavier de la touches complique singulièrement la tâche de l'exécutant; et nous avons vu, d'autre part, que la justesse du tempérament 34 est pratiquement assez semblable à celle du tempérament la: la nouvelle solution essayée ne pouvait donc guère différer de la solution eu usage que par un surcroit d'inconvénients.

952. Même si l'on était conduit, après examen, à ne rien changer à la solutioa actuelle du problème du tempérament, les considérations exposées à l'occasion de ce problème n'en conserveraient pas moins de l'intérêt; elles permettent, en effet, de bien comprendre la différence entre la musique juste que nous concevons et la musique approchée que nous pratiquons (avec certains instruments); elles montrent, en outre, clairement la fausseté de certains préjugés fort répandus, et fournissent en même temps plusieurs résultats utiles. Nous allons examiner successivement ces différents points.

CHAPITSB Itl. — REIIABQllIiS «BNKBALES.

f^USSETE BT NÉCESSITÉ DE U GAMME TEXPÉRÉB.

963. Bien que la gamme chromatique de 13 demi-touB égaux par octave ne soit qu'une échelle approximatire imaginée par le musicien, c'est une erreur assez répandue que de lui attribuer une esistence propre et de croire à sa réalité objective. Nous avons tu plus haut (8* Partie, Gammes diverses, n" 60S) les particularités qui ont pu contribuer & établir ce préjugé.

Les considérations contenues dans les deux Chapitres précédents permettent de le combattre, même chez ceux qui se laissent peu influencer par les arguments théoriques; en effet, non seulement elles montrent les inexactitudes du tempérament actuel, mais encore elles prouvent que ce tempérament n'a rien de nécessaire et d'inéluctable, puisqu'elles donnent le moyen d'imaginer d'autres tempéraments plus précis.

954. Une autre erreur, de sens contraire à la précéffente, consiste à dire que, la gamme tempérée étant inexacte, on devrait l'abandonner et revenir à la gamme juste.

Nous avons vu (n" 901) que, pour donner des sons Justes, bien qu'en se prêtant à toutes les modulations possibles, un instrument à sons fixes devrait permettre de réaliser un nombre de sons illimité; on ne peut donc pas éviter l'emploi du tempérament; sa nécessité est corrélative de la possibilité de moduler.

955. Mais c'est le principe même du tempérament qui seul est inévitable, et le tempérament 13 peut facilement (^tre remplacé par des solutions plus précises, telles que les tempéraments 3i, 3.'i ou 53, et notamment par ce dernier, qui est musicalement parfait puisque ses erreurs sont beaucoup trop faibles pour être perceptibles.

Son emploi, il est vrai, serait pratiquement impossible si chacun des sons de l'orgue ou du piano, ■■■ etc., devait être commandé par une touche spéciale; mais nous avons montré qu'il est facile de combiner la construction des instruments de façon à ne pas modifier le clavier actuellement en usage.

YARUMLITÉ DE L'inTONATION DBS NOTES.

956. Un autre préjugé fort répandu consiste à se figurer que, quand la hauteur du la normal a été axée, l'intonation des autres notes se trouve, de ce fait, déterminée d'une façon invariable. Il en serait ainsi si le nom d'une note changeait chaque fois que change sa parenté avec le la normal; mais l'usage est de confondre sous un même nom les notes qui occupent des positions à peu près semblables; ainsi on dénomme ré, aussi bien le degré IV de la gamme de la que le degré II de la gamme de do, relative de celle de /a (')■

L'erreur commise en confondant ces deux sons est faible, et l'on peut même se figurer qu'elle est nulle si l'on croit à l'existence de la gamme tempérée; mais elle n'en existe pas moins, et les erreurs de ce genre deviennent fort sensibles lorsqu'on les accumule ainsi qu'on l'a fait plus haut dans certains exemples {Intervalles, n" I»60 et suiv.). Donc, ce qui est invariable quand la hauteur de l'un des sons de la gamme a été fixée, ce sont les intonations des autres notes delà même gamme; mais, s'il y a modulation (ou oscillation), on peut rencontrer des notes partant le même nom et comportant des intonations différentes, variant avec le processus qui les a amenées.

En résumé, la variabilité des intonations est corrélative de leur justesse ; ou encore, la fixité des intonations ne peut s'obtenir qu'en chantant faux.

Ce fait, qu'il n'est pas possible de prouver expérimentalement avec un piano ou un orgue ordinaire, serait au contraire facile à démontrer avec un cétépiano.

( ■ } Cette eoDfnsioa n'existe pas leulemeat daB* le langage mais aussi dans l'écrilura, car. ùnsi qu'on l'a vu plus haut {IntervalUê, a' '128 ), les signes de la nolalioD musicale n'eiprinient que deux des trois dldments s, u, x composant les noios : les dldoianti s todlqnét par las degrés de la portée, et les dlëmenls u indiquas par les accidents.

DIXIHMB PABTIE. — TKHPEIUNBNT.

CHOIX Dt CiTt COMME (IHITË DE MESURE DES I.tTBBTALLES.

957. Les musiciens comptent habituellement les intervalles en demi-tons tempérés, ce qui revient à prendre pour unité d'intervalle la douzième partie d'une octave (gétè).

Les physiciens, qui ont besoin pour leurs calculs d'exprimer les intervalles avec plus d'exactitude, les représentent généralement par les logarithmes à base lo des rapports auxquels ils correspondent ('); ainsi, des intervalles tels que :

unisson quinte octave

caractérisés par les rapports :

se trouveront respectivement représentés par les logarithmes vulgaires : o 0,1760913 o,3oi o3oo

Ces logarithmes, et ceux qui représentent de même les autres intervalles musicaux, sont généralement désignés sous le nom de logarithmes acoustiques.

96S- Si l'on multiplie ces divers logarithmes par le rapport — = r— , on obtient de

nouveaux logarithmes que l'on appellera ci-après logarithmes musicaux. Pour les trois intervalles pris comme exemples, les trois logarithmes musicaux sont respectivement

Ces nouveaux logarithmes, qui ont pour base la racine cinquante-troisième de 2, ne sont évidemment pas plus précis par eux-mêmes que les logarithmes à base 10, mais, en raison de la façon dont a été choisie leur base (voir le Tableau I, 11" 900), ils présentent des avantages pratiques appréciables. D'abord, ils expriment l'octave par un nombre entier et petit: 53 (•). Ensuite, ils expriment presque aussi commodément les trente-cinq autres intervalles de la gamme chromatique.

En elTet, dans ce système de logarithmes, chaque intervalle peut être considéré comme formé par la somme d'un petit nombre entier et d'une fraction complémentaire dont la valeur absolue (en réalité incommensurable) est toupurs très faible. Ainsi, la quinte est mesurée, comme on vient de le voir, par le petit nombre entier 3 1, avec une fraction complémentaire de o.ooSoa... (valeur par excès). Toutes les fractions complémentaires ne sont pas aussi petites, mais il suffit de jeter les yeux sur la colonne/du Tableau I (n° 900) pour constater que les valeurs absolues les plus fortes restent négligeables. 11 suit de là que, sauf dans certains cas e.xigeant une précision exceptionnelle, on pourra employer les logarithmes musicaux pour les calculs, de même que les logarithmes acoustiques, mais en les réduisant à leurs parties entières, c'est-à-dire à trente-six petits nombres compris entre o et 53 (voir col. g du Tableau I précité) (').

(') Ca qai revtant à prendra pour unitd d'interrKlU la tiarca majeure triplemeat oclaviëe j x i' = — > pniiqna son logarilhma k base lo est l'uaiU; la quaroDliètne partie de catia grosse unité est sensiblement égale au géti ou iloDiièma d'octave.

(') Dans le Bjrstème des logarithnieB acoustiques, l'intorvalle s'eiprîmant par un nombre entier est la tierce majeure triplement octavide, laqaolle n'a pas, au poiot de vus musical, un intérêt comparable à celui de l'ectare.

(') Même si l'expërienco conduisait i. conserver le tenipërameot actuel, il n'en serait pas muins commode d'emplojer le cétii comme unité pratiqua de mesure des intervalles, puisque avec cette unité les intervalles s'expriment par d Ht nombres ù la fois tr^a simplea et très approchés.

Il serait également comotade d'adapter une série unique de iî oétéaous peur exprimer avee une précision presque

[ III. — RBHAKOIIE* SKNBIULEB. iig

959. Les logarithmes mu&icaux ainsi simplifiés seront à la fois l'expression approximative des intervalles de la gamme exacte, et l'expression exacte des intervalles de la gamme approximative obtenue en divisant l'octave en 53 cëtés; dans les deux cas, l'approximatioD serrera de fort près la réalité, ainsi qu'on peut s'en rendre compte en jetant les yeux sur le Tableau suivant où sont réunies les valeurs des ra principaux intervalles musicaux (intervalles de la tonique aux notes de la gamme chromatique) :

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