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On voit que l'erreur commise en remplaçant les logarithmes musicaux (col. 5) parleurs

aLsolae loutes loi notes qui peavent m pNsentaT dui notre mnilqne modarne. Il est vrai que loa ta aormanx adoptés OD France, on AUsnaj^no et en Angleterre oe Boni pas tout à bit égaux (voir Contonances, n° 11). Entre la l^rance et l'Allemagne, la lUIUrence a'eat que de cinq vibrations par «Monde, mus avec l'Angleterre, l'écart est plus senaibls. Cependant, nAme aa cas oA ces Fa^s ne parviendraient pas ï unifier leurs diapasons, il n'en serait pas moins utile, si les cëtësons venaient à être employés, de remanier tégèroment les définitions des ta normaui de fa^n que !eun différences devinaient égales k des nombres exacts de cétés. Ainsi, en aagmentant de i vibration la différence entre les la normaai de France et d'Allemagne, on la rendrait égale à 1 oété, en sorte qoe ces deux fa normaux derjendndeiit snsceptiblss de &ire partie d'une seule et mime série de cinquante-trtds cvIélODS.

54o DIXlàllB PARTIS. — TKHPÊKAHBNT.

valeurs approximatives en nombres enliers (col. 6) est minimum pour les intervalles de quinte et de quarte; elle ne vaut alors que o,oo3 ou ^1^ de cété {col. 7), c'est-à-dire envii-oQ j^ de ton tempéré. L'erreur est maximum dans le cas de l'intervalle de triton qui, ëtani le plus complexe de tous, exige le moins de précision ; elle atteint alors o,o68 ou ^ de cété (col. 7), c'est-à-dire environ f^ de ton tempéré.

On remarquera qu'un musicien calculant des intervalles dans le tempérament 63, c'està-dire en employant le cété comme unité ('], rencontrera exactement les mêmes nombres que le physicien calculant au moyen des valeurs approchées des logarithmes musicaux (logarithmes à base * y^).

PHBGISIO» du TEMPftRAMEKT BH 53 CfiTËS.

960. Chaque solution lu problème du tempérament correspond au choix comme unité d'intervalle d'une certaine pariie aliquote de l'octave. Nous avons vu plus haut qu'en adoptant le ^ d'octave, on peut réaliser assez bien les intervalles de la tonique avec les douze grades de la gamme chromatique, et qu'en choisissant le ^ d'octave, on peut exprimer jusqu'aux 36 intervalles de la gamme chromatique, en tenant compte des commas qui les séparent : le tempérament 53 permet donc d'exprimer les commas, tandis qu'avec le tempérament la, on ne peut exprimer que les grades (demi-tons) (*). D est même facile de constater que le tempérament 53 exprime les commas avec plus de précision que le tempérament la n'exprime les demi-tons.

On citera ci-aprés quelques exemples montrant la facilité et la précision des calculs faits en prenant le cété pour unité.

961. Soit à calculer l'excès de douze quintes - sur sept octaves --

En gelés, on dirait : douze quintes font i a x 7 =84 gétés ; sept octaves font 7 x 1 a = 84 gétés : la différence apparaît nulle.

En cétés, on dira: douze quintes font lax 31 = 373 cétés; sept octaves font 7x53=371 cétés : la ditrérence est de i cété.

Ce résultat est exact, puisque la différence juste est, comme on l'a vu plus haut {Intervalles, w 409), le comma x' dont la valeur en cétés est i. Tous les calculs similaires du n" 409 (Intervalles) peuvent se faire en cétés avec une exactitude semblable, alors que le calcul en gétés ne fournit bien entendu que zéro, au lieu de la valeur des commas.

962. Soit encore à calculer la différence entre une tierce mineure 5 et la tierce mineure tempérée d'un cétépiano.

Ce calcul est semblable à celui qui a été donné plus haut {Intervalles, n° 464} pour le cas d'un piano fournissant la gamme par gétés; nous avons vu qu'une voix juste, réglant son intonation initiale sur celle d'un piano, et chantant une siérie de modulations par

( * ) L« Isclaur a «ans doute A6\k remarqua que le câl4 sbI pratiquement équivalant à cet iatarvalle hypothétique, longtemps cherché par Isa tbémiciens, et qui, partis aliquot« de tous les autres, devait permettre, aï on la prenait pour unité, d'exprimer par dea oombrea cntiera les râleurs de tons le* intervalles existant en musique.

Il est vrai qu'en théorie, la recherche d'une telle unité est aussi illuaoirn que colle de la quadrature du carde, car les interrallea musicaux sont incoin inenanrables entre eux; mais, en pratique, le cété constitua une solntion aussi commode et auesi juste que possible de ce très ancien problème, dont se préoccupaient déji les tbéoriùans de la Grèce

( ' ) En soDiinc, le cété on comma tempéré eal, comme on l'a vu, une sorte de moyenne entra les didérents commas lois que j:, x',!C' — x, ..., etc. et la moitié des commas tels que x', de mémo que le gité on demi-Ion tempéré est une sorte de moyenne entre les demi-Ions h = -7, ux = —, s =■ -ri zx = -^ el 1» noilié des tons

CHAPITRR III, - nEHAHQURa GÊNBHALKB. 54l

tierces mineures, se trouverait, au bout de six à sept modulations, aune intonation difr<6rant de i gété de celle du piano.

Répétons ce même calcul pour le cas d'une voix juste et d'un cétépiano; la tierce de la voix juste vaut (woi> le Tableau du n' 959) iS"'-, 9^; celle du cétépiano vaut i4cétés; l'écart de ces valeurs est o''-,o6. Cet écart est contenu — ^ = (7 fois dans 1 célè; d'où

il suit que la voix juste devrait exécuter consécutivement 17 des modulations considérées plus haut pour arriver à pratiquer une intonation faisant avec celle du cétépiano un écart d'un seul cété (').

988. Le cas précédent est de ceux pour lesquels la graduation en cétés se montre le moins juste. S'il s'agissait, par exempte, de modulations par quartes ou par quintes, l'écart entre la voix juste et le cétépiano ne serait que de o*-'-,4x>3o3, en sorte qu'il faudrait accumuler 33i de ces écarts pour réaliser une différence d'intonation d'un seul cété (•).

HPtBIEKCBB A FAItE.

964. Le piano est réputé k bon droit pour être un instrument assez faux; modifiés comme il a été expliqué plus haut, les instruments à clavier deviendraient d'une justesse extrême, et pourraient être employés dans les classes de musique pour convaincre expérimentalement les élèves dont U théorie n'aurait pas suffi à &iei' l'opinion.

Parmi les expériences auxquelles on pouiTait employer un orgue ou un piano (') réglé au tempérament 53, on citera les suivantes :

a. Prouver que la gamme obtenue en divisant l'octave en douze parties égales n'a pas d'existence réelle, puisqu'elle n'est qu'une approximation parfois assez grossière; faire entendre les différences entre la gamme juste, la gamme tempérée et la gamme de Pythagore.

b. Montrer que l'intonation d'une même note ne reste fixe que dans la même gamme, mais peut varier en cas de modulation ou d'oscillation.

c. Faire remarquer l'intérêt qu'il y a, quand on écrit pour orchestre observant le tempérament 13, à placer le pivot des modulations enharmoniques de façon à éviter aux chanteurs certains effets de fausseté assez déplaisants, dont on trouve parfois des exemples dans l'exécution la plus soignée de plusieurs opéras modernes.

(') Encore est écart d'an tété ne se prndiiir>it-il que si on omaltait d'alililer las propriétés de l'ajueleur; si on lea utilise, au contraire, il est ^vidant que l'ëcart entre les sons d'iine voix juste et eaoi d'un cétépiano peut tuu- JDura ëlra ramené à nna Taleur ( positivo du négative) bu pins égale à j esté, soit environ i de gelé ou )', de ton

(>) Voir le renvoi précédent.

(') Il va de aoi que te cétépi&no devrait être construit avec des soins particulière, car la nécessité de conserver aanisamnient l'accord surail uneore bien pius impérieuse pour un isélépiaie que pour nos pianos ordinaires.