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>IRJlfi.TOURHI

Au surplus, le retournement est souvent employé par les rotnpositeurs, et le lecteur a sûrement remarqué que beaucoup d'airs de musique sont coupés comme l'exemple sui- Tant { ' ), dans leijuel la seconde moitié n'est autre chose que la première moitié, retournée par rapport à la médiante prise pour pivot.

1*r wMiie du motif Retovrtiemetit de la l^jKoHié

KXSCUTION URAPHIOCIi.

142. On 'a vu que, dans le retournement, le mode ne change pas; l'échelle tonique se transforme en échelle tonique; l'ancienne médiante devient la nouvelle médiante, mais les deux autres échelons permutent de rôles, l'ancienne tonique devenant la nouvelle dominante et l'ancienne dominante devenant la nouvelle tonique. 11 suit de là que, pour retourner un air donné de façon qu il apparaisse dans un certain ton arbitrairement choisi, il suffit de procéder comme il suit :

Adopter l'atmure correspondant au nouveau ton choisi i remplacer l'ancienne médiante par la nouvelle; examiner successivement à combien de degrés chaque ancienne note se trouve au-dessus ou au-dessous de l'ancienne médiante, et la remplacer par une nouvelle note située â un même nombre de degrés au-dessous ou au-dessus de la nouvelle médiante; si quelques notes de l'air donné sont affectées d'accidents, attribuer aux notes concspondantes des accidents d'effet contraire.

( ' ) L'iinc (Ic9 principales différancus ciilro un air et sod relournenienl nfsulle île ce que, iliiiis ia Iraiisfornulioii. tes évlicllea D et A ont permal^ entre elles: mais, s'il s'agit d'une phrase construite principalement sur l'échella T, et n'utilisant guère les degrés appartenant aux ^lielles U et A que comme notes de rempiisoage ou de liaison, lu différence dont il s'agit n'est pas très sensible. Ce cits est précisément celui de l'exemple cilr (/ig, •,-)■

CHAPITHE II. — TII*?i3FOII MATIONS. 99

143. Si le ton daos lequel doit apparaître l'air transformé n'a pas été Ûié, la façon la plus simple de faire le retouraement de l'air donné consiste k retourner, ainsi qu'il a été expliqué plus haut, la feuille de papier sur laquelle l'air est écrit, et à lire l'ancien air dans cette nouvelle position, en admettant que les clefs portent l'armure convenable. Cette armure se détermine aisément en considérant que le mode reste le même et que la nouvelle tonique est la note qui était dominante dans l'air donné.

RSMARQUSS PBATIQVES (' ).

144. Puisque dans le retournement le mode ne change pas, le problème de retourner sans changer de tonique (') coïncide avec le problème de retourner sans changer d'armure.

Il est évident que, pour retourner sans changer de gamme, il suffit de prendre la mëdiante pour pivot de retournement.

De même que l'inversion, le retournement est particulièrement facile à écrire lorsque Taxe de retournement est précisément l'axe de symétrie de la portée.

Pour qu'un air retourné autour de cet axe de symétrie apparaisse dans le même ton qu'antérieurement, il suffît qu'il ait été écrit dans une gamme dont la médiante se trouve sur l'axe de symétrie de la portée : les différents tons majeurs et mineurs remplissant cette condition sont indiqués dans les Tableaux du n" 130.

ARTICLE V. — Renarqaw diveran.

RILATIOKS ENTRE LA TIAKSPOSITION ET l'iNVEISION.

i4S. On a vu plus haut (n" 131) que la transposition et l'inversion présentaient une certaine analogie.

Cette analogie résulte encore des considérations suivantes :

I" Deux airs dérivant l'un de l'autre par transposition ont mêmes N et mêmes L; s'ils dérivent l'un de l'autre par inversion, chacun d'eux possède encore les deux mêmes séries de nombres, mais a pour N les L de l'autre et inversement.

a" Si l'on désigne par F la fréquence d'une note quelconque de l'air donné, et par F' la fréquence de la note correspondante de l'air transformé, et si l'on représente comme précédemment par k la valeur du nombre fixe qui détermine la transformation, on a entre ces nombres la relation, savoir :

Dans la transposition

IogF'=logft-^-logF,

et dans l'inversion

logF'=logA — logF.

3° Ces formules montrent que, pour déflnir ces transformations, il est équivalent, au lieu de choisir A, de choisir un couple de deux valeurs correspondantes, telles que F et F', c'est-à-dire en somme de choisir la note X' qui, dans l'air transformé, correspondra à une certaine note X de l'air donné.

Supposons donc qu'une transformation soit déhnie par le choix d'un couple de valeurs <;crrespondantes X et X'; il est évident que, si l'on représente par I la valeur d'un intervalle musical quelconque, une note quelconque de l'air donné pourra toujours être reprè-

( ' ) Cet reaiarquaB peuvent être utiles au lecteur caiieax de pratiquer le retourne ment, mus ne sont pas nëcesiaires

1 rmtelligeace de ce qui suivre.

[') Un air est retourné sens cbangemenl de tonique iorsque le retournement est écrit dans la même gamme que I ur donné; mais, de ce que la tonique est le même pour les deui airs, it De budrait pas conclure que la tonique ancienne admet pour retournement la tonique nouvelle : le» formes authentiques et plagiannes permutant entre elles, 'a tonique, ainsi qu'on l'a va, se trouva remplace par la duminiinte et inversement.

THOtSlâUE PARTIE.

Y = X tt 1

semée par la formule

Quant à la note correspondante Y' de l'air transrormé, elle aura pour formule, savoir : dans la transposition :

et dans l'inversion :

BNTHE L INVEHSION, LE GOHTHBIIODE ET LB RETOtIRKBMEKT.

146. Considérons de nouveau quatre airs dont les relations mutuelles sont définies par la figure suivante :

Air donné.

Air inversé.

Air conlremodé.

Air retourné.

Si l'on prend successivement chacun de ces airs pour air donné, les trois autres airs seront son inversion, son conlremodé et son retournement. Si l'on convient d'indiquer la dépendance mutuelle de quatre airs tels que les précédents, en les inscrivant dans les quatre quarts d'un carré, savoir : l'air donné dans le quart supérieur gauche, son inversion et son contremode à droite et au-dessous, son retournement dans le quart dîagonalcment opposé, on voit que les liens réciproques existant entre les airs n" 1, 3, 3 et 4 pourront être indiqués par les quatre figures suivantes :

Fig. 99-

12 SI 3 4 4 3

Autrement dit, chacun des quatre numéros pourra servir d'air donné; mais les deux numéros les plus petits ( ou les plus grands) seront toujours à côté l'un de l'autre ( inverses ), les deux numéros paii-s (ou impairs) au-dessus l'un de l'autre (contremodes), et les deux numéros extrêmes (ou médians) sur une même diagonale (retournements).

raPLOI DIS TRANSrORMATlOKS DA^B LA MUSIQUE.

147. Nous avons remarqué plus haut (n" iH) que souvent les phrases musicales sont formées avec une certaine symétrie résultant de ce que la seconde moitié de la phrase n'est autre que le retournement de la première. Mais, pour varier les sonorités employées, on substitue parfois au relournement l'inversion qui produit un changement de mode.

Les inversions tes plus naturelles sont celles qui se font dans les tons présentant les rapports les plus simples avec celui de la première moitié de la phrase musicale, notamment dans rhomotonique (même tonique, mode contraire) ou dans tes connexes (relatif et corrélatif).

CHAPITilB II — TRANSFOB MATIONS.

La figure suivante montre un exemple de ces divers cas :

Air. donna:

tan DO magavir-

^^^jHW^' >^

Meiourwment ■

«n DO ffuvaur'(toildatliié)

Inversion en. DO mineur (homottmiqiie)

Inversion e* LA taiuauT (relatif)

'* moitié de la phrase

moitié de la phrase

U arrive aussi quelquefois qu'après avoir présenté un thème suivi de son retournement, on présente son contremode, puis le retournement de ce contremode, c'est-à-dire l'inversion du thème initial ; ces quatre thèmes sont ainsi liés par la relation représentée plus haut par la âgure :

mais ils se succèdent généralement dans l'ordre

ainsi que dans l'exemple suivant {Jig. loi) .

11 arrive souvent que les inversions et les retournements se présentent avec des variantes résultant de ce qu'une note de la transformation exacte se trouve remplacée par une note équivalente : ainsi, en do majeur, la dominante sol sera ornée d'un /a au lieu d'un la (ces deux notes appartiennent à l'échelle dominée); ou bien la tonique do sera omëed'uQ «aulieud'unr^ (ces deux notes appartiennent à l'échelle dominante), etc., etc.

Le plus souvent, il existe seulement une certaine symétrie entre les deux moitiés de la phrase musicale; la première moitié étant ascendante, la seconde sera descendante, mais construite de façon à utiliser la môme succession d'échelles ou de familles de notes, en sorte que souvent un chant formé de deux moitiés analogues, mais symétriquement dis-

TROISIKHB PARTIS. — CONTREPOINT.

Fig. .o..

N"l THÈME N"4 RETOURNEMENT

N"5 CONTREMODE

N?2 JNVEBSION

posées, est accompagné par une harmonie formée de deux moitiés semblables et semblablement disposées. La version enfantine d'un air de Gounod dont nous avons parlé plus haut (n" 138) serait un exemple de cette disposition (voir^^. loa).

Il va de soi que, si ces formules sont les plus fréquentes, le nombre des formules diverses réalisées par les musiciens est très considérable, et celai des formules réalisables est bien plus grand encore.