RATTACHEMENT DE DEUX SONS

219. Les consonances cori-espondant, comme on le sait, à des rapports plus simples que les dissonances, nous les étudierons tout d'abord. Nous avons constaté plus haut {Consonance, n" 26 et suiv.) que le décalage d existant

entre les vibrations de deux notes formant consonance ou dissonance, était sans influence sur la perception de l'intervalle musical; nous supposerons donc toujours le décalage luil dans les figures qui suivent, afin de les rendre plus faciles à lij-e.

280. Examinons successivement toutes les consonances, et voyons comment cliacune d'elles, entendue ex abrupto, tend à rattacher.

221. Unisson. — L'oreille entendant, par exemple, do, et rfo,, les rattache évidemment irfo,.

222. Octave. — Il est manifeste que l'octave do„ et do, se rattache également iiu Ion

223. Quinte. — Les deux termes de la quinte do, soli admettent pour géniteur do^. Les

Fig. .34.

do,. 1 do, = 2 , Bol.^a

explications données plus haut à propos de la définition du géniteur (n° 21-'>) montrcni que (/o, et sol, se comparent h do^ dIus simplement qu'à toute autre note; une quinte rattache donc au ton de sa base.

CINOtIKlIK KIHTII-:. — R.lTTA<:ill-:UË.NTS.

. Quarte -- Les deux termes tie la quarte «o/, do^ admetlonl pour génileur rfo, — i el

do„.l , _____ __^ .^

■?c comparent à lui plus simplement qu'à toute autre note : une quarte rattache donc au ton de son sommet.

225, Tierce majeure, — Le Cas de la tierce majeuie rfo, /hi, est tout à fait semblable à celui de la quinte doi sol, ; aussi une tierce majeure rattache-t-elle au ton de sa base.

do, - 1 da,- 2 sol,- 3 do,- I*

286. Tierce mineure. — Les deux termes de la tierce m(,soft admettent pour géniteur do, f.i se comparent à lui très simplement; on peut donc dire que la tierce mineure rattache 1res facilement à une tierce majeure plus bas que sa base. Mais ce rattachement n'a pas

do.- 1 .

do, - 2 .

sol,- 3 .

do,-v .

iine probabilité aussi grande que les précédents. En effet, si la nature nous suggère do, Vhabitude (seconde nature) nous a familiarisés avec l'échelle mineure, et, sous l'action de •diverses influences telles que nos dispositions du moment, nous pouvons être conduits k •rattacher mi sol à. l'échelle mineure mi solsi, c'est-à-dire au ton de mi mineur, qui est le •corrélatif du rattachement précédent {do majeur), et admet aussi un do pour géniteur

i(do, — - , octave grave de do^, le géniteur de mi, solA.

Il n'en est pas moins vrai qu'en général, c'est plutôt à do qu'on rattachera, sous la double .'influence du géniteur </o et de l'échellerfo, plus simple que l'échelle mi. puisqu'elle est de joiode majeur.

UiPirnii II. — RATTADHEMliNT 1IG DEIX SONS. r^<i

- Li ras de la sixie mineure ini, do^ est tout à f^iit seinblaltle ;*

do,- 4. 1 1

tni,- a , , 1

do.- s . . 1—1 —

celui de la tierce majeure do^ mix dont elle est le renversement : 11 s'ensuit qu'une sixlemineure rattache ati ton de son sommet.

228. SLcte majeure. — Le cas de la sixte majeure sol, mi^ est tout à fuit semblnble It celui de ta tierce mineure mit 'ol^ dont elle est le renversement; elle rattache donc à d» majeur ou à mi mioeur, mais plus probablement à do majeur.

■BMARQL-e BIIB U COMSOKANCB DE LA QIAIITI!.

229. Autrefois ta quarte avait un rôle prépondérant dans les théories des harmonistes r Diatessaron princeps! Certains théoriciens lui faisaient engendrer toute la musique- Aujourd'hui, dans beaucoup d'ouvrages, c'est la quinte qui a hérité de ce rôle ; celui de la quarte s'y trouve fort amoindri, et c'est à peine parfois si on considère celle-ci commcuue consonance.

Cependant, de la quinte b. la quarte, la différence de consonance n'est pas très grande. De ce qui a été dit plus haut {Consonance, n" 58), il résulte bien que la quarre -r esr moins simple que son renversement la quinte -> car la quarte n en dénominateur un facteur ord naire, tandis que la quinte n'a qu'une puissance de a ; loutefois ces considéni— tions pi-ouvent simplement que la comparaison de .'i ft 3 est moins simple que celle de 3 à ^.. r'esl-à-dire que la consonance d'une quarte avec sa base est moins simple querelle d'uni; quinte avec sa base.

Mais quand il s'agit de rattachements, c'est-à-dire d'une quarte et dune quinte entendues ex abrupto, avec possibilité de rattacher librement ces inlen-alles à telle note de référence que l'on voudra, c'est la quinte seule qui rattaciic à sa base; la quarte rat-

no CinQtlEllB PARTIE. — aATTACIIBMENTS.

tache, coniiiie on l'a vu, à son sommet ('). Dès lors, il n'est plus exact de dire que la consonance de quarte est très inférieure à la consonauce de quinte, car la quarte N : 3/4 lattachiïe à a ou à 4 (quarte .^ol do dans le ton de do), et la quinte N : 3/a rattachée à ■* (quinte do sol dans le ton do), ont des consonances de même oi-dre.

280. Il n'en serait plus de même s'il existait une tonalité établie, par exemple celle de rfo( majeur ou mineur); alors la quinte (/oja/cousonneraitcon.t<WeV«(Meiien^ mieux dans le ton que la quarte rfo/a; mais ce serait une erreur d'attribuer ces différences à la valeur même des intervalles considérés, puisque, pour la quarte solda, la consonance dans le ton litabli serait bonne, alors que, pour la quinte fa do, elle serait nulle : ces différences, en effet, tiennent uniquement àce que, comme on l'a vu plus haut, la quinte consonne avec sa base et la quarte avec son sommet.

Ces différences, que l'on observe alors qu'il existe une tonalité établie, ne peuvent rien révéler relativement à la plus ou moins grande consonance des intervalles de quinte et de quarte considérés en eux-mêmes: elles montrent seulement que, dans un ton donné, la dominée (quarte de la tonique) n'est pas en aussi intime relation avec la tonique que la dominante (quinte de la Ionique) ( * ).

ARTICLE II. — DiuoBancM.

231. Puisque la simplicité et la consonance des intervalles varient parallèlement, le cas des dissonances sera plus complexe que celui des consonances, et ne fournira plus de solutions nettes; au lieu de constater une attraction énergique vers un rattachement unique, nous rencontrerons des attractions plus faibles et plus nombreuses. A titre d'exemple, nous examinerons ci-après le cas de la seconde majeure (avec celui de la septième mineure), et le cas de la seconde mineure (avec celui de la septième majeure). Nous nous contenterons d'ailleurs d'un examen sommaire, ces cas étant de peu d'intérSt, et le lecteur devant trouver plus loin {voir Ghap. IV, article I", n" 256 et suiv.) des méthodes générales permettant de traiter un cas quelconque d'une façon complète.

232. Seconde majeure. — Cet intervalle peut valoir | ou — (voir y ^Attie, Intervalles).

Considérons d'aboi'd la valeur | et supposons pour fixer les idées : /a = 8, sol = g. Ici le

géniteur est un/a, et le médiaire est l'octave do do au milieu de laquelle se trouve la seconde considérée; les notes /a et do fourniront donc déjà deux rattachements du groupe de notes /a sol.

(k)nsidérons maintenant l'autre valeur de la seconde et supposons /a ^q, sol— ro.

Le géniteur devient miy, ce qui fournit un troisième rattachement.

Pour trouver les autres rattachements possibles, il faudrait chercher les autres sons eu rapports simples avec les notes proposées. On obtiendra évidemment des solutions nouvelles en calculant les nombres qu'on peut former à l'aide des facteurs premiers de/a et de sol, groupés autrement qu'ils ne le sont dans les notes proposées.

Dans le cas où l'on admet que l'intervalle fa sol vaut — > on a

/n^(, = 3 X 3, ,sW = io = 2x5 ( ' ) Cvtic dislinctinii, qui >'sl vsaentinllo, usl cvllu ù luquelle il u été fait oiludion plus haut { Consonance, renvai

<iu R° m).

{') Nous aumn^i encore plusiuuri occasions do coDSIator que, dana une gammo forméo de trois i5choIleH. i, T, D, il rKisl« entm Irs éclioilei) T ut D nue parenté plus étroite qu'entre les échelles A et T. Voir notamment le ralLwhruienl de fadosol, n" 1\b et sniv., et celui do do mi sol si ré, n~ 369 et suiv.

ciiapithe ii. h \ttaciiemgnt de deux sons. et il est «évident qu'on peut nolammeot obtenir les proupements

fournissant respectivement les notes si-/ et ré, lesquelles foircspondent à de nouveati: l'atlachements.

Dans le cas où l'on part de

un nouveau groupement de ces facteurs ne fournirait que i x i =6, ou ses octaves, et cette solution correspond au rattachement à do déjà trouvé coiiime médiaire.

tSS. Parmi les rattachements supplémentaires que ce procéda- ou tout autre permetti'ait de former, ceux qui ne comportent que les rapports les plus simples (consonances) peuvent aussi s'obtenir en faisant usage de la figure suivante, oii les diverses consonances sont représentées à l'échelle de yS""" pour une octave (').

<lraphiqiie des Consonances-

Pour trouver, par exemple, avec ce graphique les solutions consonantes afi'érenles au cas de fa =9, sol- 10, il suffit de prendre entre les pointes d'un compas la longueur représentant l'intervalle — ' et de faire glisser le compas sur la graduation ci-dessus : on trouve ainsi que les pointes peuvent s'appliquer simultanément sur les traits ; et ^ < puis sur les traits - et ^ ■ Il suit de lîi que fa et sol sont les 7 et les 1 d'une même note ré, qui est en rapport simple avec fa et sol, puisque 7 et ^ sont des intervalles consonants ; île môme fa et sol sont les - et les ^ d'une même note «i> qui est en rapports Expies avec

eux : les notes ré et si^ correspondent donc à des rattachements supplémentaires.

Il va de soi que si, au lieu du graphique précédent, on employait une figure représentant, outre les consonances, un certain nombre d'intervalles dissonants, le procédé qui vient d'être indiqué fournirait un plus grand nombre de solutions supplémentaires; mais ces nouveaux rattachements seraient, en général, moins simples que les précédents.

2ft4. Les diverses solutions que nous venons d'obtenir sont les rattachements à

fa <lo mi, ri' si;.

Les figures suivantes montrent des exemples de ces rattachements pour divers états ou positions de l'intervalle /« sol. (De ces cinq exemples, les deux premiers sont ceux qui se rapportent aux interprétations numériques les plus simples).

4 ' ) Cette échelle a élâ choisie parce que, si est rrpréseol^ sur l'une des x'^'I'"'ti'<nn par i

CINQUIBHE PARTIE. BArTACHEMKNTS.

[i-mn/atol - N|:4/?» rattachrio i/n = 'i (iféai\

Fie- liî.

e soi/a = N:9/i6 raltorhiio ù ijo = la (mddiairp).

Fig. .43.

Soptiùm» )ol/a = N : 5/g rAttucTiéH à

Noaviènie /a«o/ = N : 9/so rattachée k r

3 (rapports limpliis).

Fit!. i4S.

Sotondo faiol = N : 9/10 rallacliée à 11

= 13 (rapport* simplen).

285. Seconde mineure. —Cet intervalle vaut presque toujours -5 ('); son rattachement

lionne lieu à la même indétermination que celui de seconde majeure. Si l'on admet, pour fixer les idées,

on voit que le géniteur est un /a et qu'il n'y a pas de médiaire : on trouve donc ainsi un premier rattachement à/a.

Pour obtenir des solutions supplémentaires, on peut décomposer mi et /« en facteurs :

m( = i5 = 3x5, /fl = i6 = ax9.xîx..

On voit qu'en groupant dtfTéremment ces facteurs, on peut former notamment les nombres 3 X li^^ia et 5 X 4 ^30, correspondant respectivement à rfo et à la, d'où deux

( ' ) Il n'y a d'excaptioii i\ai; puur ir<i scconiles nilneuru>i on iliqxea m.-ijeiirM on miacuros, lusqudtvs Eecondos volent -4 > d-après, 7* Portio, /niervallet.)

les degré.s VI ri VII des gamines pseo- 1 g> du 'plus quo la BticoDdo — = - ( Voir

CIUPITHB II. - n*TTAGHEUI£NT DE DRVX SONS. |S3

rattache raents nouveaux. On peut aussi obtenir ces deux rattachements à laide du graphique lie la figure i '|0 ( n" 233), car, si l'on fait glisser sur cette figure un compas auquel un a dttiiné une ouverture représentant l'intervalle — i on constate que les pointes de ce compas peuvent s'arrêter simultanément, d'abord sur les traits 7 et ^. c« qui prouve que mi et/a sont respectivement tierce et quarte d'une même note fio, ensuite sur les traits - et - . ce qui prouve de même que mi et fa sont respectivement quinte et sixte d'une même note la.

836. Les figures suivantes montrent des exemples de ces rattachements à fa, do et in, pour divers étals et positions de l'intervalle mi fa :

Pig. 146.

Seconda mi/a - N:i5/i6 (attachée »/(ï = (fi (gépilaur).

Fig. .47.

Septiimr /ami = K:S/iS ratUcbde « r/o = 13 (rapports simples).

Fig. ,'^K.

Liriimp mi/ii — N : tS/3j rattschéo i la =

0 (rapporte simplen).

237. It est évident que, si l'on interprétait l'intervalle entendu comme une seconde -4 ■> ou comme un accident — • on trouverait encore d'autres rattachements.

IN'OCtâXE PARTIE. - RATTACHEMENTS.