Cette série de notes a pour formule

On peut la rattacher à /a ou à do, car le géniteur des trois notes est un/n, et la note du milieu do est médiaire des deux extrêmes.

Pour voir s'il existe d'autres notes vers lesquelles on puisse tendre à rattacher, examinons les rapports de /a, do, sol aux nombres musicaux (*); ces rapports sont :

C) Les ton» de diSénnce ODt une existence très rdelle. [tuisqu'on pvut les ruiro ontendre à Taida d'un violon ou d'un piana; mais il semble que plusieurs théories fondées siii- ues sons pourruient être remaniées comme Tindlquc I» remsrqne précédente, car snnvent les faits qu'il s'agit d'expliquer ne cesseratont pas de se produire dans des cinontlaoces ehnisies de façon que Ice sons do diEFérenee fussent Inip faibles pnnv âlre perçus, ou mSmc dans des raii mi ils no se produisent silremenl pas, par eioiiiple lorsqu'il s'agit de sons penaés r\ non entendu».

(') Ce mode d'emploi des nombres musicaux sera justifié plus loin, n> ^Glt,

niNQUlBMB PARTIK. - RATTACHKyENTS.

Les nombres musicaux ne font donc pas apparaître d'autres attractions plus influentes que celles du géniteur ou du médîaire; telle ou telle de ces deux influences se fera sentir de préférence, suivant la façon dont se présentera l'accord ( ' ). On sait qu'un accord de trois sons est susceptible de trois étals, et chaque état de deux positions ; on peut donc rencontrer six dispositions différentes, savoir :

<j-i = /d rfo W = N : 4/fi/!(, a-% = f„ soldo = H:iil^lii.

a-3 =■ do soi fa = N : 6/9/iC, a-\ = do fû xol ^ ti : t<ISI>t.

a-'> = Moi fa do = \i: 9/i6/a4.

a-H^soldofa = N:9/ia/i6.

Nous allons voir que l'influence du médiaire do s' exerce surtout dans les dernières disl>08ition3, et celle du géniteur /a dans les premières; mais, quand les deux influences sont en présence, celle du géniteur fa devient tellement prépondérante qu'il est bon de ne pas examiner tout d'abord les rattachements à fa, car, si cette tonalité était présente & notre esprit, nous tendrions peut-être à y rattacher les derniers cas eux-mêmes, bien (ju'ils soient susceptibles de rattacher assez simplement à do ; considérons donc d'abord les derniers cas.

246. Cas a-^ et a-Q. — Dans l'accord sol fado = H:gji6l2i, les deux premières notes .«0/ et /a ont pour médiaire e'o = 13, octave grave de la troisième note, et lerattacheluent à do est très naturel.

Le cas de l'accord sol </» /a = N : 9/ 1 a/ 1 6 est assez semblable au précèdent, la note du milieu étant médiaire des notes extrêmes ; d'où les rattachements :

Kig. i5>.

847. Cax.a-i. — Il n'en est plus de même pour l'accord /a rfo m/ = N : 4/6/9. Ici le géniteur J'ejapecte sur lemédiaire ('), et c'est eu ./a qu'on tend à rattacher, soit directement, soit après avoir passé par une résolution sur le médiaire do considéré comme dominaate. Exemples :

Kig. 153.

I ' I Au sujet du l'infliioiicu de lu t^spnsitinu dc! l'ui <■) l'ûH- le renvoi précédciil.

r.lUPITKR m. - RATTACHENeNT DB THOIB GONS. 1 5g

Il existe dans la Symphonie pastorale de Beethoven (début de la dernière partie, AUe- /•retto. Chant des Pâtres) un passage que certains théoriciens ont cru pouvoir critiquer, mais qui n'en est pas moins excellent pour montrer la puissance avec laquelle le géniteur agit dans le cas que nous venons de considérer. Les quatre premières mesures sont en <h majeur, et les trois échelons de l'échelle tonique sont employés; à la 5' mesure, la basse attaque /a, et m/ (qui ferait une dissonance dure avec /a) est retranché des parties supérieures, en sorte que les trois sons fa, do, sol restent seuls en présence; aussitôt la tonalité de do disparaît, et celle de fa s'impose :

Fig. 154,

248. Cas a-1, «-3, a-'\. — Ces cas sont un peu moins nets que les précédents entre lesquels ils sont intermédiaires; la résolution en do sera toujours facile, puisque do est I en rapports simples, tant avec lui-mSme qu'avec fa et sot dont il est le raédîaire :

Mais souvent on ne fera sur do qu'une résolution provisoire, et, le considérant comme «ne dominante, on ira faire en fa la cadence déflnitive.

. HATTACIIEHENT DK LA:,

MB. Ce cas étant étudié en détail dans la 6- Partie {Enharmonie, n" 375 et suivants), le sera examiné ici que sommairement.

La série de notes considérée a pour formule

On voit que le géniteur de ces notes est un la ^, et que la note du milieu do est niédiaire des notes extrêmes.

l6(l CINQIIÈHE PARTIS. nATTACIIEMSNTS.

Les nombres musicaux fournisseai les rapports suivants ( ' ) : XiiiiiLri's i la:- do

Ici, rinfluence prépondérante est celle du médiatre do, et le ratlachement à </o est, en CiAuiiiE JUSTE, le plus naturel. Le géniteur la'^, en tant que géniteur, n'exerce pas d'attraction, car, en /«i», l'accord /a^ do mi est altéré (dans ce ton, le mi devrait normalemenr être bémolisé, en sorte que mi^ y jouerait le rôle d'une dominante diéséc ).

250. Mais, en 6ahue tbhpëréb, il n'en est plus forcément ainsi; la,} do mi peut so confondre avec lofdo Jof qui est un renversement de fa-f lay do; et ce dernier accord, bâti sur le même gabarit que la/ do mi, tend à rattacher » ia^ pour des raisons toutes semblables à celles qui ont été indiquées ?i propos de la/ do mi.

On verrait de nièine que lay do mi, étant un renversement de cio mi la/ lequel sonne comme do mi soh, peut rattacher au ton de mi; en sorte que, dans la pratique, le ratl;ichement de l'accord lay do mi se fait à peu prés indifféremment k l'une ou à l'autre de ses trois notes.

261. On pourrait aussi rattacher aux trois tons mineurs qui sont les relatifs des trois majeurs précédents, car, en gamme tempérée, la'/ do mi par exemple sonne comme soti do mi, renversemeiil de do mi soli, lequel est formé de notes du ton de la mineur et peut résoudre dans ce ton; mais ces trois nouveaux rattachements seraient un pou moins simples que les trois précédents.

c. ntTTACHIUIItNT DB SI ML VA.

262. Ce cas étant étroitement lié à celui de l'accord neutre , lequel est étudié en détail dansi la 6' Partie (Enharmonie, n" 351 et suivants), ne sera examiné ici que sommairemenl.

Pai' hypothèse, les trois sons entendus se succèdent par tierces mineures. Mats la tierce

mineure a deux valeurs, ^ = -= et t'— — : en outre, elle peut 6tre confondue par l'oreille avec la seconde dite seconde augmentée *= ^ (voir 7* Partie, Intervalles). On peut donc,

en musique tempérée, assimiler les sons entendus à diverses combinaisons, obtenues en superposant deux intervalles valant t, t' ou s, et que représenteraient les neuf formules :

Pour savoir quel serait, d'après les nombi-es, le rattachement le plus probable, il faut considérer successivement chacune des neuf formules précédentes, ou tout au moins les cinq d'entre elles qui correspondent à des combinaisons existant dans les gammes ter-

iiaires ('): chacune d'elles fournira une ou plusieurs solutions; comparant alors entre elles ces diverses solutions, on verra quelle est celle qui correspond aux chiffres les plus simples, et forme par suite le rattachement le plus naturel de l'accoi-d si ré fa.

£53. Ru opérant ainsi, on trouve les résultats suivants : selon qu'on attribue à l'accord enteudu la coostitulion

on tend à rattacher *( ré fa respectivement îi : / r^ (, « ou if I rfo (7, ï du o \la a

Ces diverses solutions (') correspondent aux chiffres suivants, qui représentent les rapports des notes du dissonant étudié à celles de l'accord parfait du ton auquel on rattache :

Dissonant t t

Ton do ré

Ton de tnl

mineur.

si

ré Sa

BiBJeui-.

Rattachement

aï iK

Italtac lie ment '

Ton do do

m«iour.

Dis..

<onant ( ('

Ton de la

rfo.:.

ïti

ittachemeot \

Rallacbemeni

Ratlacheinent ' la ...

Ratlaclieroent { sol-,.

(') Il va de soi que, si nous ne rcslroignions pas acluclleiuent nntro i^ludo à In Innalilë tornairc. 1o nombre des Nrmules i étudier pourrait élra suptSrîeurà cinq. Ainsi, on tonalilû diatonique (voir M' Partir. Cammei divtrses). "il l'accord do septième diminuth) peut avoir trois canstilulians différentes I t' t t, t' t t 3, t t l' l (voir Enharntoaie. n* 391), l'accord li re /a. qui sonne h l'oreille mmine une portion d'accord de wpliémc diminuée, pourrait nvnir les ai

(') Ces solutions conipranncnt évidemmi iotrd, ré, la, éqaiarméi

ton de do diiiis lequel

».....^-. .....^ ..u, -. .V.. ' u^ ./11;, fiin. la, do. qui ■•

de la gamme chroouitiquc (du ImIs en trois di'Hil-Imis)

■l /a sont naturelles! les tons il partir de do (ou de ta) de

(62 CI\-(JtlÈMK PARTIE.

Examinant, pour chacun de ces six rattachements, les trois lignes de trois fractions, ei plus spécialement la première ligne (comparaison à la tonique), on constate que les rapports atr^^rents au ton de do sont un peu plus simples que les autres, mais que, [}armî ces derniers, quelques-uns sont également assez simples : il suit de là que l'accord si ré fa doit évoquer plus particulièrement le ton de do, mais peut aussi rattacher assez facilement k d'autres tonalités.

354. Pour s'assurer si ces conclusions sont conformes à ce qu'indique le sens musical, il suffit de jeter les yeux sur la figure suivante ( ' ) :

£n RE-i.^-

Si le lecteur est surtout habitué à la tonalité classique, celui de ces six rattachements qui conduit au ton de do lui semblera un peu plus naturel que les autres ; mais, parmi ces derniers, quelques-uns paraîtront aussi fort aisés. Et, si le lecteur est très accoutumé aux ressources nouvelles que contient l'harmonie moderne, notamment à la tonalité majeure ornée, h. l'altération, etc. qu'emploient si fréquemment les musiciens contemporains, il rattachera aussi très naturellement l'accord proposé à fat majeur (dont la variante majeure ornée possède l'accord si réa mii) ou à ré majeur (dans lequel xi ré fa:\ est un accord altéré), etc. Au surplus, l'accord si ré fa n'est qu'une portion des accords de septième diminuée sola si ré fa ou si ré fa la?: or nous verrons plus loin {Enharmonie, Étude de l'accord 333) que ces accords sont susceptibles de résoudre dans l'un quelconque des vingt-quatre tons existant en musique tempérée, et de rattacher plus ou moins facilement à beaucoup d'entre eux.

( ' ) Bien que lu mode majeur soit plus limpls quo 1 luînoQiv ortici'. du préférence à lu (onulltû majouru opn^o le* Duvnigos clasiiquos rcconnÛBSent l'cxUloac».

< mode minour, on a. employé, i».oi eus aicmpics, U liiDalili' parce qiiD cette dernière n'est pas au nombre do celles diiul

|;HAPITRE IV. — IIATTAnHEVRItT DE OUjkTRE, a^Q E