RATTACHEMENT DE QUATRE, CINQ ET SIX S

255. On sait que les groupes comprenant plus de trois sons distincts sont toujours dissonants; ceux d'entre eux que les harmonistes considèrent comme des accords sont dénommés par eux : accords de septième, accords de neuvième, accords de onstème. Nous étudierons à titre d'exemple un accord de chaque espèce, savoir :

L'accoi-d de septième la do mi sot, dont les quatre sons peuvent appartenir à deux échelles connexes;

L'accord de neuvième do mi sol si ré, dont les cinq sons peuvent appartenir à deux échelles constitutives ayant un échelon en commun:

L'accord de onzième sol si ré fa la do, dont les six sons peuvent appartenir à deux échelles constitutives n'ayant aucun échelon en commun.

Enfin nous étudierons dans un autre Chapitre te cas où les sept sons d'une gamme ternaire se trouvent réunis. Mais, au préalable, il est nécessaire d'exposer quelques généralités complémentaires relatives à re.xécution des rattachements.

ARTICLE I. — GénsralitâB complémentaires.

256. Nota. — Le présent aiticle a pour objet la théorie des différents procédés susceptibles d'être employés dans les recherches relatives aux rattachements. Le lecteur qui s'intéresserait exclusivement aux applications musicales pourra donc s'abstenir de prendre connaissance du présent article (n" 257 à 266).

257. Jusqu'ici, nous avons cherché la façon de rattacher un groupe de noies données en faisant usage de divers procédés : considération du géniteur, ou du médiaire, emploi du graphique des consonances, recherche des notes nouvelles que l'on peut former en combinant de différentes façons les nombres premiers entrant dans la composition des N des notes données ; enfin nous avons aussi comparé souvent ces N aux nombres musicaux compris dans l'octave ayant pour sommet la plus haute des notes proposées.

Remarquons d'aboi'd que tous ces procédés, à l'exception du dernier, peuvent se trouver en défaut; nous avons par exemple rencontré certains cas où le géniteur ne fournissait aucune solution, et d'autres cas où il n'existait pas de médiaire. L'usage du graphique des consonances n'est évidemment pas général, et d'ailleurs les résultats qu'il fournit ne peuvent être admis sans examen préalable.

Supposons, par exemple, qu'on se propose de chercher, à t'aide de ce graphique {^g. i ^o, n'î^), le rattachement de la quarte io/rfo. Prenant avec un compas une ouverture de quarte et promenant le compas sur le graphique, on trouve qu'il peut y prendre quatn; imsitions différentes représentées en a, i, c et rf sur la figure ci-dessous (Jiff. 157),

Mais, de ces quatre positions, la deniiôre seule convient au rattachement de la quarte ; nous avons vu, en effet, que cet intervalle rattache à son sommet ( position tf), et non à sa base (position a) ou à d'autres notes (positions b et c).

Donc quelques-uns des moyens que nous avons employés jusqu'ici peuvent ne pa.s

' HATTACMBHENTS.

fournil- toujours le résultat cherché ; on l'obtient toujours au contraire avec certaÏDS procédés de rattachement tels que le procédé par les nombres musicaux, que nous avons

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déjà employé et sur lequel nous reviendrons plus loin, et le procédé par le pcnïa^o/ieeitveloppe, que nous exposerons tout d'abord parce qu'il montre bien les motifs déterminant le choix de la note de référence ; ces deux procédés sont l'un et l'autre d'un emploi absolument général.

R4TTACIIE1IBNTS PAB LE PBNTlfiONK-ENVELOPPH.

358- Nous avons vu antérieiiremont(i" Partie, Consonance) que tout groupe de notes peut être représenté par un groupe de nombres musicaux, et ceux-ci par un groupe de points pris dans l'espace sur un réseau dont la figure 3a ( n" 4C) a montré la disposition. Nous avons remarqué aussi que toutes les notes de l'espace qui sont sur une même parallèle à l'axe des 3 ne sont que des octaves plus ou moins éloignées de la note suivant laquelle elles se projettent sur le plan des 3 et des 5; par suite, toutes les notes distinctes du réseau de l'espace se retrouvent (à l'octave près) dans le quadrillage du plan des 3 et des 5, en sorte que, eu égard au privilège des octaves, on peut substituer à l'étude d'un groupe de points dans l'espace celle de leurs projections sur le plan des 3 et des 5 (').

Ces notions étant rappelées, considérons un certain nombre de notes données à rattacher

Fig. 158.

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