Considérons une échelle telle que

rfoi mi\ mili =^ N : I / - / - ■

L'échelle avec laquelle elle présentera la plus intime parenté sera l'octave (échelle rfo, multipliée par 2) :

itn, mit sol, = N : 1 x -il- x '■*/- x '■

Ensuite viendra la quinte (échelle do, multipliée par - \

sni, ï(| rc, = N : I X - / ■- X - / - > ■1/ 4 i/ ■(

Il est aisé de voir que cette échelle sol, a pour échelons les moyennes arithmétiques entre les échelons des échelles rfo, et rfo,.

Quant à l'échelle /a, (échelle do, multipliée par :r) :

ses échelons sont les moyennes harmoniques entre les échelons des échelles do, et rfo,,

La division harmonique étant d'une définition moins simple que la division arithmétique, il est naturel que l'esprit saisisse moins aisément le rapport de l'échelle /a à l'échelle do que celui de l'échelle sol à l'échelle do, et que la parenté entre A et T soit moins étroite que la parenté entre T etD (').

272. Remarquons à ce propos que l'échelle T ;= do, mi, sol, est moyenne géométrique entre les échelles A =/flo ia„ dot et D = «0/1 si, re',.

278. Ces relations par moyennes arithmétiques, harmoniques et géométriques existent entre les degrés des gammes normales des deux modes. Dans les variantes, elles existent aussi toujours entre les échelons les plus importants ( bases ou sommets d'échelles), mais entre les médiantea de certaines variantes, quelques-unes de ces relations n'existent plus.

(') TaiitoTois noos constalei'nn» plus Iniii, en étudionl l'influence île la dispOHilioa (voir n* 297), que l'ai'^nnl domiioliiré peut aussi parfnis rattacher à sol uu lieu île do; mais aloi's il n'est pas iutvrpriïlé comme le dissonant formé par la réunion îles échelles A ut T du ton ito sol; il est porcn cnmmo un Irissonnnt formé pur les échoUps D l'I A (incnmplètes) du ton de >ol, avoc adjonction de la médisnlo (xi) de l'échelli? T dudit Ion.

(') tl n'«n serait pas tout fi Tait de mâmn dan» te rattachement ùe la série do notes do mi^ sol si'h ré, parce quR lu gamme binaire de da luincui' i:nnIonanl le terme ai? = ^> dont nous aiMns souvent signalé la complexité, n'est pasplus simple que la (famme ternaire majeurs.

('( Ceci revient 4 diii- i[un t'atSnité ontro itom écliellcs voisines lelloB que celles cli' do et île sot n'i'St pas récîproqnc. Voir ci-apris, a' 317, le paragraphe relatif & ccllo non-réciprocité.

l8o ClNQUrKUB PARTIE. — nATTA€HBI[EN'TS.

274. Les considératioQS précédentes nous permetleat de comprendi-e pourquoi, quand on analyse un morceau de musique, on rencontre généralement l'échelle D, seule ou combinée, beaucoup plus souvent que l'échelle A :

D'abord, quand les échelles D et A sont employées isolément, il est naturel que la première apparaisse plus fréquemment que la seconde, puisqu'elle est en rapports plus simples avec l'échelle T. Ensuite, quand les échelles sont associées en mélanges dissonants, A se présente surtout réunie à D, car le mélange DA rattache, comme on va le voir (article IV, n''276), au ton établi; mais, des deus autres mélanges d'échelles constitutives, TD et TA, ce dernier sera relativement rare, car, lorsqu'il se produit, il tend souvent à ébranler la tonalité, et peut provoquer une, modulation par laquelle le Ion descend d'une quinte (comme dans l'exemple cité plus haM,Jig. ij^, n°i'*T, tiré de là Symphonie pastorale de Beethoven) ; en sorte que, s'il y a modulation, le dissonant qui la amenée perd la formule TA (qu'il aurait eue dans l'ancien ton) et devient le mélange TD du nouveau ton.

Enfin, dans les oscillations entre échelles voisines, l'influence du géniteur s'exerce de la mèuie façon que dans les mélanges dissonants; entre deux tons différant de quinte, la prédominance que le géniteur assure au plus grave est telle, que si, étant en do, on passe en sol, on aura souvent une tendance à rentrer en rfo ('), le nouveau ton {snl) apparaissant comme la dominante de l'ancien ton (do), et non pas l'ancien ton {do) comme la dominée du nouveau {sol); au contraire, étant en do, on pourra souvent passer d'emblée au ton de /a, sans éprouver de tendance particulière à rentrer dans le ton de do, dont/o était la dominée : cette fois, c'est l'ancien ton {do) qui apparaît comme la dominante du nouveau (fa), et non pas le nouveau (/a) comme la dominée de l'ancien {do).

275. Les conclusions auxquelles noi^s conduit l'étude de l'accord do mtsolsiré ne sauraient être étendues rfe/'/ano au mode mineur; en effet, l'accord do miy sol si'y ré n'appartient pas seulement à do mineur, mais aussi à son relatif, tni-^ majeur; le rattachement pourrait donc se faire en do mineur, mais il serait plus naturel en mi'^ majeur, parce que, dans ce dernier ton, l'accord proposé s'exprime par des fractions plus simples.

ARTICLE IV. — IUlUclieinent de xol si ré fa In do.

27fl. Procédant comme précédemment, nous voyons que l'accord solsiré/alado (') peut affecter l'un des quatre types représentés par les formules suivantes :