CHAPITRE

AUDITION DE DEUX SONS SIMULT.\i\ÉS.

ARTICLE I. — Unisson.

25. Avant d'étudier les sensations que peuvent produire deux sons simultanés, examinons d'abord comnienl les schémas de deux sons pouvenl se présenter l'un par rapport à l'autre.

En général, deux sons quelconques A et a auront leurs schémas disposés couime il suit :

c'est-à-dire que, les temps étant comptés à partir d'un même instant 0 pris pour origine, aucun des points du schéma A ne correspondra à la mênje époque que l'un des points du schéma a : nous dirons que les schémas ainsi disposés sont décalés.

Nous appellerons au contraire calés les schémas qui présenteront une coïncidence telle que celle qui, dans la figure ci-dessous, existe entre les points A2 et «4.

Fig.

11 est évident que deux sons quelconques sont toujours susceptibles d'être calés l'un sur l'autre; ainsi A, quel qu'il soit, est calable (susceptible d'être calé) sur a : il suffit à cet effet d'avancer ou de retarder l'époque à laquelle A commence, de façon que l'un des points A vienne à correspondre à la même époque que l'un des points a.

-Mais, quand il existe une coïncidence telle que celle des points Aj et «> de la figure précédente, doit-il s'en produire d'autres par la suite? ileci dépend du rapport existant entre les longueurs de temps L et >. que durent les périodes des sons A et a; si ce rapport est incommensurable, il ne se produira pas de coïncidence nouvelle; s'il a une valeur com-

mensurahle, par exemple -> comme dans le cas de la figure précédente, il est évident que

les points A, pris de deux en deux après A2, coïncideront avec les points a, pris de cinq en cinq après «i, puisque l.i durée de 2L est la même que celle de b\\ donc, lorsque le rapport des périodes est commensurable, le son A est susceptible de présenter plusieurs coïncidences avec a, c'est-à-dire est pluricalable sur ». Si ce rapport est non seulement commensurable m<iis même entier, A devient oninica-

CIIVI'ITRK II. — AIIIITION DK UlilX SONS SIMl'LTAMCS. l3

lable sur a, c'est-à-dire susceptible d'être disposé de façon que tous ses points coïncident avec des points de a, comme dans la figure suivante :

Enfin, si l'entier représentant lo rapport des périodes devient égal à l'unité, ce rapport peut être inversé sans cesser d'être entier; dès lors chacun des deux schémas devient omnicalable sur l'autre, c'est-à-dire que les deux schémas deviennent 5H/>e/-/>o.ç<76/e.ç.

26. Ces définitions posées, étudions ce qui se passe lorsqu'un observateu éloigné de deux diapasons A el a, écoule les sons qu'ils [iroduisent {fig- 12).

Nous considérerons d'abord le cas oii A et « sont réglés à l'unisson, c'est-à-dire font le même nombre de vibrations par seconde; nous admettrons, en outre, que l'écartemenl A a des diapasons est au moins égal à la longueur d'onde dans l'air de la note qu'ils émettent.

Nous savons que les mouvements des deux diapasons pourront être représentés par deux courbes sinusoïdes telles que les suivantes, ayant même période ksk,^ 0.^0..^, mais des intensités généralement différentes : B, B', <p,(3', et commençant leurs périodes à des époques différentes : 0.\i>- oai.^; la non-simultanéité (ou défaut de calage) des deux vibrations est caractérisée par le petit intervalle de temps qu'on appellera dans ce qui suit le décalasse ( ').

Fijr.

:alement

oa, — 0A| = d.

Quant aux schémas représentant la façon dont la hauteur des sons A et a imprcssinnne

Fig. ,4.

l'observateur, nous savons qu'ils se réduisent à deux séries de points également es[)acés {Jîg. 14) dont l'intervalle n'est autre que la période du son entendu.

( ' ) La grandeur appelée ici décalage est liabitiiellement dénommée différence de phase. Cette dernière dénomination convient surtout quand on se borne à considér.-r des vibrations pendulaires, qui présentent, en clîet, quatre phases; mais, employée dans le cas général, elle devient impropre, puisque la vibration ordinaire n'a pas de phases.

Le principal inconvénient de cette expression est de prédisposer ceux qui l'emploient à confondre la vibration pendulaire et la vibration ordinaire. Ces confusions n'étant peut-être pas rares (voir le renvoi du n° 39), on a préféré employer ici le mot décalage qui n'expose pas à les commettre, et a l'avantage de permettre la formation de certains mots employés ci-après, tels que les adjectifs calé et décalé.

l4 PREMIÈRE PARTIE. — CONSONANCE.

Mais comment devra être tracé le schéma représentant la façon dont l'observateur perçoit la hauteur du son résultant de l'unisson A et a?

Pour l'obtenir, devrons-nous réunir les schémas A et a ci-dessus de façon que la série des points A coïncide avec la série des poinis a (schéma u° 1, fig. i5).

Fig. i5.

Schéma n° 1.

Devrons-nous, au contraire, ménager entre les points A et les points a un intervalle de temps constant A,a,= A2a-2= Aa»:, — . . ., égal au décalage ^ dont il vient d'être question

( schéma n" 2, fig. 1 6 ) .

Fig. i(i.

Schéma n" 2.

Contrairement à ce qu'on pourrait supposer au premier abord, le choix de ces schémas est absolument indifférent, et, puisque nous ne considérons ici que la sensation relative à la hauteur du son, le décalage n'a, comme on va le voir, aucune influence.

L'observateur figuré en 0 {fig- 12, n° 26) vérifiera facilement le fait par expérience; il lui sufTua de tourner lentement autour des deu.K diapasons en décrivant une courbe qui le ramènera à son point de départ ('). Pendant ce mouvement, le décalage des sensations provenant des deux diapasons passera par toutes les valeurs possibles, puisque nous avons supposé que la distance A a n'est pas inférieure à la longueur d'onde dans l'air de la note émise. Cependant l'observateur ne cessera d'entendre cette note sans aucun changement de hauteur.

27. Pour nous expliquer comment il peut en être ainsi, considérons un observateur écoutant un son ordinaire, par exemple le son R de la figure 5 (n° 22), produit par l'action simultanée de quatre diapasons, exécutant les vibrations pendulaires doi, do^, sol,, do^ représentées dans le bus de la même figure. Si, pendant que l'observateur écoute le son R, un aide vient à éteindre brusquement la vibration du diapason do-^, la note entendue variera brusquement de timbre et d'intensité mais nou de hauteur, la résultante des vibrations pendulaires entendues ne sera plus R, mais Q, en sorte que, dans la courbe représentative du son, presque tout aura changé : intersections avec l'axe des temps, valeurs et positions des maxima et des minima, position des centres de gravité des aires positives et négatives (égales entre elles) comprises entre la courbe et l'axe des temps (^), etc. Seule, la période sera restée constante, conformément au théorème de Fourier; il semble

( ' ) Au lieu Je faire tuurner l'observateur autour des diapasons \ et oc, on pourrait aussi le laisser immobile et faire mouvoir les diapasons en les fixant sur un plateau tournant ( orienté de façon que son plan passe à peu près par l'oreille de l'opérateur). Ce dispositif permettrait de réaliser des expériences nombreuses et intéressantes. Par exemple, si les diapasons sont fixés normalement au plateau qui les porte et tournés de façon à vibrer dans un ])lan tangent au cylindre qu'ils décrivent en tournant, il suflira de conduire lentement la marche du plateau pour réaliser une expérience équivalente à celle qui est décrite ci-dessus. Si la rotation du plateau est rapide, on produira des phénomènes qui seront, en acoustique, les analogues des phénomènes optiques observés par les astronomes, lorsqu'ils regardent ou photographient certaines étoiles formées de deux corps lumineux distincts tournant autour du centre de gravité de l'astre total. Si les diapasons sont lixés de telle sorte que leurs axes aient des directions rayonnantes autour de l'axe de rotation, les forces d'inertie combinent leurs effets avec ceux des forces élastiques, en sorte que la hauteur du son des diapasons pourra dépendre de la vitesse de rotation du plateau, etc.

(') L'aire do la période d'un son ordinaire est nulle [luisqu'clle est le total d'un nombre entier d'aires de périodes pendulaires, lesquelles sont toutes nulles.

D'ailleurs, pour voir que l'aire totale en question est nulle au même titre que ses composantes, il suffit de considérer que le corps sonore se meut sous la seule action de ses forces élastiques, en sorte que la somme des impulsions reçues du dehors est nulle

C1IAPHUK 11.

U DITION nE DEl X SONS SIMULTANES.

donc bien que cette période seule caractùrise la sensation hauteur et que, dans l'unisson A et a considéré plus haut, le décalage est sans influence.

28. Mais ce n'est pas là seulement une apparence, et le même théorème de Fourier prouve nettement qu'il en est bien ainsi, car il permet de démontrer que. les sensations transmises à notre appareil auditif par un unisson K et a sont identiques à celles que produirait un son unique, et réciproquement. Considérons, en effet, un son pendulaire; son action sur nous pourra être représentée par la formule

Y — n siil(.r -r- h).

où X est une grandeur proportionnelle au temps. Dénommons S et G les deu.x vibrations pendulaires définies par les formules

C = cos.r,

lesquelles vibrations ne diffèrent d'ailleurs l'une de l'autre que par leur décalage (') et