I:IIAP1TRE V. — llATTACIIliMKNT 1) UNE tiAMME COSIl'LKTE
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iSS CINQUIÈME 1>ARTIK. — RATTACHEMENTS.
Considérons un quelconque de ces Tableaux, le premier, par exemple : la ligne de tèle contient toutes les notes de la gamme majeure noi-male, de «^o = 2/(à son octave rfo=:48 ('); la colonne de gauche renferme tous les nombres musicaux compris entre 24 et 48; chaque ligne du Tableau montre les rapports des notes de la gamme à l'un de ces nombres musicaux. De toutes ces séries de rapports, la plus simple est toujours celle de la première ligne, obtenue en prenant la tonique pour note de référence.
284. On pouvait prévoir qu'il en serait ainsi en se rappelant la façon dont nous avons l'orme les gammes ternaires. Dans les gammes normales, les échelles D ou A sont pour ainsi dire l'échelle T transportée d'une quinte ascendante ou d'une quinte descendante; l'échelle T est médiaire des deux autres et c'est à elle que les deux autres se comparent le plus naturellement; la gamme rattache donc à l'échelle T, et toute cette échelle rattache {voir ci-dessus n" 239) à sa base, tonique de la gamme.
Ce que nous venons de voir pour les deux gammes normales subsiste presque complètement dans les six autres, car, dans celles-ci, les variantes ne portent que sur les médiantes des trois échelles constitutives; mais les trois couples de notes distantes de quinte (qui sont bases ou sommets dans les échelles constitutives, et forment l'ossature de ces échelles et des huit gammes homotoniques) ne cessent point d'être liées entre elles par la même relation que dans les gammes normales.
285. Les rattachements de gammes que nous venons d'exéculer par le.< Imit Tableaux de fractions qui précèdent, c'est-à-dire par le procédé des nombres musicaux, peuvent s'obtenir plus rapidement par la méthode des polygones-enveloppes.
Considérons, par exemple, les huit gammes ternaires fondées sur la tonique do : les quatre notes en quinte. /«, do, sot, ré, seront sur une même parallèle à Taxe des 3 ; les notes la, mi et si seront situées respectivement au-dessous de fa, do et sol dont elles sont les tierces majeures; enfin la^, mi;/ et si^^ seront respectivement au-dessus de rfo, sol et ré qui sont leurs tierces majeures.
Les dix notes que nous considérons seront donc disposées ainsi :
Fig. 177 tab n
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Donc, si l'on désigne par lignes et par colonnes (') les flics de notes parallèles respectivement à l'axe des 3 et à celui des 5, on peut dire que les gammes ternaires s'étendent sur quatre colonnes et sur trois lignes, à l'exception des deux gammes normales qui n'occupent que deux lignes (•').
Ceci posé, soit R le nombre de référence auquel les sept degrés de la gamme se com-
( ' ) Elle contient anssi les octaves de ces notes afin que les (liiïérentes lignes ilu Tableau puissent être formées pai' iliîs séi-ies (le fiaelions s'éclielonnant uniformément du grave à l'aigu et soient par conséquent plus faciles à comparer les unes aux autres que si, dans ces diverses séries de fractions, la note «le référence avait été placée tantôt à la base, tantdt uu milieu, tantôt au sommet de la série.
(') Confiirniément à nue convention faite antérieurement (Voyez Consonance, n» \8).
(') Voir 1' Partie. Genèses, n° 87, figure 55, les schémas des huit gammes ternaires.
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parent le plus simpleuient. Le nombre 11 doit être sur la deuxième colonne, car, s'il (Hait sur la première, les notes de, la quatrième colonne contiendraient en numérateur le nombre 27 qui est très élevé, et, si U était sur la troisième ou sur la quatrième colonne, les notes de la première colonne contiendraient en dénominateur 9 ou ■?.7, ce qvii rendrait les rapports très complexes.
Si la gamme occupe trois lignes, R est situé sur colle du milieu, cai\ si U dait sur l'une des deux lignes extrêmes, les notes de l'autre ligne extrême contiemlraient eu numcral(;ur ou eu dénominateur le facteur aS qui est très élevé.
Si la gamme n'occupe que deux lignes, comme elle n'a que sept notes, une seule des
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deux ligues contiendra quatre notes, et c'est sur elle que sera 11. Eu elTet Dans le cas de la gamme majeure :
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jiuisque K doit être sur la deuxième colonne, il ne peut être que 3 ou i5, et, conuBo R^ i.") donnerait pour la note i un rapport contenant i5 en dénominateur, c'est 3 qui sera le nombre de référence.
Dans le cas de la gamme mineiu-e :
V\''. iSo.
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c'est i.") au contraire qui sera le nombre de référence, parce que i3j comparé à 3 formerait un rapport contenant en numérateur le facteur 4j qui est très élevé.
En résumé, une gamme ternaire projetée sur le plan des 3 et des o occupe quatre colonnes et deux ou trois lignes; le nombre de référence est situé sur la deuxième colonne; s'il existe trois lignes, il est sur celle du milieu; s'il n'existe que deux lignes, il est sur celle de ces deux lignes qui est au complet, c'est-à-dire qui contient quatre notes ( ').
La position ainsi assignée au nombre de référence le plus simple étant précisémcMl celle qu'occupe la tonique dans les divers schémas de gammes ternaires (voir Genèses. figure 55 du n" 87), il s'ensuit que la tonique est bien le degré auquel les autres se comparent le plus simplement.
(') Cotte faroii (!.• r.\\h En l'attuchaiit autrcMicn " .')ô2); on eiïi't :
spninl an niaxin (voir S" l'arti
II' siiiiiilirili' iiuinrs (livi
CINOl'IKME PARTIE. — Il VTTACHEMENTS.
