ABC

pôles qui sont les points G et W, car, pour que les rapports ^ >«' »' etc. soient simples, il

faut que leurs termes, et particulièrement leurs dénominateurs, contiennent aussi peu de facteurs ordinaires que possible. Les dénominateurs n'en contiendront aucun si R coïncide avec G, car le géniteur, étant le plus grand commun diviseur de A, B, C, etc., les divise tous exactement : donc, à cet égard. Il tendrait à coïncider avec G (-).

Si la composition des dénominateurs influait seule sur la simplicité des rattachements, c'est toujours au géniteur qu'on rapporterait les sons entendus ; alors l'échelle mineure de mi rattacherait à do, la gamme majeure de do rattacherait à /r/, etc.

Viii. 2(1(3.

do -sol fa do sol ré

Mais, comme nous venons de le rap[ieler, la composition des numérateurs intlue elle aussi sur la simplicité des rapports; or, le rattachement qui favorise le plus la simplicilf simultanée des deux termes des fractions, c'est celui dans lequel R vient en ^^■ ( '), puisqu'il y a alors égalité entre les exposants maxima des facteurs entrant dans la composition des numérateurs et des dénominateurs : donc, à ce nouveau point de vue. c'est avec W que R tendrait à coïncider.

308. Soumis à ces deux attractions divergentes, R y obéit de la façon suivante : Si les points X. B, C, etc., représentant les uotes données à rattacher, forment un groupe suffisamment serré, R coïncide avec le géniteur G : dans ces conditions, en effet, les dénominateurs ne contiennent aucun facteur ordinaire, et les numérateurs sont néanmoins assez petits, puisque, par hypothèse, les notes proposées sont gi'oupées assez près du géniteur. Ce cas sera, par exemple, celui de la gamme binaire de do.

Fig. -^07.

do sol

Si, au contraire, les noies données à rattacher correspondent à un groupe de points plus étendu, comme dans le cas représenté ci-après de la gamme ternaire de do majeur orné, il n'est plus possible de rattacher au géniteur, car alors les notes les plus éloignées du géniteur seraient représentées par des fractions ayant des numérateurs trop élevés; le point R quittera donc le géniteur G et se rapprochera du centre "\V.

is vu iiirelK' pout ne pas faire partie de la j;a

( ' ) Voir n" 261 et 262.

(•) Cette note est toujours une note réelle; mais no nant les notes proposées A. B. C, etc.

(') La coïncidence absolue de R avec W est d'ailleurs souvent impossil)le, puisque, contrairement à ce qui a lici pour 0, W n'est pas toujours une note réelle ; on a vu, en effet ( n" 260 ), que W ne tombe sur un point du quadi illa.!;< (et. par suite, n'est coinmensurable ) c|u'uni' .seule fois sur quatre en moyenne.

CINOIIKMK PARTIi:. — RATTACHEMENTS.

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*a ^ do^ soi; TQ