PREMIERE PARTIE. — CONSONANCE

Donc l'unisson de deux sons pendulaires agit sur nous comme un son pendulaire unique.

Et comme les sons ordinaires peuvent être assimilés à des résultantes de sons pendulaires, il s'ensuit que la double proposition démontrée pour les sons pendulaires est également applicable aux sons ordinaires ( '). Donc, puisque le décalage est sans influence sur la sensation hauteur, nous pourrons à l'avenir simplifier les figures en le supposant nul, et nous représenterons un unisson par le schéma n° 1 {fig. i5), tout aussi légitimement que par le schéma n° 2 {fig- i6)

ARTICLE II. — Intervalles quelconques.

29. Ce n'est pas seulement dans l'unisson que le décalage est sans influence; il en est encore de même dans les autres intervalles. Ainsi, si l'on entend simultanément les deu.v vibrations formant quinte N : 2/3 repi-ésentées par les courbes ci-après (/?^. i8),lasensa-

dv = 3

tion hauteur transmise au cerveau pourra être rep résen tée soit par le schéma n° 2 ci-dessous i^ftg- 19) où se trouve reproduit exactement le décalage des sinusoïdes de la figure t8, soit par tout antre schéma présentant un décalage quelconque et notamment par le schéma n° 1 {fig. 19), où le décalage est nul.

Schéma n' 1.

Se lié m a n° '2.

Pour s'en assurer expérimentalement, il suffit de reprendre l'e.xpérience représentée par la figure 12 (n"'26), mais en employant deu.x diapasons A et a dont les sons forment quinte; en tournant autour des diapasons, l'observateur 0 ne cessera d'entendre la même quinte, et cependant le décalage passera par toutes les valeurs possibles si la distance entre les deux diapasons excède les longueurs d'onde des notes qu'ils émettent.

( ' j On remarquera que, dans la pratique, même lorsqu'on écoute un solo, on n'entend jamais un son unique ; le son arrive à notre oreille, non seulement en ligne direi:te, mais aussi après de nombreuses rétlexions sur le sol, sur les parois de la salle, etc. Cette superposition de vibrations n'altère pas le timbre, puisque les harmoniques restent mélaugés dans la même proportion; elle modifie le décaK\ge, ce qui est sans effet sur nos sensation'*, enfin elle modilic aussi l'intensiliS; ainsi le cornet acoustique permet aux personnes dont l'ouïe est faible d'entendre plus facilement; et inversement on peut, à l'aide d'un dispositif convenable, ré.aliser la très curieuse expérience qui consiste à produire le silence par la superposition de deux sons s'annihilant l'un l'autre.

CHAPITRK II. — Al niTION DE DEUX SONS SIMULTANES. I7

30. Pour s'expliquer le fait théoriquement, il suffit de considérer que la sensation hauteur semble, comme on la dit plus haut, indépendante du décalage. Si cette raison ne paraît pas concluante, on peut recourir une fois de plusau théorème de Fourier, et constater que la sensation produite sur nos organes par une quinte décalée quelconque, telle que la suivante formée des sons ordinaires A et a (fig. 20), est absolument identique aux sensations que produiraient de nombreuses quintes calées faciles à imaginer.

11 existe un certain nombre d'époques telles que < = <, où les courbes A et a ont des ordonnées égales et contraires; ces époques correspondent aux points d'intersection entre la courbe a et la courbe — A obtenue en transportant A sur le même axe que « et en la retournant symétriquement de façon que le dessus vienne en dessous et inversement; soit donc t^ti l'époque de l'une de ces intersections et j =yi la valeur commune aux ordonnées correspondantes. Considérons maintenant l'une quelconque des notes pendulaires qui peuvent être à la fois harmoniques de .A et de «; laissons à son décalage et à son intensité des valeurs quelconques et astreignons seulement cet harmonique à avoir, au temps < = /,, une ordonnée égale, elle aussi, à j,. .Appelons h la note remplissant cette condition et — k la note correspondant à des ordonnées égales et contraires {fig. 21); il

va de soi que la note —A est, elle aussi, un harmonique commun à A et a, et que la production simultanée des notes h et — li ne détermine aucun son résultant : ces notes se détruisent l'une l'autre et leur combinaison ne forme que le silence.

Ceci posé, considérons la note A' obtenue en combinant A et A, et la note «' obtenue en combinant a et — A; il est évident que les notes modifiées A' et a.' ont même hauteur que les notes primitives A et a, en sorte que l'ensemble A'+ a' forme quinte, de même que l'ensemble A -H a; il est non moins évident que la quinte A' -h a' est, pour notre oreille, absolument identique à la quinte A -t- a, puisque la quinte modifiée ne diffère de la primitive que par l'addition de deux vibrations h et — h, dont la résultante est nulle à tout instant. Mais au temps <=:/i, on a A' := o. puisque A' est formé de .A et de h dont les ordonnées, à cette époque, sont égales et contraires; à la même époque, et pour la même raison, on a également a'= o. en sorte que la quinte A' -t- «' est une quinte calée. Il est évident qu'il existe une infinité d'autres quintes calées remplissant les mêmes conditions que la quinte A' -+- a', car nous pourrions reprendre le raisonnement précédent en partant d'un autre des points d intersection entre les courbes x et — A, et en considérant un harmonique d'un autre rang que h, ou ayant une forme autre que la forme pendulaire, ou avant d'autres valeurs pnur le décalage et l'intensité. D'où il suit qu'il existe une infinité

l8 PREMIERE PARTIE. — CONSONANCE.

de quintes calées dont l'elTet sur l'oreille serait identique à celui d'une quinte donnée présentant un décalage quelconque. c. o. f. d.

Nous pourrons donc, dans ce qui va suivre, faire abstraction du décalage.

31. Comparons maintenant le schéma d'un intervalle quelconque à celui d'un unisson. Supposons par exemple que, dans l'expérience représentée par la figure 12 (n° 26), les diapasons A et a fassent entendre des notes formant une quarte |; alors le diapason .4 fera trois vibrations pendant que le diapason a en fera quatre, et les sensations perçues par l'observateur seront représentées par le schéma suivant :

Fig. 3:>.

A, A A, A, As A. A,

ou, en figurant un décalage nul :

Fig. 23.

Ces schémas diffèrent radicalement de ceux que nous avons trouvés plus haut pour l'unisson ; les schémas de deux sons de même hauteur étaient superposables, c'est-à-dire qu'ils ne présentaient, s'ils étaient calés, rien que des coïncidences, et, s'ils étaient décalés, rien que des non-coïncidences, le défaut de coïncidence conservant toujours la même valeur, d'un bout à l'autre du schéma. Ici, les schémas ne sont plus qae plnricatables ; leurs traits ne présentant pas le même espacement, il y a toujours, quel que soit le calage, des non-coïncidences et la valeur du défaut de coïncidence ne cesse de varier suivant une loi périodique d'une extrémité à l'autre des schémas.

Et si l'on considère une période telle que la suivante :

on voit qu'en somme les deux schémas sont disposés l'un par rapport à l'autre comme les graduations d'un limbe et d'un vernier ( ') qui, dans le cas de la figure ci-dessus, serait un vernier au quart.

Celte analogie entre un schéma d'intervalle musical et un vernier n'est pas spéciale à la quarte; elle existe aussi, du moins en général, pour les autres intervalles musicaux (^), notamment pour ceux qui séparent la tonique des autres degrés de la gamme (voir le Tableau du n" 15, ligne 2 du Tableau).

Si l'on examine les valeurs de ces intervalles, ou voit que quebiues-uns, comme la quinte,

correspondent à des fractions très simples. -7- = - , tandis que d'autres, comme la seconde, correspondent à des fractions plus complexes, -r- = ;-■ Ces fractions montrent que, si la

(') Voir plus loin { n" 53) la dûCuitiuu d'un liinlie i,l d'un vernier.

(■) Les intervalles tels que les secondes (A| et |), les tierces (| et j), les ([uartes (j), les quintes (|), etc., sont en ciTct trùs analogues à des vernicrs de précision décroissante.

Les intervalles tels que les sixtes (| et |) diffèrent un peu des verniers usuels parce que la différence entre leurs deux termes n'est pas égale à l'unité; il n'en est pas moins vrai qu'on pourrait fonder sur la fraction j un vernier au moins aussi précis, mais, il est vrai, beaucoup moins commode que le vernier usuel fondé sur la fraction 4- On peut donc dire que les intervalles musicaux, en général, ont des schémas analogues à des verniers usités ou inusités.

CIIM'Tl'RE II. - Al niTION l)K DKIX SONS SI.MI I.TANBS. ig

quinle rfoio/ est calée, les vibrations de do coïnrideioiil de deux en deux avec celles de sol, tandis que dans la seconde do ré, les coïncidences ne pourraient se produire que de huit en huit. Nous verrons plus tard que, en général, les intervalles correspondant aux verniers les plus simples, c'est-à-dire aux fractions ayant les ternies les plus petits, sont aussi, au point de vue musical, les plus consonants.

ARTICLE III. Harmoniques.

32. Mais les schémas des intervalles musicaux ne présentent pas toujours la disposition précédente; ils ne ressemblent plus à un vernier lorsque la plus grande fréquence (ou la plus grande période) est exactement divisible par la plus pelite.

En ce cas, le schéma de la noie la plus grave est omnicalable sur celui de la noie la plus aiguë, et ces deux notes ont pour N, respectivement, l'unité et un autre nombre entier, par exemple i et 5. Les schémas correspondant à ce cas se présentent ainsi :

C*i "^^c '^1 <^a cVc

ou, en figurant un décalage nul :

d, <^, cf.. cf., d c* dk çk <^ d^ c\

Dans le cas de la seconde figure, les traits

Al. \,. A, A„

coïncident respectivement avec les traits

Dans le cas de la première figure, ces couples de traits ne coïncident pas, mais leur défaut de coïncidence présente partout la même valeur.

Étant donné un certain son A := i , tous les autres sons tels que :z — a, a = .^, « ^ 4, ou, en général, <x ^= entier quelconque, sont dits les liarmonir/ues du son A = i , lequel prend par rapport au.x autres le nom de son fondamental.

Ce que nous avons vu plus haut montre donc qu'un son fondamental ne forme jamais vernier avec aucun de ses harmoniques; il leur est omnicalable.

Cette remarque ne signifie nullement qu'une note A = i et son harmonique a = entier forment entre elles une consonance comparable à celle de l'unisson {voir ci-dessus) ou à celle des octaves {voir ci-après), mais elle montre quelle est la caractéristique psychique des notes qui, d'après le théorème de Fourier, concourent à former le timbre; elle justifie dans une certaine mesure le nom d'harmoniques qui leur a été donné, et explique comment il se fait que ces notes, principalement celles du commencement de la série, puissent bien s'accorder avec la fondamentale et produire un timbre agréable.

33. Cette remarque explique aussi pourquoi deux dissonances, composées de notes exactement les mêmes, mais prises à. des octaves différentes, peuvent présenter des duretés fort inégales.