GÉNÉRALITÉS

ARTICLE I. Tons, gammes, tonalités.

475. La gamme a été définie jjIus haut {Ge/u-.w. n" 92) comme une collection de notes soumises à une condition unique, celle d'être en rapports simples avec l'une d'entre elles (tonique).

Le nombre des gammes imaginables est donc extrêmement considérable. Nous n'en avons encore étudié que quelques-unes, celles qu'on pourrait appeler unitaires, binaires ou ternaires, selon qu'elles sont formées de une, àtu.\ ou trois échelles conjointes. Il convient d'aborder maintenant le problème de la gamme dans toute sa généralité.

476. Nous avons reconnu antérieurement {Enharmonie, renvoi du n° 323) qu'on ne pouvait guère étudier la gamme sans traiter aussi de l'harmonie, car ces deux sujets se pénètrent l'un l'autre au point de n'en presque former (ju'un seul. Et, en effet, d'une part, la gamme nous a donné l'harmonie naturelle, puisque la seule connaissance de la genèse de la gamme nous a révélé l'origine des accords consonants fondamentaux et de l'harmonie dissonante naturelle; mais, d'autre part et par réciprocité, l'harmonie altérée nous a donné la gamme chromatique, puisqu'elle nous a fait voir comment, même en tonalité ternaire, on peut disposer des douze notes de cette gamme, et rencontrer, dans le ton de do par exemple, non seulement les sept notes dites naturelles :

do. ré, ini, fa. sol. la, si,

et les trois médiautes bémolisées :

mais encore une onzième et une douzième noie :

qui sont toutes deux étrangères aux huit gammes ternaires fondées sur la tonique do.

Mais, en tonalité ternaire, lorsque ces deux dernières notes s'introduisent dans un air en do. c'est à Fètat de degrés d'une gamme proche parente de celle de do, et dans laquelle on a momentanément oscillé (').

477. Nous allons voir maintenant que, dans d'autres tonalités, certaines gammes de do

(') Ainsi la note inteimëdiaiie à. fa et sol peut s'introduire comme étant le/ai! de sola.-j, ou cului datai. ol, ...: do même la note intermédiaire à do et re peut être le doi fonnant le VU* degré de réi.o, ou le ;'e.^ formant le VI* degré de fa a .0. ....

Dro HUITIEME PARTIE. — GAMMES DIVERSES.

possèdent en propre les deux notes dont il s'agit, et que la gamme chromatique elle-même admet une formule mathématique, aussi bien que les gammes ternaires déjà étudiées. Mais, au préalable, il sera bon de préciser certains points, et tout d'abord de déQnir les mots ton, gamme et tonalité qui sont, dans ce qui va suivre, d'un usage continuel.

478. Tonalité. — Considérons, par exemple, la tonalité ternaire majeure normale, qui est l'une de celles déjà rencontrées : c'est la manière d'être commune à tous les airs de musique dans lesquels on emploie :

1° Une certaine tonique quelconque A, ainsi que ses octaves aiguës 2 A, 4 A, 8 A,

et ses octaves graves —, y, '-, • • •> soit, d'une façon générale : 2" x A. le nombre n étant ■>. | s

un entier quelconque positif ou négatif.

■i" Six autres notes formant avec la tonique ou ses octaves 2" x A l'un des rapports

suivants :

L'ensemble de tous ces sons peut être représenté par la formule septuple :

'-(0 --^(i) --(i) --G) --nj) --G) '"-(ï)'

qui est, par conséquent, la formule de la tonalité ternaire de A majeur normal. On verrait de même que la tonalité ternaire de A mineur normal a pour formule :

laquelle ne diffère de la précédente que par la série des sept fractions entre parenthèses.

Les autres tonalités ternaires et les tonalités binaires ou unitaires seraient évidemment faciles à définir à l'aide de formules analogues aux précédentes.

On peut donc dire qu'une tonalité est la manière d'être ou le caractère commun à tous les airs de musique dans lesquels les notes employées ne font avec l'une d'elles, appelée Ionique, OU avec ses octaves, qu'un certain nombre de rapports déterminés, dont la série suffit à définir la tonalité.

479. Ganimc. — Reportons-nous maintenant à la formule septuple :

de tous les sons pouvant être employés dans la tonalité de A majeur normal, et considérons toutes les notes que représente l'un quelconque des termes de cette formule, le cin- (jaième, par exemple. Ces notes s'obtiennent en donnant à n diverses valeurs entières, et sont, par conséquent,

Ce sont les différentes octaves du V" dagré; ainsi, si A représente do, ces diverses notes sont les octaves de sol.

En raison du privilège des octaves, il existe entre les notes répondant à une même formule telle que 2". A (-\ une analogie si étroite que les musiciens ont pu leur donner à

toutes un nom unique, quittes à les distinguer entre elles par des indices lorsque, dans certains cas, il est utile de spécifier l'octave; aussi les musiciens disent-ils que, dans la tonalité considérée, il existe seulement sept notes distinctes.

Si, dans la formule précédente, on supprime le facteur 2"- caractéristique de l'octave, il reste seulement

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