CHAPITRE m. — GAMMES TRIGENES. i>i
525. Ceci posé, considérons les gammes qne l'on peut former en prenant successivement les sept degrés ci-dessus définis, mais chacun sous une de ses formes seulement. Ces gammes seront des septains; elles pourront être qualiiiées. soit de diaclimùjucs ou climacodiques (') puisqu'elles procèdent par degrés successifs, soit de diapédiques {-). puisqu'elles s'élèvent en passant toujours d'un plan au plan immiédiatement voisin.
Nous allons examiner sommairement ces gammes de sept sons et reconnaître qu'elles sont au nombre de trente-deux, et que leurs intervalles conjoints valent, selon le cas, un demi-ton, un ton. ou un sesquiton (^).
Mais, au préalable, remarquons qu'elles paraissent être précisément celles auxquelles s'applique la qualification de diatoniques.
En effet, étymologiquement, le mot diatonique signifie « travers les tons. Les théoriciens qui emploient Texpression de gammes diatoniques entendent donc parler de gammes procédant par tons successifs. Mais qu'enteudent-ils par <o«.ï.^
Il ne s'agit certainement pas du ton entier, valant à peu près un sixième d'octave, car alors, l'octave valant six sixièmes d'octave, les gammes diatoniques n'auraient que six sons distincts, et seraient toutes conformes au type suivant :
do rc lui fa^ soli la^,
lequel n'a jamais été considéré comme diatonique.
Il s'agit donc d'un ton de grandeur variable, pouvant valoir, selon le cas. un ton, un demi-ton ou un sesquiton. et l'expression gamme diatonique doit, par suite, être interprétée comme signiliant, non pas : gamme procédant par tons entiers, mais bien : gamme procédant par tons, demi-tons, ou sesquitons.
Or, les trente-deux gammes que nous venons d'appeler provisoirement gammes diaclimiques procèdent précisément par tons, demi-tons et sesquitons ; aussi est-il assez plausible d'admettre qu'il y ait identité entre la conception très nettement précisée ci-dessus des ganmies diaclimiques, et celle des gammes diatoniques. Dès lors, s'en référant à la définition donnée plus haut des degrés de la gamme ('), on pourrait dire que les gammes diatoniques sont celles qui procèdent par degrés. Cette définition de la gamme diatonique semble éviter les difficultés auxquelles donnent lieu les définitions usuelles; elle permet notamment de considérer la gamme mineure ornée
In si do rr mi fii solc In
comme diatoni(iue, malgré l'intervalle dit de seconde augmentée, qui sépare ses degrés VI et Vil.
Puisque les trente-deux gammes qu'on a appelées provisoirement diaclimiques ou diapédiques peuvent être désignées par un mot déjà en usage, il n'y a pas lieu d'adopter pour elles un terme nouveau; on les étudiera donc dans l'articlesuivant sous lenom de^-rtmmcî diatoniques, et l'on considérera un air de musique comme appartenant au genre diatonique ou au genre chromatique selon qu'il sera écrit dans une gamme diatonique, ou dans une gamme contenant simultanément les deux formes d'un môme degré.
526. Nota. — On reman[uera ijue la question de mots qui vient d'être traitée n'a rien d'absolument essentiel et, si le lecteur jugeait inacceptable la définition qui vient d'être donnée du mot diatonique, il lui suffirait d'admettre que, dans l'article III ci-après, le mot diatonique est remplacé partout par celui de diaclimique o\i diapédique: rien d'autre ne serait changé à ce qui va suivre.
(') DcMioiniiiatiuii piovisniic, provciuiiit de x>.i;j.i5, ilc^iv.
(-) Dénomination provisoire, provenant do tzï'jVi ou t-'\-iZm. plan.
{') C'est-à-dire un ton et demi.
(>) La ilidiniliini donin'e plus haut des degrés de lu gamme revient à dire (avec la terminologie en usage) que li's degrés II. III. VI. VII; IV; V l'ont respeetivenient avec la tonique les intervalles suivants : seconde, tierce, sixte OH SE'plième majeure ou mineure; quarte juste ou augmentée; quinte juste.
Il n'est peut-être pas sans intérêt de faire à ce sujet les remarques suivantes :
527. Pour beaucoup de musiciens, les gammes diatoniques sont celles dont les degrés se succèdent avec les mêmes intervalles que dans les gammes de do majeur ou de la mineur; et enfreindre l'ordre diatonique, c'est faire usage de notes ne pouvant s'exprimer qu'à l'aide d'accidents en sus de ceux qui existent constitutivement à la clef. Il semble inutile de réserver le mot diatonique pour cette acception, car les gammes diatoniques ainsi comprises ne seraient autre chose que les gammes ternaires désignées dans ce qui précède sous le nom de normales, et l'ordre diatonique ainsi entendu se confondrait avec le genre normal.
528. Pour d'autres musiciens, les gammes diatoniques sont celles dont les degrés se succèdent comme précédemment, avec les mêmes intervalles que dans les gammes de do majeur ou de la mineur, et qui peuvent par suite s'identifier par transposition avec ces deux gammes, mais avec cette pai'ticularité nouvelle que la tonique y sera une note iiuelconque. pouvant n'être ni do ni la. Il semble également inutile de réserver le mot diatonique pour cette acception, les gammes dont il s'agit pouvant être désignées (comme il sera fait plus loin, n"^ S46 et suivants) sous le nom de palétypes.
LNTERVALLES DES GAMMES TRIGÈNES.
529. Nous sommes maintenant en mesure (') de compléter les indications de la VII' Partie en ce qui concerne les formules des intervalles nouveaux qui peuvent se rencontrer tant dans la gamme chromati([ue trigène que dans toutes les autres gammes, dizains, seplains, quintains, etc., extraites du douzain chromatique.
Les douze notes du douzain pouvant être représentées par les douze points d'un rectangle ijuadrillé tel que le suivant :
Fift. Mfi.
rèO
îia
(in obtiendra évidemment un intervalle de chacun des types possibles en associant successivement les notes rép, si\^, la, faU (notes occupant les angles du rectangle) à chacune des onze autres notes du quadrillage.
Aux quarante-quatre intervalles obtenus ainsi, il conviendra d'ajouter l'unisson et l'octave; par contre, il faudra retrancher certains doubles emplois, car il y a identité entre les trois intervalles situés à droite de réQ et les trois intervalles situés à droite de la; de même il y a identité entre les trois intervalles situés à gauche de «;^ et les trois intervalles situés à gauche de/aQ, total six doubles emplois; la considération des côtés verticaux du rectangle fournirait de même quatre doubles emplois. Le nombre des intervalles distincts sera donc de
Ces intervalles seront évidemment deux à deux les renversements les uns des autres.
(') Voir lu leiivoi du n° 519.
CIIAPITIIE Iir. — GAMMES TRIGENES.
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ij te -5
ij 5c -3
336 HUITIÈME PARTIE. — CiAMMES DIVERSKS.
530. Le Tableau précédent montre la façon d'obtenir facilement les formules en unités z.it..v de ces divers intervalles. En tête de ce Tableau, on a inscrit les douze notes de la gamme telles qu'elles ont été calculées plus haut ( n° 32i ) ; puis cette octave a été prolongée, savoir : vers la droite en montant jusqu'au /r p, et vers la gauche en descendant jusqu'au /«tt. Ensuite on a calculé successivement les intervalles de chacune des notes réo, «'[?, la et/ati, tant avec elles-mêmes qu'avec les douze notes situées à leur droite : ces intervalles apparaissent sous forme de groupes de trois nombres qui sont les exposants afférents respectivement aux unités z.u.x.
.\u-dessous de la formule des intervalles en unités z.u .x, se trouvent leurs valeurs en grades et en degrés : les chiffres arabes tels que 2 ou 5 indi(iuent que l'intervalle correspondant vaut 9. ou 5 grades; les chiffres romains tels que II ou V indiquent (jue l'intervalle correspondant est une seconde ou une quinte.
531. Le Tableau suivant récapitule synoptiquement les 36 formules z.u.x distinctes (jui viennent d'être obtenues; par les en-têtes de ses lignes, il indique si ces formules se rapportent à des unissons (I°"), ou à des secondes (II''°), ou à des tierces (IIL"), etc.; par les en-têtes de ses colonnes, il e.xprime les valeurs en grades des divers intervalles.
Tableau des 36 intcn'allcx existant en tonalité trigène (e.rpriinés en degrés, en grades, et en unités z.ii,.r).
Grades
Degiùs. n 1 2 3 4 5 G 7 8 0 10 11 lî
ion "'"
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