VIII
532. La plupart de ces intervalles ont déjà été rencontrés dans la 7' Partie, Intervdiles, notamment dans le second Tableau du n° 401 (valeurs en grades), dans le Tableau du n" loi (valeurs en fractions), et dans les Calculs du n" 'i.3.ï (valeurs en unités z.it..z-); les intervalles qui sont nouveaux sont les suivants :
\aleurs d'ii/i g^rnde. — L'unisson ne vaut plus seulement zéro grade, il peut aussi
Fis. r.9:.
réf lati mit' sit)
CIIAPITRK III. — GAMMES TRIGKNIÎS.
valoir un grade (unisson augmenté) de deux façons; exemple De l(ti ii hi = — = ô" (('.;•", i35
Nous avions déjà rencontré ces deux intervalles, savoir : le petit bémol, en modulant par homotonie, et le grand, en modulant par voisinage : mais ils n'existaient pas dans les gammes ternaires ; ils peuvent au contraire se rencontrer dans le genre chromatique.
Valeurs de onze grades. — Le renversement des intervalles précédents produit les octaves diminuées, valant onze grades. Exemples :
De /« à /a, = ir = z'u''j:\
De 7(= à /■(> P :
= -.-//VrS.
Valeurs de deux grades. — Les deux tierces mineures d'échelle conjointes à la tierce de raccordement {si ré &i fa lay) peuvent être diminuées et ne plus valoir que deux
grades. Exemple
Fig. 29S.
st» la b mib sib
la mi sJ fa U
Valeurs de dix grades. — Le renversement des tierces précédentes donne deux sixtes majeures augmentées. Exemple :
Valeurs de trois grades. — La tierce majeure peut ùtre diminuée et ne plus valoir que
Kig. 2()f).
réP lai? mib ^sib
trois grades. Exemple :
Ta
do
fan
De faVl à la = — = ;'-«' x"
as HUITIEME PARTIE. — GAMMES DIVERSES.
Cette valeur n'est pas nouvelle puisque c'est celle de la tierce de raccordement rè fa; ce qui est nouveau, c'est la façon d'obtenir cette valeur par altération de l'une des deux tierces majeures conjointes à la tierce de raccordement {si'} ré ou fa la).
Valeurs de neuf grades. — Le renversement de ces deux tierces majeures diminuées fournit deux sixtes mineures augmentées. Exemple :
De la à faU
ifi
=: Z" ll-'X''
Valeurs de quatre grades. — La tierce de raccordement (tierce mineure) peut être aug-
Fig. 3oo.
<-eP lai? mib sib
fa
do
sol r
mentée et atteindre la valeur de quatre grades. Exemple :
De rc [\faU=^ = ;'«'.r'.
Cette valeur n'est pas nouvelle, puisque c'est celle de la tierce majeure ; ce qui est nouveau, c'est la laçon de l'obtenir en altérant la base ou le sommet de la tierce de raccordement.
Valeurs de huit grades. — Par renversement, les deux tierces mineures augmentées qui précèdent fournissent deux sixtes majeures diminuées, ayant même valeur que les sixtes mineures habituelles. Exemple :
De/fl à rcp = — = z'^a^x-.
Valeurs de cinq grades. — La tierce de raccordement peut être bisaugmentée (augmentée deux fois) par l'emploi simultané des deux altérations ci-dessus indiquées; elle
réP
Fig. .3oi.
la b mlb
fa
ol
re
fs
atteint alors la valeur de cinq grades:
CIIAI'lTHi; III. (iAMMKS TRKIKNES. SSg
Valeurs de sept grades. — Le renversement de la tierce mineure bisaugmcntée fournit la sixte majeure bidiminuée (diminuée deux fois) :
533. En résumé, l'unisson et roctave ne sont pas toujours naturels comme en tonaliié ternaire; en tonalité chromatique, ils peuvent être augmentés ou diminués. La tierce et la sixte sont également susceptibles de prendre des valeurs plus nombreuses, savoir: 2,3, 4 et 5 grades pour la tierce, et lo, g, 8 et 7 grades pour la sixte. Mais la seconde et la septième, d'une part, la quarte et la quinte, d'autre part, ont ici les mêmes valeurs qu'en tonalité ternaire.
ARTICLE III. — Seplains diatoniques.
534. Il résulte de ce qui précède (n"' 52.5 et 326) que les expressions seplains diatoniques et gammes diatoniques sont équivalentes, les gammes diatoniques ne pouvant avoir que sept sons.
Pour dénombrer les diverses gammes diatoni([ues pouvant être fondées sur une même toniijue do, nous partirons de la plus simple d'entre elles :
do rc i/ii J(i sol la si
et nous modifierons de toutes les façons possibles les cimi degrés susceptibles de se présenter sous deux formes différentes.
On a vu que les notes si, mi, In peuvent être, soit telles que dans la gamme précédente,
soit affectées de l'accident ;;=: -i- Les combinaisons que l'on peut obtenir en affectant
d'un 1^ telle ou telle des trois notes si, mi, la, sont au nombre de huit, et nous savons que ces huit gammes sont précisément celles auxquelles nous avons donné antérieurement le nom de gammes ternaires, parce qu'elles peuvent s'obtenir en combinant entre elles les trois échelles fa, do et sol prises avec des modes variés de toutes les façons possibles. On trouve donc, parmi les gammes diatoniques fondées sur la note do, un premier groupe de huit gammes qui sont les gammes ternaires de do. On formera un second groupe de huit gammes en affectant de l'accident p le H' degré de chaque gamme ternaire. On formera un troisième groupe de huit gammes en affectant de l'accident U le l\' degré de chaque gamme ternaire. Enfin on formera un quatrième et dernier groupe de huit gammes en affectant respectivement des accidents p et Q les degrés 11 et IV des gammes ternaires.
535. Les gammes diatoniques sont donc au nombre de trente-deux; les huit premières ont déjà reçu des noms particuliers, résultant de leur classement en deux modes et quatre genres. Pour que cette terminologie permette de désigner les trente-deux gammes diatoniques, il suffit de la compléter par quatre noms d'espèces correspondant respectivement aux ({uatre groupes de huit ganmies que nous venons de considérer. Nous distinguerons donc ces gammes en naturelles, primaltérées, sécaltérées et bisaltérées : les gammes naturelles seront les gammes ternaires elles-mêmes, telles que les fournit la combinaison de trois échelles; les gammes primaltérées ou sécaltérées seront les gammes ternaires modifiées respectivement par la première ou par la seconde des altérations ci-dessus envisagées (/-e^p ou /aQ); cnQn les gammes bisaltérées seront celles qui présentent l'une et l'autre de ces altérations (altérées deux fois).
Le Tableau suivant réunit ces trente-deux gammes :
Mo
Gammes i/iatoniqucs de do.
normal
Majeur {
Mineur
alternant
pseudique
normal
alternant
pseudique
naturel.
primaltéré
sécaltéré
bisaltéré
naturel
primaltéré
sécaltéré
bisaltéré
naturel
primaltéré
sécaltéré
bisaltéré
naturel
primaltéré
sécaltéré
bisaltéré
naturel
primaltéré
sécaltéré
bisaltéré
naturel
primaltéré
sécaltéré
bisaltéré
naturel
primaltéré
sécaltéré
bisaltéré
naturel
primaltéré
sécaltéré
bisaltéré
do
do
do
do do
do do
do
do do
do do do do do do do dn do do do do dn dn do do dn do do
N.il.'s.
mi
sol
la
si
mi
sol
mi
fan
sol
la
si
mi mi
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sol sol
la la.
si si
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'fa
soi
la'n
si
mi
la.
si
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fan
sol
la-,
si
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fa
sol
la-,
si[,
mi
fa
sol
la.
si'.
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fan
la y
si'.
mi
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sol
la\.
si'.
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fa
sol
la
sii,
mi
fa
sol
la
si.
nu
fan
si.
mi
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sol
la
si\>
mi
fa
sol
la.
lui
fa
sol
la;
si.
mi -1
sol
mi-,
fan
sol
la.
si',
mi 1
fa'
sol
la.
si
fa
sol
la.
si
mi ^
fan
sol
ud 1 mi
fan fa'
sol sol
la, la
si si
mi
fa
sol
la
si
fan
sol
la
si
min
faU
sol
la
si
iid
fa
sol
la
si],
nu
fa
sol
la
si\,
mi
fan
sol
la
nu'
fan
la
si\,
536. Les indications fournies j^ar le Tableau qui précède peuvent être résumées ainsi : Les trente-deux gammes diatoniques fondées sur une même tonique do {^) possèdent immuablement, non seulement cette note do, mais aussi sa quinte sol. c'est-à-dire les deu.\ notes formant échelons extrêmes dans l'échelle centrale des gammes ternaires de do ; quant à lechelon médian de cette échelle, il peut être majeur ou mineur, et détermine ainsi le mode de la gamme.
Les seize gammes diatoniques de même mode ont en coiiinmn l'échelle centrale ; p;ir exemple les seize gammes majeures contiennent toutes l'échelle do mi sol. Quant aux échelles extrêmes, leurs échelons médians la et si peuvent être majeurs ou mineurs, déterminant ainsi le genre de la gamme; leurs échelons extrêmes ré et fa, qui sont susceptibles d'altération (re'p et/«tt) ("), fixent l'espèce de la gamme; enfin les deux autres échelons, sol et do, sont immuables comme appartenant aussi à l'échelle centrale.
( ' ) Co chiffre de trento-deiix, auquel coutluit le dénombrement précddent, résulte do ce qu'où ne considère ici que li'S gammes authentiques; si l'on tenait compte eu outre des autres formes de gammes, on aboutirait bien entendu à un total plus élevé.
(') Les quatre mots naturel, primaltéré, sécaltéré, bisaltéré, dont l'emploi a été proposé plus haut pour caractériser les quatre espèces de gammes, ont été choisis do façon à être en harmonie avec le langage usuel des musiciens ; ceux-ci, en clîel, appellent altérations ou notes altérées les notes telles que cep et /att dans le ton de do. Mais il faut bien remarquer, à propos do ces dénominations, que l'altération à laquelle elles l'ont allusion porte sur l'ordre
CIIAITIIIE III. — (iA.MMES TRIGENKS. 'jjl
537. Ainsi, le musicien qui, au lieu de se cantonner dans la tonalité ternaire, pi'ali(|ue la tonalité diatonique, dispose, non plus seulement de huit homotoniques de do, mais bien de trente-deux.
La différence de caractère que le mode communique à ces gammes est bien connue des musiciens; le principal motif de cette difFérence a été indiqué plus haut [Rnttacliements, n" 24.1).
Parmi les genres, les plus doux sont ceux ijui ne contiennent pas le degré un peu complexe s£'^ = 7; ce sont donc le majeur normal ou orné et le mineur orné ou alternant.
Parmi les espèces, c'est à bon droit que l'espèce naturelle est de beaucoup la plus employée, car elle est la plus simple de toutes, les noies altérées rep et/aQ étant préci- Bément les deux plus complexes du douzain ('); toutefois ces altérations, et surtout la première, sont en somme peu prononcées et l'on arrive bien vite à s'y accoutumer assez pour en goûter le charme.
538. Parmi ces gammes, certaines ont été pratiquées depuis plus de vingt siècles, ce sont celles (jui peuvent s'exprimer au moyen des sept notes dites nalurelles; en effet, le mode de w« etle mode de/^ des Anciens ont respectivement les mêmes intervalles que la gamme mineure noi-male primaltérée et la gamme majeure normale sécaltérée.
Mais les autres gammes pourraient aussi être employées. A titre d'exemple, citons un air bien connu : Ah! vous dirai-je. maman, dont Mozart a exposé le thème en do majeur normal, et travestissons ce thème en tonalité mineure ornée sécaltérée.
La transformation s'obtient en bémolisant tous les mi et tous les la et en diésant
les/a (-). L'air qu'on obtient ainsi, tout en différant beaucoup du thème original, présente cependant des ressemblance? qui le rendent facilement reconnaissable.
Il arrive d'ailleurs très fréquemment que, sans y songer, le compositeur emploie épisodiquement ces diverses gammes diatoniques, car, lorsqu'il fait de l'altération, cela revient à abandonner ime tonalité diatonique naturelle pour la remplacer momentanément par une tonalité altérée; ces oscillations d'une tonalité à l'autre se font très facilement par homotonie.
ternaire et non sur l'ordre diatonique. .Ainsi, la deuxième gamme du Tableau précédent {do majeur normal primalléré) est une gamme diatonique exacte, et ce n'est pas en tant que diatonique, mais en tant que ternaire qu'elle contient une altération. D'ailleurs, en musique comme en bien d'autres choses, tout est relatif; et quand on éci'it en do majeur, de même que le ré^) respecte l'ordre diatoni(|ne mais offense l'ordre ternaire, de même le /a? respecte l'ordn^ ternaire, mais non l'ordre normal, en sorte que. pour qui lultive unii]uiMni-nt la tonalité normale, et non la ternaire, le /a^ lui-même apparaît comme une altération.
{') A cet égard, on pourrait répartir les notes du dnuzain l'ondé sur do en trois catégories, savoir-, les sept noti's naturelles do, ré, mi, fa. sol. la, .u; les trois incid('nts /a.i, /«('.^, it'.^ qui ne différent que de « de la note jiaturelle correspondante, et les deux accidents re'Q el/aQ P""!' lesquels la différence atteint u -h x.
D'une façon génériilo, les incidents seraient li's trois notes existant en tonalité ternaire, et qui provienneiil de la modification des médiantes d'échelles; (|uant au nom d'«Cfj'rfeH< il serait réservé .aux deux notes spéciales à la tiuialité diatonique et qui proviennent de la niodilication des échelons extrêmes des échelles extrêmes.
(') Pour faciliter la lecture, on a répété ces accidents à chaque mesure, conformément à l'usage; mais, à titre de démonstration, on aurait pu se borner à les écrire une fois pour toutes à la portée, afin de montrer qu'ils sont constitutifs dans cette tonalité.
^' HUITIEME PAHTIE. — GAMMES DIVERSKS.
539. On a vu plus haut (Enharmonie, n° 388) qu'en associant l'amphitonie et l'altération, on ai'i'ive à exécuter d'emblée et instantanément les modulations les plus éloignées. Citons à titre d'exemple la modulation de la mineur vers 5/|^ mineur. Normalement, ces tons ont pour armures respectives néant et cinq bémols, et différent très sensiblement; mais, si on les considère dans les tonalités suivantes :
l/i mineur orné xcrii/iéré (armure : .«0/ et /■(• fiiésés ),
si-i mineur orné noiiircl (armure : si, mi, ré, sol bémolisés),
les armures ont beau être plus différentes encore, la modulation n'en est pas moins très facile parce que les notes de l'accord de septième de dominante du second ton existent, elles ou leurs gétophones, dans le premier ton. A titre d'exception, et pour montrer que la modulation ne comporte aucune dérogation aux deux ordres diatoniques précédemment indiqués (c'est-à-dire n'exige aucune altération accidentelle), on emploiera dans l'exemple suivant les armures inusitées correspondant aux deux tonalités dont il s'agit ('); on voit que la modulation peut s'exécuter sans faire usage d'aucun dièse ou bémol autre que ceux des armures :
Zy/ mineur orné sécaUeré
jj n 1 —
ij' • • • j
/• *vrh r»
* m fj
Sf 9 mineur orné naturel
.t;/" r^^-t^^iJ|'iip'^-'i4iJ
Va'w r
540. Remarque. — On vient de dire que, sur les trente-deux gammes diatoniques, huit sont des gammes ternaires naturelles et vingt-quatre peuvent être considérées comme des altérations de gammes ternaires. Mais nous pouvons vérifier ici une fois de plus ce que nous avons souvent fait observer, savoir (juc les phénomènes musicaux sont susceptibles de se présenter sous des aspects différents (■) : plusieurs de ces gammes ternaires altérées peuvent aussi être considérées connue des gamines ternaires non altérées.
Par exemple, la gamme de do majeur normal sécaltéré est représentée par le premier des deux schémas ci-dessous (fg. 3o4); mais le second de ces schémas, un peu moins simple que le premier, lui est néanmoins gétophone ('), en sorte que les sons de la gamme du premier schéma peuvent être interprétés comme étant ceux de la gamme du second schéma ; or, celle-ci est ternaire puisqu'elle est fondée sur les trois échelles majeures conjointes do, sol, ré; elle s'obtient en plaçant trois échelles majeures sur la série de
(') I,'cxenip!i' de la fiftui'p 3o3 soca donné ])liis loin nnc (voir Applications, (ifçun^ 3-3 du n* 692). C) Voir Dissonance, renvoi du n" 180.
(') Il n'en diffère que par la .«ubstitutiim t\c lax à la.
(.-onde fois, mais i-n faisant us
di>s arniuri's lialiituelles
