CHAPITRE III. — (;ammi:s trigénes
tétracorde i^' tiHnuonlc
ARTICLE V. — Septains palétypes.
546. Les musiciens de l'antiquité ont fait usage des sept septains qui peuvent s'exprimer par les sept séries de sept sons suivantes :
Mode de /•<■ i-r mi f(i sol la si do
Mode de mi ///;' fa soi la si do rc
Mode de /« fa sol la si do rv mi
Mode de sol sol la si do rc mi ja
Mode de /fl In si do ré mi ja sol
Mode de ^; . si do rr mi Ja sol la
^lode ûo do do rc mi fa sol la si
Ces gammes, formées de notes toujours les mêmes (au moins en apparence), mais présentées de manières {modus) différentes, ont été désignées de plusieurs façons, et notamment par les dénominations très claires et très brèves de mode de ré, mode de mi, etc.
Mais ces dénominations, très commodes à l'époque où le mode de ré était toujours fondé sur ré, le mode de mi sur mi, etc., deviennent incommodes si l'on pratique la transposition. Afin d'éviter l'usage de périphrases telles que « mode de ré transposé en do » ou que « gamme de do construite sur le type du mode de ré », nous conviendrons d'appeler gamme rétype toute gamme de tonique quelconque, composée de sept notes s'échelonnant avec les mêmes intervalles que dans le mode de ré; de même, les gammes miiype. onfatype, ou etc. seront celles qui, ayant une tonique quelconque, seront construites sur le type des modes de mi, ou de fa, ou etc. Enfin nous engloberons ces sept types de gammes sous la dénomination générique de gammes palétypes (').
547. Parmi ces sept gammes palétypes, il en est que nous avons déjà rencontrées en tonalité ternaire; nous savons donc qu'elles ont des bases mathématiques; mais les autres, comment doivent-elles être comprises?
Les Traités disent à ce sujet qu'en effet les anciens, afin de varier la tonalité, changeaient la disposition des intervalles conjoints de la gamme, en commençant celle-ci tantôt par l'une tantôt par l'autre des sept notes dites naturelles, modifiant ainsi le rôle des notes les unes par rapport aux autres suivant ce que les mathématiciens appelleraient une permutation circulaire.
Fi». 3i I.
SI fa
la .^^ sol
{ ' ) C'est-à-dire de types d'autrefois.
i |8 HUITIEME PARTIE. — GAMMES DIVERSES.
Il est nécessaire d'examiner ici comment une pareille permutation entre les degrés de la gamme peut être effectuée sans produire des résultats absolument inesthétiques.
Pour préciser par une comparaison la nécessité d'élucider cette question, imaginons le cas d'un antiquaire ayant trouvé une jolie statuette de Tanagra et l'ayant installée en belle place dans son cabinet de travail. Au bout de quelques mois, il s'aperçoit qu'il commence à se blaser sur les joies que lui cause la contemplation de la figurine; alors, pour rafraîchir ses sensations, il imagine de faire diviser la statuette en sept tranches, à l'aide de six coupures horizontales. Lorsqu'il superpose les sept tranches dans l'ordre naturel, rien n'est changé à l'aspect de la statuette; mais s'il exécute une permutation circulaire dans l'ordre des tranches, par exemple en faisant passer sous les pieds la tranche supérieure, il se procure des sensations incontestablement nouvelles. Mais seront-elles agréables ?
Il ne semble pas que, dans ce cas, les permutations entre les différentes parties du tout soient permises esthétiquement.
Elles le sont au contraire dans certains jouets d'enfants, composés de parties mobiles susceptibles de prendre les unes par rapport aux autres différentes dispositions. Dans chacune d'elles, le jeu forme un dessin particulier qui, si l'on reclitie par la pensée certains traits de détail, représente des objets connus et a, par suite, un sens intelligible : on couçoit donc que l'enfant prenne intérêt à examiner les différents aspects que peut prendre le jeu, suivant les dispositions qu'on lui donne.
Cette double comparaison conduit à penser que si l'homme a pris plaisir à permuter de diverses manières l'ordre des notes de la gamme, c'est que chacune des dispositions ainsi réalisées présente un sens intelligible, c'est-à-dire correspond à un certain substratum mathématique tel qu'une série d'N en rapports simples.
548. Pour examiner ce qu'il en est, ne cherchons pas à deviner le sentiment musical ou ridée théorique d'après laquelle les gammes palétypes ont pu être fondées, il y a plus de vingt siècles; bornons-nous à nous mettre à la place d'un musicien ancien ou moderne, sachant que ces sept gammes sont ou ont été pratiquées, et cherchant celles qui peuvent lui plaire et être interprétées dans la tonalité à laquelle il est accoutumé (')•
Nous nous poserons donc le problème suivant : Etant donné sept notes, dites naturelles, définies (à l'octave près) par la seule condition d'être échclonnables par quintes (-) :
jii (h sol rc ta mi si
quelles sont les différentes façons possibles de combiner ces notes de manière à former des gammes, c'est-à-dire des séries de notes en rapport simple avec l'une d'entre elles?
Pour résoudre cette question, nous dessinerons tous les schémas figurant les dispositions relatives que peuvent recevoir les sept notes; nous examinerons ensuite combien chaque schéma peut représenter de gammes distinctes.
549. Mais, au préalable, cherchons les différentes valeurs que peuvent avoir les quintes anx(iuelles s'échelonnent les notes de la gamme.
La figure suivante représente les notes de la tonalité trigène en projection sur le quadrillage du plan des 3 et des 5. Considérons une note quelcomjue, par exemple le ré qui
se trouve vers le milieu de la figure, et joignons-le par des vecteurs à sa quinte la -=~ ré
( ' ) Le prùsont Cliapitre traitant des gammes fondées sur les facteurs 2, 3 et 5, nous envisagorons, bien entendu. Il' e.is d'un musicien faisant usafçe de la tonalité trigène.
(') Il s'agit ici. mm jias de la ijuintu - proprement dite, mais d'intervalles i|Uclconques, ideiitiiiues ou gétuphones
à ei'tte quinte. On remarquera que la présente définitiim des sept notes i/o, ré, mi. fa. sol. la. si ji'est pas identique à celle qui a été donnée plus liant, par exemple par le schéma delà ligure ag.'i ( n" 524). Lapins grande généralité do la présente définition produit des conséquences que nous remarquerons plus loin.
CIIAPITRK III. — GAMMES TRrOKNES.
Md
et à toutes les notes gétophones de ce la. Ces vecteurs représentent des quintes de valeurs diverses Q,, Qj, 0^, etc.
Fig. 3ia.
Il est évident que, parmi ces quintes, les seules dont les vecteurs ne soient pas trop étendus pour trouver place dans le rectangle chromatique sont celles qui sont désignées {voir fig. 3i2) pour les lettres Q,, O2 et O3; ces trois quintes sont donc les seules qu'il faudra prendre en considération.
550. Ceci posé, il est facile de dessiner les schémas susceptibles de représenter les gammes proposées.
Prenons un point quelconque du quadrillage pour figurer la note/«. Une série de deux notes en quinte, fa, do, sera représentée, puisque la quinte a trois valeurs possibles, par les trois schémas :
Fig. M.
do
Une série de trois notes en quintes proviendra de l'une des séries de deux notes qui précèdent.
La première série de deux notes en ([uinte permettra de former trois séries de trois notes en (juintes, savoir :
Fis. ;<"'i-
al dcj soli
*a do
HUITIEME PARTIE
GAMMES DIVERSES
La deuxième série de deux noies en quinte ne permettra de former qu'une seule série de quintes admissible, celle dans laquelle dosol = Qt, car, avec les liuintes Os et Q3, les
iMg. 3i5.
qr^ :
dimensions du schéma excéderaient (comme le montre la figure 3i5) celles du douzain.
Pour un motif semblable, la troisième série de deux notes ne permettra de former (ju'une seule série de trois notes en quintes, savoir :
Il est évident qu'en continuant l'application du procédé précédent, on arrivera de proche en proche à former successivement tous les schémas représentant les séries de quatre, cinq, six et sept notes échelonnées à des intervalles valant On O2 ouOa; le Tahlfiau suivant présente synoptiquement tous les résultats que l'on obtient ainsi :
/ scfie:jia de 1 son
î schémas de 2 sons
a schémas'de 3 sons
7 schémas de 4 sons
d schémas de b sans %Si^ i-XU .-t4i
1^ li^ "^
9 schémas de 6 sons 'tÉSJ^
la ft do SOI sol fT u
b di
1 do do sol r
a do do i
la m. fS do sol re re « mi la do sol soi ff
fe do Ml PC la mi SJ fa dn sol re la rm^i . T^Jo
10 schémas de 7 sans
li do ■"' do sol iT la
ne la mi Ta mi si dosoj 2
rado.^re fa doiol si sui'ilanM fado mis» dciolala fi
