P = /;«■( XIV

V = fa

P = .vo/(XIIl)

P = la

ou des XIV Ions définis plus haut (Tableau du n" 370).

Toutes ces solutions sont distinctes; mais elles sont copulées (') deu.\ à deux, car les tierces et les quartes ayant pour renversements les sixtes et les quintes, à tout mode tiercé ou quarté doit correspondre un mode sixte ou quinte fondé sur le même couple de notes principales.

586. Pratiqués en toute rigueur, sans aucun accident, quelques-uns de ces modes, notamment ceux qui sont fondés sur le triton si fa {si quinte ) ou fa si {fa quarté ) seraient d'une extrême dureté. Pour ne conserver qae les modes les plus doux, on peut éliminer, •d'une part, les quatre modes marqués d'un astérique dans le Tableau précédent {■), parce que la gamme sitype d'où ils dérivent, diatonique en apparence, mais chromati(iue •en réalité, contient le rapport très dur de quarte augmentée. On peut, de même, éliminer les quatre modes qui, dans le même Tableau, sont marqués de deux astérisques, car, leur note prédominante étant si, ces modes ne permettent pas (à moins de diéser fa) d'employer, ou tout au moins de concevoir, l'harmonie de la prédominante. Les huit modes fondés sur les couples de notes comprenant la note si étant ainsi éliminés, les modes du Tableau du n" 585 se réduisent à vingt, copules deux à deux.

587. L'emploi simultané de deux tons copules exposant, comme on l'a vu plus haut

( ' ) Pour la définition de ce mot, voir le renvoi •du n° 570.

(') Nous trouvons cependant, parmi ces modes, celui de si quarté qui fail (partie, sous le n" XII. du système de plain-chanl de XIV tons.

Pour comprendre comment cette tonalité a pu ètie acci'ptée par des musiciens repoussant l'empUii du trituu. il sulïit <le considérer que le Xll" ton (si quarté : finale si, prédomiiuinte «il) aurait une constitution identique à celle du 4' mode ou IV" ton {mi quarté: finale mi. prédominante la) si la note fa (ou mit) y était remplacée par /a?. Mais on n'a pas à faire usage de celte note accidentée, si l'on s'abstient de faire entendre la dominante et si l'on n'emploie la note fa qu'après oscillation dans un ton tel que sol. corrélatif de si. où elle ne comporte pas d'acci- •denl, du moins dans la variante majeure pseudique. Au surplus, la note fa peut apparaître de bien d'autres manières, •car, ainsi qu'on l'a souvent fait observer, un même fait musical peut varier selon le point de vue auquel on l'envisage. C'est ainsi que le mode dont il s'agit, quand on le considère comme le plagien de mi mitj-pe, comporte les mêmes jiotos que cette gamme, donc notamment un fa naturel, et ne dépend plus en rien du triton.

CIIAPITUK III. — (lA.MMKS TRIliKNES. 36"

(n" 578). à une certaine ambiguïlé, on peut, dans chaque couple de tons copulûs, ne pi'endre qu'un seul de ses deux tons : on aboutit ainsi à un système de dix tons ou modes. Il va de soi que le système aucjuel on arrive varie selon que, dans chaque couple, on a i'iiminé tel ou tel des tons copules : les systèmes possibles sont donc nombreux.

SYSTÈMK MODERXF.

588. Il serait sans intérêt de former tous ces systèmes. Il est, au contraire, curieux de ■chercher à édilier, arbitrairement, il est vrai, mais logiquement, un système de tonalités comprenant aussi peu de modes que possible; en opérant ainsi, en effet, nous aboutirons à un système ijui n'est autre que le système moderne de plain-chant.

589. Et d'abord, de quelle note partirons-nous? On sait qu'au point de vue de la suc- •cession des intervalles, la note ré jouit d'un privilège consistant en ce que, si l'on range les notes en les échelonnant par secondes, ou par tierces, ou par quartes, etc., ces intervalles, tantôt majeurs, tantôt mineiu's. se succèdent suivant des lois variables, mais toujours symétriques par rapport à ré\ pour s'en assurer, il suffit de jeter les yeux sur le Tableau «uivant, où la valeur des intervalles successifs est exprimée en grades : on voit, par «xemple, que, dans la série par secondes, les deux secondes contiguës à ré sont majeures (a?"'); les deux secondes suivantes sont mineures (i^''); les deux suivantes majeures (2«''), etc. et ainsi de suite symétriquement par rapport à ré.

Série de notes.

Èclieloniieiuent. — Secondes .

Tierces .

•Quartes •Quintes.

'.Sixtes . .

Septièmes. .

/■(' mi fa sol la ai do ré mi fa ,vo/ la si r/o ré

ré fa la dn mi sol si ré fa la do mi sol si ré 34 34343043434-'

ré sol do fa si mi la ré sol do fa si mi la ré 5 5 5 fi 5 j 5 5 5 5 t) 5 5 5

ré la mi si fa do sol ré la mi si fa do sol ré 777677777767:7

ré si sol mi do la fa ré si sol mi do la fa ré 98989899898989

ré do si la sol fa mi ré do si In sol fa mi ré 10 II ro 10 10 II 10 If) Il 10 10 lo II 10

Si, comme beaucoup de théoriciens, nous avons l'illusion que les tonalités sont formées •en superposant des intervalles suivant certains ordres ('), nous prendrons pour point de ■départ la note ré (^) et nous l'adopterons pour base de la première de nos gammes. Nous adopterons aussi comme toniques les notes suivantes mi, fa, sol; mais nous ne prendrons pas si, sur lequel on ne peut fonder qu'une fausse échelle; enfin, pour réduire le système au minimum, nous laisserons également de côté les notes la et do, parce que les séries •d'intervalles que présentent les gammes de la et de do peuvent aussi s'obtenir avec les gammes de ré et de /a, à condition d'y bémoliser la note si; en définitive, nous adopterons les gammes de ré, mi, fa, sol, étant entendu que, dans celles de ré et de/a, la note si peut ■êtrebémolisée.

(') Ceci est une illusion, puisque les tonalités sont fondées, non sur l'ordre de succession des intervalles conjoints, mais sur les rapports des divers degrés à la tonicpie (7'' Partie, Intervalles, n" -149 et suiv.)

,{■) Comme le lirunt bien des inventeurs de systèmes, notamment saint .\nil)roise et saint Grégoire.

passons au suivant; l'intervalle de j conduirait à une note accidentée solt.\ il en serait de

même pour l'intervalle r qui conduirait à a?o5; ces intervalles étant impossibles ('),

590. Avec ces quatre gammes, nous formerons d'abord les tonalités fondées sur l'inlervalle le plus simple, c'est-à-dire les tonalités quintées; toutefois, nous ne formerons pas le mode de mi quinte, parce que sa prédominante serait si qui n'est pas base d'échelle; à défaut de l'intervalle de quinte, choisissons l'un des intervalles les plus simples après

celui de -: ce sont %, -,^ -■>-■! -^ etc.; parmi ces intervalles, celui de \ pourrait être

adopté; mais, comme il va être pris quand nous formerons la série des modes quartés

adoptons le suivant -: qui conduit à do, sixte de mi. Nous avons donc ainsi une première

série de quatre modes :

;•(• quinte,

)iH sixte,

fa quinte,

sol quinte.

Repi'enant maintenant les quatre mêmes gammes, cherchons à fonder sur elles des modes quartés. Nous n'adopterons pas celui de ré quarté, parce que nous avons déjà celui de sol quinte, avec lequel ré quarté serait copule. Nous pourrions prendre, en remplacement, soit ré tiercé, soit ré sixte; mais, comme ce dernier aurait pour prédominante la note si qui n'est pas base d'échelle, nous adopterons ré tiercé. Les modes de mi quarté et de sol quarté, ne donnant lieu à aucune difficulté, seront adoptés. Le mode de /a quarté, ayant .s/ pour prédominante, sera rejeté parce qu'il serait fondé sur l'intervalle complexe de triton. Des deux modes, /« tiercé et fa sixte, pouvant être pris en remplacement, on choisira le premier, parce que/a sixte serait copule avec le mode de ré tiercé déjà adopté. En définitive, nous formons ainsi une seconde série de quatre modes :

ré tiercé,

mi quarté,

/« tiercé,

sol quarté.

On voit que les huit modes ainsi obtenus sont identiques à ceux qui composent le système moderne de plain-chant, savoir : les ijuatre premiers aux modes authentiques et les quatre derniers aux modes plagaux.

ARTICLE VII. Quintains.

591. La tonalité chinoise comprend quatre modes possédant chacun cinq sons et conformes respectivement aux quatre types de quintains suivants :

l" modo : sol la do rr fa

2*" mode : do rc fa sol la

y mode : ré fa sol la do

i' mode : fa sol la do rr

Ces gammes sont classées par plusieurs auteurs dans la tonalité digène; mais nous avons dit (renvoi du n° 311) qu'elles correspondent à des nombres beaucoup plus simples, quand on conçoit en tonalité trigène le substratum mathématique sur lequel elles reposent.

( ' ) l'uisqu'ils conduiront à des notes acciduntùcs, étrangères à lu tonalitd dont il est question ici.

ciiviMTRi; m. li.vMMES thigènes. J()9

592. Procédons, en effet, pour les quiutaiiis comme nous l'avons fait plus haut pour les septains palétypes; désignons par

/(/, do, sol, ri'\ la

les cinq noies auxquelles les partisans de la tonalité digène attribuent un échelonnement

égal à la quinte -, niais considérons cet échelonnement comme pouvant n'être que géto-

phone de cette quinte, et formons toutes les combinaisons que permet l'emploi des notes /«, do, sol, ré, la ainsi définies; nous obtenons de la sorte les huit schémas de cinq sons occupant la cinquième ligne de la figure Si; (n" 350). De même que, dans la recherche des septains palétypes. nous sommes conduits à éliminer plusieurs de ces schémas, parce qu'ils sont dépourvus de la note à laquelle ils rattacheraient naturellement, elles schémas à prendre en considération se réduisent à quatre ('). savoir

sol

fa do

lesijuels rattachent respectivement au.x notes do ta

sol

et représentent, par suite, les modes chinois désignés ci-dessus sous les numéros

Ainsi, la tonalité trigène fournit, pour les quintains de notes échelonnables par (juintes, un système de quatre schémas correspondant précisément au système de quatre modes de la tonalité chinoise.

593. Pour s'assurer que le substratum trigène est plus simple que le digène, il suffit de considérer, par exemple, la figure suivante (y?,f. 33o) représentant le mode chinois de ré. savoir : par cinq sons en ligne droite, pour la tonalité digène, et par cinq sons dans un rectangle, pour la tonalité trigène.

(') Ici. eomine plus haut, le nombre des schémas à considérer se réduit à quatre pour la raison suivante : les ein<|

(ou sept) sons à combiner appartenant à la tonalité trigène, doivent se placer dans le douzain chromatique; d'autre

part, leur échelonnement doit être égal à Q, = - ou à Qj = — , à l'exclusion de Qj, qui n'est qu'une sixte majcnrc

liidiminuée. Ceci revient à dire que les cinq (ou sept) sons à combiner doivent se succéder l'un à l'autre, soit t-omnic b à a. soit comme e s. d {\o\r fig. 3l>()). Il suit de là qu'où égard aux dimensions du recfangk». les sons ne

peuvent que se succéder de gauche à droite dans la même ligne, i-ii allant à la ligne qu.ind ils ont atteint le bord droit du rectangle : il y a donc quatre schémas distincts, correspondant aux quatre cas où l'on commence la série en des points tels que a, 6, c ou rf; et il n'y en a que quatre distincts, car, eu commençant en des points tels que e. /, :=• ou /(, on retrouverait des schémas semblables aux précédents.

HUITIEME PAKTIt

GAMMES DIVERSES

fa,,--''' do,-

Sl îT"

Il est évident que les notes fa et do forment avec la tonique ré des rapports beaucoup plus simples en tonalité trigène ( ^ et | j qu'en tonalité digènc ( ■^' et — j; aussi est-il probable que, même si les théoriciens chinois ont imaginé cette gamme eu la fondant sur un substratum digène. les musiciens qui l'emploient doivent le plus souvent la concevoir et la sentir en tonalité trigène.

ARTICLE VIII. — Remarques sur les gammes trigènes.