CHAPITRE III

NOMBRKS ET INTERVALI.KS MISICALX.

Cas J- (') : Les termes du rapport d'N représentant l'intervalle étudié ne contiennent aucun facteur ordinaire. Le i-apport a donc l'une des valeurs suivantes :

et représente, par conséquent, les intervalles d'une note avec ses nclaves inférieures ou avec son unisson ou avec ses octaves supérieures : ce sont les intervalles privilégiés; ils sont les renversements (^) les uns des autres.

Cas ]-'• : un facteur ordinaire en numérateur, aucun en dénominateur {fig. 34-6).

Puisque les seuls facteurs ordinaires considérés sont 3 et 5, il n'y a que deux espèces de combinaisons possibles, savoir 3 ou 5 divisé par une puissance quelconque de 2. Toutes ces solutions ramenées dans la même octave ( ') se réduisent à deux combinaisons distinctes qui sont : la quinte - - telle que do sol, et la tierce majeure - -, toile que do mi.

Fig. 34-6. Fig. 34-c. Fig. ^!i-d. Fig. 3,',-e.

mib do

do 3/, sol

Cas -/ : un fiicteur ordinaire en dénominateur, aucun en numérateur {fig. 34-c).

Il est évident que ces intervalles sont les renversements des précédents, savoii- : la / 8

quarte ^, telle que do fa, et la sixte mineure -, telle que do la\}.

Cas j- : un facteur ordinaire dans chaque terme du rapport {fig. Zli-d). Il est évident qu'il n'y a que deux combinaisons, dont chacune est le renversement de l'autre, savoir : la sixte majeure - , telle que do la, et la tierce mineure -. , telle que do mi y.

Cas j- j : deux facteurs ordinaires en numérateur, aucun en dénominateur {fig. 34 e)

( ' ) Les symboles tels que - j employés dans les titres de ce numéro indiquent le nombre de facteurs ordinaires contenus respectivement dans le numérateur et dans le dénominateur des intervalles étudiés.

C) Pour un musicien, le renversement d'un intervalle tel que do-mi, ayant pour base do ~ i et pour sommet

mi = -> c'est le nouvel intervalle que l'on obtient en prenant pour base le sommet mi = ^ de l'ancien et pour sommet l'octave do = 2 de l'ancienne base; ainsi le renversement de do,mi^= — • est mi^do. ^ -^ = r- Ln sorte que,

d'une façon générale, étant donnée la fraction qui représente un intervalle, il suflil de la renverser, puis de ilouliler le résultat obtenu, pour former la fraction représentant le renversement de l'intervalle proposé.

(') Pour la signification des ligures de ce numéro, se reporter soit aux explications qui accompagnent la figure 3Î, soit au renvoi qui termine lu présent n° 50.