PREMIERE PARTIE

CONSONANCE

Les trois combinaisons possibles sont : la seconde majeure ^, telle que do ré, la septième majeure —, telle que do si, et la quinte augmentée —, telle querfo sol;.

Ces combinaisons existent toutes dans nos gammes; toutefois le troisième rapport —, notablement plus complexe que les deux autres, ne se rencontre jamnis entre la tonique et l'un des autres degrés (')i mais seulement entre deux degrés autres que le premier, comme, par exemple, entre do elsol;, troisième et septième degré de la mineur.

Cas <-'■ : deux facteurs ordinaires en dénominateur, aucan en numérateur {Jig. 34-/).

Il est évident que ces intervalles sont les renversements des précédents, savoir : la

septième mineure — , telle que «', la^ ; la seconde mineure —=, telle que «', rfo,, et la quarte

diminuée —r, telle que i«i mi^^i, ces exemples de notes étant supposés pris dans le ton de do.

Ces intervalles existent dans nos gammes, mais jamais entre la Ionique et un autre degré (-). Bien que s'exprimant par les mêmes chiffres que les précédents, ils sont beaucoup plus complexes, ainsi qu'on le dira ci-après, en raison de la composition de leur dénominateur.

Fig. 34-/. Fig. 34-5-.

mil'

Cas |-j : deux facteurs ordinaires en numérateur, un en dénominateur (fig. 34-^).

Suivant que le dénominateur sera 5 ou 3, le numérateur devra être 9 ou iS; il n'y a donc que deux combinaisons, savoir : la septième mineure ^, telle que dosi\}, et \ accident —,, tel que sv^ si:., lequel se manifeste soit par un dièze, soit par le bécarre d'un bémol.

De ces deux intervalles, le moins complexe ^ existe entre la tonique et le septième degré

de certaines gammes, lesquelles, en raison même de la complexité de leur septième degré,

sont un peu moins usitées que les autres. Quant à l'intervalle très complexe -;, il n'existe

pas dans nos gammes habituelles, mais seulemeat dans la gamme chromatique qui, ainsi qu'on le verra plus loin, est plus riche en ressources, mais aussi plus complexe que les gammes ordinaires.

Cas j-î : un facteur ordinaire en numérateur, deux en dénominateur {Jig. 3^-/i).

Il est évident que ce cas comprend deux solutions correspondant aux renversements des combinaisons du cas précédent, savoir : la seconde majeure —, telle que 5t'[;rfo, et l'amdent — . tel que si: si^^. lequel se manifeste soit par un bémol, soit par le bécarre d'un dièze.

( ' ) 11 ne s'agit ici que de nos gamme?, vl non de toutes les gamines possibles. ( Voir le Tableau donné ci-dessus n" 15.) (') Voir le renvoi précédent.

<;iiAi'iTni; m. — no.miihks et intervalles jilsicaix. Si

Ces intervalles se rencontrent dans nos gammes, mais jamais entre la tonique et un autre degré (' ) : le second des deux, qui est le plus complexe, n'existe que dans la t'amme chromatique.

Im.'. :i ',-/,. Fig. ^-i.

Cas '-■ : deux facteurs ordinaires dans cliacun des deux termes i,/iff- 34-0-

Les deux solutions possibles correspondent évidemment au rapport de 9 à j.") ou inversement; chacune d'elles est donc le renversement de l'autre, savoir : la quarte augmentée —, - telle que inii la, et la quinte diminuée —. , telle que mi si y.

Ces intervalles complexes existent dans nos gammes, mais jamais entre la tonique et un autre degré (- ).

Autres cas. — Il est évident qu'en continuant à former de nouveaux intervalles suivant la même loi, on aboutirait à des résultats de plus en plus complexes; on rencontrerait,

notamment, celui de ^. valeur de la seconde mineure séparant les degrés \'I et "\'II de certaines gammes (gammes pseudiques); ou encore celui de^j valeur de la seconde

dite augmentée, séparant les mêmes degrés VI et VII (^) de certaines autres gammes (gammes ornées). Mais on ne rencontrerait plus aucune valeur correspondant aux intervalles qui séparent la tonique des autres degrés.

Il est facile, en se reportant au Tableau du n" 15, de vérifier que les valeurs de ces intervalles ont déjà été toutes formées (*).

( ' ) Voir le renvoi précéiltnt.

( - ) Voir le renvoi précédent.

(■') On verra plus loin que si cette seconde est celle ipii peut présenter les valeurs les plus diverses, c'est parce qu'elle est formée par les degrés VI et VII qui sont eux-mêmes susceptibles de prendre des valeurs diver&es puisqu'ils sont médiantes dans les échelles auxquelles ils appai'tiennent.

(*) Il résulte de ce qui a été vu précédemment que le lecteur peut se figurer les nombres musicaux comme représentés par les points d'un réseau à trois dimensions dont la ligure .33 ( n° 4G) montre une portion. Mais, comme tous les points situés sur une même verticale ne représentent que des octaves d'une même note, on peut souvent, grâce au privilège des octaves, se dispenser d'étudier le réseau lui-même dans l'espace, et se borner à considérer le quadrillage suivant lequel il se projette dans le plan des 3 et des 5. C'est dans ce quadrillage que sont tracées les neuf ligures qui précèdent.

Mais, si le lecteur est familiarisé avec les sciences chimiques, il préférera peut-être se représenter les nombres musicaux comme des corps composés, dans une chimie où les corps simples seraient les facteurs i, .3. .'), lesquels se réduisent à deux si l'on considère l'unilé comme la puissance zéro de l'un des deux autres facteurs.

Outre ces facteurs impairs, il existerait aussi un facteur pair, 3, dont le principal rôle serait de dilTérencicr les isomères ( octaves ) .

Tout nombre musical serait un composé eu proporticuis définies des uonibres iiuqiles précités et aurait une loriuulo telle que

analogue à celles qu'emploie la Chimie.

11 est vrai qu'en Chimie les formules de ce genre symbolisent 1 aildilifui des parties constituâmes, tandis (|U ici la formule a«3?5ï symboliserait leur multiplication. Mais si, au lieu des nombres musicaux eux-mêmes, on considère leurs logarithmes, c'est-à-dire les intervalles musicaux { qui sont proportionnels aux logarithmes ). la formule musicale î' 3?.)' prend comme les formules chimiques une siguilicalion addilive.

PHKMIERK PARTIE. — CONSONANCE.

51. Dans le Tableau suivant, toutes les combinaisons que nous venons de former se trouvent récapitulées en deux catégories : la première contient tous les intervalles compris entre la tonique et d'autres degrés de la gamme; la deuxième catégorie comprend tous les autres intervalles formés plus haut (').

SKCONDE