JÔ

iti

On sait que Fensemble d'une gamme majeure et d'une gamme mineure de même tonique comprend dix notes, la tonique qui leur est commune et neuf autres notes. Il résulte de ce qui précède que ces neuf autres notes sont précisément les neuf sons présentant avec la tonique commune les rapports les plus simples.

.Mais pourquoi limite-l-on l'ensemble des deux gammes à un total de dix notes et d'après quelle loi répartit-on ces dix sons en deux séries de sept pour former les deux gammes? C'est ce qu'une nouvelle synthèse nous apprendra bientôt

ARTICLE III. — Perception des intervalles.

52. .lusqu'ici nous nous sommes bornés à dire que. l'intelligence apprécie la périodicité des vibrations sonores, et nous n'avons pas examiné si nos sensations ont pour base les N des notes ou leurs L, qui sont les inverses des N. .Vvant de poursuivre, il est utile de chercher à élucider ce point.

Considérons, par exemple, une quarte telle que do fa dont la formule est, savoir :

En N (io f(i = N : j/4

Va\ L do fa = L : 4/3

et dont le schéma est

Schéma de do : N- 3 , L-4

Schéma de fa N- 4, L-3

Notre intelligence apprécie-t-elle qu'elle perçoit 4 vibrations fa pour 3 vibrations do, ou bien peut-elle reconnaître que la durée de la vibration fa est les | de la durée de la vibration do?

On ne conçoit guère comment nous pourrions comparer entre elles les durées des vibrations; il est, au contraire, très plausible que nous soyons sensibles à la périodicité suivant

( ' ) Dans ce Tableau, les inlervallos —r ut — ont élu classés dans la niùiiR! ciiloiino, iiarce que leurs grandeurs sont

pou différentes; mais il oniivieiit de ri.'iuarquer i|ue, eoimne on le dii-a [dus Iniri. Tinte pour «ne véritalilo seconde.

ne doit pas être te

CHAPITRK III. — NOMUHKS RT INTEIIVALI.ES MUSICAUX. i>

laquelle se reproduit cette sorte de vernier au quart que constitue le schéma représeiilalif de la quarte; dès lors, c'est au.x N que nous serions sensibles.

53. A l'appui de cette opinion, considérons ce qui se passe pour la lecture des graduations des instrumenls employés dans les Sciences physiques, astronomiques, etc. Soit LL' le limhe (ou bord gradué) d'un instrument, et CC le curseur mobile devant le limbe. .Iprès avoir pris une mesure, il s'agit de reconnaître combien il y a de divisicuis du limbe entre le trait zéro de ce limbe et le trait zéro du curseur.

Fig. 36.

Dans le cas de la figure 36, on constate que la distance à lire est de deux divisions, plus une fraction complémentaire. Comme il n'est pas toujours facile d'estimer la valeur de cette fraction avec une exactitude suffisante, on complète le curseur en traçant à coté de son trait de repère un vernier fournissant la précision convenable. Par exemple, s'il sufBt de savoir apprécier le quart de division, on prend à droite du trait zéro du curseur une longueur égale à ti'ois divisions du limbe, et, à l'aide de quatre traits numérotés, 1, 2, 3 et 4, on la subdivise en quatre parties égales dont chacune vaut évidemment les trois ijuarts d'une division du limbe {/ig. 87). Avec un vernier au quart ainsi constitué, on

Fig. 37.

apprécie instantanément la valeur de la fraction complémentaire; .-elle-ci vaut i, i ou 3 quarts de division du limbe suivant que le trait du vernier concordant avec un trait du limbe est celui qui porte le n" 1, 2 ou 3 (')■ Ainsi, dans le cas de la figure ci-dessus, la longueur à lire sur le limbe est de '^^''■'1. Les avantages de l'admirable invention du physicien ^■ernier résultent évidemment de ce qu'il est beaucoup plus facile de constater la concordance entre le trait i du vernier et un trait du limbe, que d'estimer de combien le trait de repère du curseur dépasse le trait 2 du limbe. Il suit de là que si, l'œil voyant (comme l'indique la figure 38) les deux graduations du

Fin;. .-iS.

Limlje

Vernier

limbe et du vernier, l'intelligence veut comparer entre elles les longueurs île leurs divisions, elle aura de la peine, si elle se borne à considérer ces longueurs, à trouver (jue

( ') l'our siiuplilier la ligure ut l'e.vposi; qui s'y rapporte, on a supposé qu'il existait une concordance parfaite enlr.' un trait du limbe et un trait du vernier (cas d'un vernier calé par rapport au limbe); mais il se pourrait qu'il n'm existât aucune (cas d'un vernier décalé); en ce cas, les raisonuenients qui précèdent subsistent dans leur entier; el si l'opérateur se contente, conformément à notre hypothèse, de l'approximation d'un quart de division, il peut encore lire la fraction conqilénientairc par le procédé indiqué plus haut, mais en prenant en considération le Irait à discordance niinima, au lieu et place du hait à concordance couiplète.

36 PKEMiÈnE PAnTir. - consonance.

les petites valent lesf des grandes; au contraire elle obtiendra immédiatement ce résultat si, considérant les nombres de divisions, elle remarque que trois grandes divisions concordent avec quatre petites (M-

54. Si maintenant on admet que la Cgure 38, identique à la figure 35 (n" 32), n'est plus l'image d"un vernier au quart, mais bien le schéma d'une quarte, on est porté à conclure, par analogie, que l'intelligence comparera moins facilement les longueurs des divisions (c'est-à-dire les L ou longueurs de temps s'écoulaut entre deux sensations élémentaires) que leurs nombres (c'est-à-dire les N ou nombres des sensations élémentaires).

En somme, l'intelligence aurait plus de facilité à constater la concordance de certaines sensations, visuelles ou auditives, qu'à apprécier le rapport de deux grandeurs existant dans l'espace (longueurs des divisions comparées) ou dans le temps (périodes des notes formant quarte) : ce serait donc bien par les N et non par les L que nous percevrions les intervalles musicaux.

55. ^lais il est toujours dangereux de raisonner a priori sur des choses qui existent par elles-mêmes, et n'ont pas été créées de toutes pièces par nos seules définitions; aussi devons-nous vérifier par ses conséquences la conclusion à laquelle nous aboutissons.

On sait que, des deux modes, le mode majeur est universellement considéré comme le plus simple, et le mode mineur comme le plus complexe; longtemps les musiciens n'ont usé de l'accord mineur qu'avec réserve, sans oser l'employer pour la cadence finale «■ même quand le cai'actère du morceau le réclamait » (*). Or, si l'on se reporj.e au Tableau du n" la, on voit que la simplicité la plus grande se rencontre dans les N de la gamme majeure, ou dans les L de la gamme mineure. Et, si l'on se borne à considérer les deux accords parfails, dont le Tableau ci-dessous montre les N et les L :

on aboutit ;i des conslalations toutes semblables. On est donc encore conduit à conclure que nos sensations musicales sont fondées sur les N, car, si elles l'étaient sur les L, c'est le mode mineur qui nous paraîtrait le plus simple.

ARTICLE IV. — Classement des intervalles en consonants et en dissonants.

56. Les musiciens distinguent les intervalles eu consonants et dissonants. Cherchons à départir ces deux catégories d'intervalles (') et, à cet effet, considérons la série des rapports

I I -2 3 '1 j fi 7 s i) lo Si tous les termes de cette série étaient usités et si la consonance d'un rapport d'X tenait

(') La ligiMV! pi-fi-L'ilentu se rappurto au cas iluii vorniiT cale- sur li' liml)e; s'il était ili-oalc, l'œil L-onstaterait néaniHoins saus dil'liciilté l'uiiuivalLMico futre trois divisions ilu limbe et les quatre divisious du vernier; les traits

l'ij:. o.)

cxlréraes du vernier ne eoincideraient [dus, il est vrai, .avec des traits dn limlie. mais ils formeraient des discordances égales entre elles.

C) Bl.ïskrna, Le son et la musique, p. 8;).

(■') Cette question est connexe à celles qui sont étudiées dans la V l'arlie { Hallacliemcnts); on se bornera ici il exposer les points principaux; les compléments nécessaires seront donnés dans la 5" l'artie.