CHAPITRE 111. — NOMIIIIKS KT l.\Ti:HVAI.I-lîS MISICAI X. 3y
uniquement à la petitesse de ses termes, il pourrait paraître malaisé de marquer, dans la série considérée, la limite entre la consonance et la dissonance, puisque la complexité des
termes des rapports varie suivant une loi très progressive. Mais les fractions ^ et - ne
correspondant à rien dans les tonalités qui nous occupent actuellement ('}, ne doivent pas être prises en considération; et leur suppression crée dans la série ci-dessus une large lacune qui marque précisément la lin de la consonance et le début de la dissonance.
57. Apprécier une consonance, c'est comparer les N de deux notes; deux notes dont les
N sont A et a formeront donc un interviille d'autant plus consonant que le rapport -^ sera
plus facile à concevoir. Mais cette facilité de conception ne dépend pas uniquement de la petitesse des nombres .\ et a; elle dépend aussi de leur composition en facteurs premiers;
on a vu, par exemple, que ^ est plus simple que ;•
Pour comparer deux grandeurs, on rapporte généralement la plus forte à la plus faible, ou bien on les rapporte toutes deux à leur commune mesure qui est plus petite encore. En sorte que, quand on 'entend, par exeuiple, la sixte mineure
on compare 8 à 5, plutôt que 5 à 8 ('-), ou encore on compare ces deux N à leur commune mesure qui est leur plus grand commun diviseur i.
58. Cette double tendance à comparer la consonance à sa base et au plus grand commun diviseur de ses termes sera satisfaite le plus complètement possible lorsque cette base et
ce plus grand commun diviseur seront une seule et même Note, comme dans l'unisson et dans l'octave - . ou tout au moins lorsqu'ils seront les octaves d'une même note, comme
dans la quinte - et dans la tierce majeure j C)-
Ces quatre intervalles constituent donc la catégorie la plus consonantc : les numérateurs ont o ou I facteur ordinaire; les dénominateurs n'en ont aucun.
Si l'on se reporte aux calculs donnés plus haut (n° 50), on voit que les rapports les plus .simples après les précédents sont ceux qui ont o ou i facteur ordinaire en numérateur et un seul facteur ordinaire en dénominateur; les intervalles correspondants sont la
quarte ^. la sixte mineure -> la sixte majeure ^ et la tierce mineure -■ Les rapports les moins complexes que l'on rencontre ensuite sont tels que ^ et —, et
appartiennent, comme nous l'avons vu, à la catégorie des dissonances; il n'y a donc pas d'autres intervalles consonants que les huit intervalles ci-dessus énuniérés, savoir :
I ;^ 3 i 4 « ^ ij
59. (]es intervalles se reproduisent par renversement, car leurs renversements sont respectivement
( ' ) Voir la fin du n° 43.
(■) Aussi les physiciens écrivent-ils la sixte mineure y et non ^; et de même les harmonistes comptent les intervalles constitutifs d'un accord par rapport à la note la plus basse et non par rapport à la plus haute.
(') On voit en effet que dans la quinte - la hase est :; et le plus grand commun diviseur est i. octave {çrave de a ; de même dans la tierce majeure y, la base est .') et le plus j^rand commun diviseur est i. di.uble octave },'i'ave de 4.
J8 PREMIERE PARTIE — COXSONAXCE.
On voit que l'ordre de simplicité de ces consonances n'est nullement identique à celui de leurs renversements; c'est ainsi, notamment, que les rapports à numérateurs pairs sont moins simples que leurs renversements.
60. Quant aux causes qui font croître la dissonance, elles sont évidemment inverses de celles qui augmentent la consonance. C'est ainsi, par exemple, que | » bien que n'ayant en
(lénominaleur que des facteurs privilégiés, sera plus dissonant que r parce que jr, vernier au neuvième, est moins simple que -> vernier au sixième. Mais la simplicité du vernier n'influe pas seule, et il faut tenir compte non seulement de la grandeur des termes du rapport, mais aussi de leur composition en facteurs premiers; on a vu, en effet, que ->
bien qu'ayant des termes plus petits que ceux de -> est néanmoins d'une consonance moindre.
Au surplus, co/isonant sigaiCie sonnant ai.ec. Mais avec quoi"? C'est ce qu'il serait essentiel de préciser afin d'éviter tout malentendu ('). Les considérations qui viennent d'être exposées ne renseignent doue qu'incomplètement sur les consonances. Mais, ainsi qu'il a été dit plus haut (premier renvoi du n° 36), le lecteur trouvera les compléments nécessaires au cours de la S'' Partie {Rattachements).
( ' ) Au sujet de la distinction qu'il est nécessaire de faire, voir le renvoi du n" 229 (5" Partie, Rattachements).
iiiisiMÉ iir: i.A i'Ukmikhi; PArniE. 'Sg
